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2021“华数之星”青少年数学大会复评(初级组)(2021年3月13日10:00-11:30)题号1234567总成绩得分评阅人一、填空题(共三题,每题25分,共75分)1.小沃对一本1000页的书稿进行校对,从头至尾编的页码为1~1000.校对时发现应将页码213~223书页提前到185页后186页前,页码564~588书页提前到400页后401页前。然后重新标的新的页码为1~1000.那么,原页码219的新页码是_______,新页码460的原页码是_______.2.如图,由边长相同的正五边形和正六边形组成的组合图形中,∠ABC的度数为_______.3.5个互不相同的自然数任取两个求和,得到10个数(有可能相等的),其中最小的3个数分别是25,26,29,最大的两个数分别是46,50.则最开始的5个数之和为_______.
一、解答题(共三题,每题25分,共75分)1.一条圆形跑道长600米,因为铺设水管,其中跑道上AB一段被挖开,形成一个大坑.AB的跑道长度为150米.有一机器人放在跑道上循环行走.前进的步长(跑道弧长)为d米,可调整步长d的大小,但调后不再改变,并且d小于600米.请设计出两种(d的不同长度)方案,使得机器人不断循环,并且永远不会落入坑里.(碰到A或B也算落入坑里).每种方案包括:(1)步长d的值(不同方案的d的值).(2)机器人的出发点。
1.黑板上写有2~20一串连续自然数,甲、乙两人轮流擦数.每次各擦去一个数,直至最后只留两个数.如果这两个数互质,则甲为胜;如果这两个数不是互质数,则乙为胜.甲先擦能否保证取胜?如甲能保证取胜,请给出一种取胜方法;如不能,请说明理由.2.不含数码9的三位数有多少个?它们的和是多少?
一、附加题(共一题,10分)1.将任意两个正整数a和b依次输入到程序中,程序将按照以下步骤执行:步骤1:令q的值等于0;步骤2:当a小于b时,依次输出q和a的值,结束整个程序;否则将a的值减去b,并且将q的值增加1,重复执行步骤2.现在向程序依次输入正整数122和7,请问程序输出q的值是_______,a的值是_______.
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