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勾股定理的逆定理
复习旧知如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.勾股定理∵在Rt中,∠C=90°,(已知)∴.(勾股定理)
把一根长绳打上距离相等的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角就是直角.古埃及人画直角的方法相传,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角.
如果三角形的三边长分别为3,4,5,它们满足,那么这个三角形为直角三角形.古埃及人画直角的方法
如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,它们满足,那么这个三角形是直角三角形吗?画一画量一量
画一画量一量如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,它们满足,那么这个三角形是直角三角形.
如果三角形的三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm,它们满足,那么这个三角形是直角三角形吗?画一画量一量
画一画量一量如果三角形的三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm,它们满足,那么这个三角形是直角三角形.
看一看想一想如果三角形的三边长分别为3,4,5,它们满足,那么这个三角形为直角三角形.
看一看想一想如果三角形的三边长分别为2.5,6,6.5,它们满足,那么这个三角形为直角三角形.
看一看想一想如果三角形的三边长分别为4,7.5,8.5,它们满足,那么这个三角形为直角三角形.
如果三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足,那么这个三角形是直角三角形.猜想
已知:的三边长分别为a,b,c,它们满足,求证:是直角三角形.证明
已知:的三边长分别为a,b,c,它们满足,求证:是直角三角形.证明证明:画Rt,使,,,.
已知:的三边长分别为a,b,c,它们满足,求证:是直角三角形.证明证明:在Rt中,,,.
已知:的三边长分别为a,b,c,它们满足,求证:是直角三角形.证明证明:在和中,,是直角三角形.,..
如果三角形的三边长分别为a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理逆命题如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.勾股定理原命题判定直角三角形的一个依据互逆命题
归纳∵在中,,(已知)∴是直角三角形.(勾股定理的逆定理)勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a,b,c,满足,那么这个三角形是直角三角形.
应用分析:首先找出原命题的题设和结论,将它们互换得到逆命题,然后再判断逆命题是否成立.例1写出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗?内错角相等,两条直线平行;(1)对顶角相等.(2)
应用分析:原命题的题设:内错角相等,原命题的结论:两直线平行.例1写出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗?内错角相等,两条直线平行;(1)
应用解:逆命题:两直线平行,内错角相等,这是平行线的性质定理,显然成立.例1写出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗?内错角相等,两条直线平行;(1)
应用原命题的题设:两个角是对顶角,结论:这两个角相等.例1写出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗?对顶角相等.(2)分析:为了便于寻找原命题题设和结论,我们把原命题改写成“如果…,那么….”的形式.原命题:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
应用这个命题显然不成立,因为两个角相等是数量关系,而对顶角则是有特殊位置关系的角,它们不存在因果关系.例1写出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗?对顶角相等.(2)解:逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
应用归纳:原命题与逆命题的题设和结论正好相反.有些命题在找题设和结论时要恰当的组织语言。原命题成立,它的逆命题不一定成立.例1写出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗?内错角相等,两条直线平行;(1)对顶角相等.(2)
应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形?分析:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.(1),,;(2),,.
应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形?解:,,是直角三角形.(1),,;..
解:,.应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形?是最大边的长.(2),,.,.,,
应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形?解:(2),,.,,
应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形?是直角三角形.解:(2),,.
应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是否是直角三角形?归纳:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.(1),,;(2),,.
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:分析:正方形ABCD,提供直角三角形:.E、F的位置,使直角三角形的直角边边长间具备特殊的数量关系...
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:分析:要证,需根据勾股定理的逆定理判断.所以需要在直角三角形:中应用勾股定理分别计算线段的长度..
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:∵四边形ABCD是正方形,...
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:设...
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:∵E是BC的中点,..
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:在Rt中,(勾股定理)..
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:在Rt中,(勾股定理)..
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:在Rt中,(勾股定理)..
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:证明:(勾股定理的逆定理)
应用例3在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且,求证:归纳:首先从已知分析图形的结构,然后从求证寻找解题的方向,最后综合运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题.
小结1.勾股定理的逆定理;2.原命题与逆命题.题设和结论恰好相反判定直角三角形的一个依据知识
小结3.如何得到勾股定理的逆定理的?4.如何证明勾股定理的逆定理?构造直角三角形方法特殊一般猜想证明
作业1.写出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?(1)同旁内角互补,两条直线平行;(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.2.判断由下面线段组成的三角形是不是直角三角形:(1),,;(2),,.
作业3.在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
祝同学们每天都有新收获!
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