资料简介
平行四边形的判定（第一课时）
复习回顾，引入新知练习如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）已知AB=5，求DC的长；（2）已知∠DAB=60°，求∠BCD的度数；（3）已知AC=8，BD=5，求CO和BO的长．DACBO
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．又AB=5，∴DC=5．DACBO
解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠DAB．又∠DAB=60°，∴∠BCD=60°．DACBO
解：（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO=AC，BO=BD．又AC=8，BD=5，∴CO=4，BO=2.5．DACBO
平行四边形的性质定理性质定理1平行四边形的对边相等．性质定理2平行四边形的对角相等．性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
性质定义判定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．DABC∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
性质判定ABC等腰三角形互逆命题
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．题设结论等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．（简写成“等角对等边”)
等边对等角等角对等边互逆定理等腰三角形的性质定理等腰三角形的判定定理
互逆关系平行线的判定和性质等腰三角形的性质和判定勾股定理及其逆定理
平行四边形的性质性质定理1平行四边形的对边相等．性质定理2平行四边形的对角相等．性质定理3平行四边形的对角线互相平分．如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别相等．如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对角分别相等．如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分．
题设结论平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对角分别相等平行四边形对角线互相平分平行四边形的性质
题设结论两组对边分别相等平行四边形两组对角分别相等平行四边形对角线互相平分平行四边形
获得猜想，规范证明猜想1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．题设结论已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．DABC
分析：两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形DABC两角相等（或互补）全等三角形边等（已知）
方法一：AB=CD，AD=BCDABC
连接BD（公共边）方法一：AB=CD，AD=BCDABC1234△ABD≌△CDB∠2=∠1，∠3=∠4AB∥DC，AD∥BC四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠2=∠1，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．DABC1234
证明：连接AC．∵AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．1234DABC
方法二：AB=CD，AD=BC△ABD≌△CDB∠2=∠1，∠3=∠4AB∥DC，AD∥BC∠ABC+∠C=180°∠ADC+∠C=180°连接BD（公共边）DABC1234四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠2=∠1．DABC1234
∵∠1+∠4+∠C=180°，∴∠2+∠4+∠C=180°．即∠ABC+∠C=180°．∴AB∥CD．同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．DABC1234
判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．DABC
平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形互逆定理性质定理判定定理
两组对边分别平行两组对边分别相等四边形判定平行四边形的方法平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．题设结论如果一个四边形两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．DABC
分析：两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等定义判定定理1DABC
分析：AD∥BC，AB∥DC∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°（已知）∠A+∠B+∠C+∠D=360°四边形ABCD是平行四边形DABC
证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°．∴∠A+∠B=180°．同理∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．DABC
判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．DABC
平行四边形的对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形互逆定理性质定理判定定理
平行四边形两组对边分别平行两组对边分别相等四边形两组对角分别相等判定平行四边形的方法
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形．题设结论如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．DACBO
OA=OCOD=OBAD∥BC（同理AB∥DC）DACBO（已知）∠AOD=∠COB△AOD≌△COB∠OAD=∠OCB方法一：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．DACBO
OA=OCOB=ODAD=CB（同理AB=CD）DACBO（已知）∠AOD=∠COB△AOD≌△COB方法二：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴AD=CB．同理AB=CD．∴四边形ABCD是平行四边形．DACBO
判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形．∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．DACBO
平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形互逆定理性质定理判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理：
平行四边形两组对边分别平行两组对边分别相等四边形两组对角分别相等判定平行四边形的方法对角线互相平分
例如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．运用知识，巩固提升DABCOEF
分析：BE∥DFDE∥BFBE=DFDE=BF∠EBF=∠EDF∠BED=∠BFDBO=DOEO=FODABCOEF四边形BFDE是平行四边形边角对角线
□ABCDBO=DO，AO=CO方法一：EO=FOAE=CF(已知)DABCOEF四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF．∴EO=FO．又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．DABCOEF
□ABCD（已知）AD∥BC方法二：AE=CF(已知)∠DAC=∠BCAAD=BC△AED≌△CFBED=FB(同理BE=DF)DABCOEF四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAC=∠BCA．∵AE=CF，∴△AED≌△CFB．∴ED=FB．同理BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．DABCOEF
平行四边形的判定边角对角线方法多能判断会选择两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分
练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？AFEDCB
练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？AB=DC，AD=BC分析：AD∥BC，AB∥DCAFEDCB四边形ABCD是平行四边形
练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？AFEDCB分析：DC=EF，DE=CFDE∥CF，DC∥EF四边形DCFE是平行四边形
练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC，AD∥BC．∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE是平行四边形．∴DE∥CF，DC∥EF．AFEDCB
练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？解：综上所述，图中互相平行的线段有AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF．AFEDCB
反思回顾，总结提升判定性质定义边角对角线两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分数量关系位置关系互逆平行四边形
课后作业1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证BE=DF．AEFDCBO
课后作业2．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．AEFDCB1
同学们再见！
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