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任意角的三角函数(一) (20分钟 35分)1.若角α的终边经过点P,则cosα·tanα的值是( )A.- B. C.- D.【解析】选A.因为角α的终边经过点P,所以cosα=,tanα=-,所以cosα·tanα=×=-.2.若角θ满足sinθ<0,tanθ<0,则角θ是( )A.第三象限角B.第四象限角C.第三象限角或第四象限角D.第二象限角或第四象限角【解析】选B.因为sinθ<0时,角θ可以是第三、第四象限角,或终边在y轴负半轴上;又tanθ<0时,角θ可以是第二、第四象限角,因此角θ是第四象限角.3.点A(sin2020°,cos2020°)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.注意到2020°=360°×5+(180°+40°),因此2020°角的终边在第三象限,sin2020°<0,cos2020°<0,所以点A位于第三象限.4.已知tanx>0,且sinx+cosx>0,那么角x是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选A.因为tanx>0,所以x在第一或第三象限.若x在第一象限,则sinx>0,cosx>0,所以sinx+cosx>0.若x在第三象限,则sinx<0,cosx<0,与sinx+cosx>0矛盾.故x只能在第一象限.5.求值:(1)cosπ+tan.(2)sin810°+tan1125°+cos420°.4
【解析】(1)原式=cos+tan=cos+tan=+1=.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)=sin90°+tan45°+cos60°=1+1+=. (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在平面直角坐标系中,已知角α始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且α终边上有一点P,则2sinα+cosα=( )A.B.-C.D.1【解析】选C.已知角α始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且α终边上有一点P,则sinα==,cosα==-,2sinα+cosα=-=.2.sin(-1380°)的值为( )A.-B.C.-D.【解析】选D.sin(-1380°)=sin(-360°×4+60°)=sin60°=.3.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是( )A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]【解析】选A.由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有即-2<a≤3.4
4.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,若A是角θ终边上一点,且cosθ=-,则x=( )A.-3B.3C.1D.-1【解析】选D.因为cosθ=-<0,及A是角θ终边上一点可得x<0,由三角函数的定义,得=-,解得:x=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若cosα>0,tanα<0,则α在第 象限. 【解析】依题意,cosα>0,则α在第一或第四象限,或x轴的非负半轴,又由tanα<0,则α在第二或第四象限,故α在第四象限.答案:四6.若角α的终边经过P(-3,b),且cosα=-,则b= ,sinα= . 【解析】因为cosα=,所以=-,所以b=4或b=-4.当b=4时,sinα==,当b=-4时,sinα==-.答案:4或-4 或-三、解答题7.(10分)已知=-,且lg有意义.4
(1)试判断角α是第几象限角.(2)若角α的终边上一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.【解析】(1)因为=-,所以sinα<0,由lg(cosα)有意义,可知cosα>0,所以角α是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,得m=±,又因为角α是第四象限角,所以m<0,所以m=-,所以sinα===-.4
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