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2021“华数之星”青少年数学大会复评(二级组)(2021年3月13日10:00-11:30)题号1234567总成绩得分评阅人一、填空题(共三题,每题25分,共75分)1.2021²+2021²×2022²+2022²是自然数a的平方,a=________.2.有68位同学玩游戏,依次编号为1,2,3,…,68.开始时,所有同学排成一横排站在同一条起跑线上.第1秒钟,编号为2的倍数的同学往前走1步,第2秒钟,编号为3的倍数的同学往前走1步,第3秒钟,编号为4的倍数的同学往前走1步,以此类推,67秒钟后,编号为18的同学往前走了________步,编号为________的同学往前走的步数最多.3.如图所示,在三角形ABC中,CE=2BE,BD=2AD,CF=2AF.连接AE,EF,CD交成三角形EHG,则三角形EHG的面积占三角形ABC面积的比值是________.
二、解答题(共三题,每题25分,共75分)4.从1,3,5,7,9中任取三个不同数码,组成第一个三位数:将第一个三位数的数码倒序排列,得到第二个三位数:将第一个与第二个三位数中较大者减去较小者,得到第三个三位数:将第三个三位数的数码倒序排列,得到第四个三位数;将第三个与第四个三位数相加.最后的和可能是什么数?请说明理由.
5.甲、乙、丙三支球队轮流比赛,没有平局.规定每场比赛的负者下一场轮空,胜者与上一场轮空者比赛.已知甲队胜10场,乙队胜9场,丙队胜14场,且最后一场甲队是负者,问:甲、乙、丙队各参加了几场比赛?哪两支球队进行了第一场比赛?6.钟面上,在一天内,时针与分针形成125°角的时刻有多少次?最后一次形成125°角的时刻是这一天的几点几分?(几分用分数表示)
三、附加题(共一题,10分)7.将任意两个正整数a和b依次输入到程序中,程序将按照以下步骤执行:步骤1:令q的值等于0;步骤2:当a小于b时,依次输出q和a的值,结束整个程序;否则将a的值减去b,并且将q的值增加1,重复执行步骤2.现在向程序依次输入正整数122和7,请问程序输出q的值是________,a的值是________.
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