首页 > 初中 > 数学 > 人教版八下数学教学课件：19.1函数复习
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函数复习
例1.下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.(单位：cm)(1)h是t的函数吗？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.函数值
练习.已知.(1)y是x的函数吗？为什么？(2)x=5对应的函数值是多少？
例1.下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.(单位：cm)(1)h是t的函数吗？
例1.下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.(单位：cm)(1)h是t的函数吗？变量t的每一个确定的值是否都对应唯一的h的值？
例1.下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.(单位：cm)(1)h是t的函数吗？变量t的每一个确定的值是否都对应唯一的h的值？
例1.下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.(单位：cm)(2)t是h的函数吗？
例1.下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.(单位：cm)(2)t是h的函数吗？变量h的每一个确定的值是否都对应唯一的t的值？
例1.下图是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，横轴表示蚂蚁离开起点的水平距离，用字母t表示，纵轴表示蚂蚁距离地面的高度，用字母h表示.(单位：cm)(2)t是h的函数吗？变量h的每一个确定的值是否都对应唯一的t的值？
t是h的函数h不是t的函数
(1)根据函数的概念判断是否存在函数关系.(2)即使y是x的函数，x也不一定是y的函数.(3)坐标系中的曲线并不都反映函数关系.题目小结
例2.小明为了研究某种弹簧秤(可测最大质量为8kg)测量物体质量时弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系，做了一些实验并把数据绘制成表格：
例2.小明为了研究某种弹簧秤(可测最大质量为8kg)测量物体质量时弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系，做了一些实验并把数据绘制成表格：(1)弹簧长度y是物体质量x的函数吗？
解析式法：(x>0)函数的表示方法列表法：图象法：
例2.小明为了研究某种弹簧秤(可测最大质量为8kg)测量物体质量时弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系，做了一些实验并把数据绘制成表格：(2)用解析式法表示y与x的函数关系.
函数解析式为y=2x+6
函数解析式为y=2x+6(3)若弹簧长度为20cm，物体质量为多少？
(3)若弹簧长度为20cm，物体质量为多少？解：当y=20时，2x+6=20,解得x=7.∴物体质量为7千克.
函数解析式为y=2x+6(4)用图象法表示y与x的函数关系.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线（按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.函数的图象
函数解析式为y=2x+6注意：x的取值范围是0≤x≤8.
函数解析式为y=2x+6注意：x的取值范围是0≤x≤8.
题目小结列表图象解析式
例3.甲、乙两车从A城出发行驶到B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示.
(1)A，B两城相距多远？解：A，B两城相距300km.
(2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？
(2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？解：甲的平均速度=甲行驶路程÷甲行驶时间
(2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？解：甲的平均速度=甲行驶路程÷甲行驶时间=300÷5=60km/h.
(2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？解：乙的平均速度=乙行驶路程÷乙行驶时间=300÷3=100km/h.
(2)甲、乙两车的平均速度分别为多少？解：甲平均速度为:300÷5=60km/h.乙平均速度为:300÷3=100km/h.
(3)分别求出甲、乙两辆汽车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.
(3)分别求出甲、乙两辆汽车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.
(3)分别求出甲、乙两辆汽车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.甲离开A城的距离=甲平均速度×甲行驶的时间
(3)分别求出甲、乙两辆汽车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.甲离开A城的距离=甲平均速度×甲行驶的时间=60(t–5)=60t–300.即：y=60t–300(5≤t≤10).
(3)分别求出甲、乙两辆汽车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.
(3)分别求出甲、乙两辆汽车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.乙离开A城的距离=乙平均速度×乙行驶的时间=100(t–6)=100t–600.即：y=100t–600(6≤t≤9).
(3)分别求出甲、乙两辆汽车离开A城的距离y与时刻t的函数解析式.解：甲：y=60t–300(5≤t≤10).乙：y=100t–600(6≤t≤9).
(4)甲、乙两车何时相遇？
(4)甲、乙两车何时相遇？甲、乙两车从A城去B城，甲5:00出发，时速60千米；乙6:00出发，时速100千米.乙何时追上甲？
(4)甲、乙两车何时相遇？甲、乙两车从A城去B城，甲5:00出发，时速60千米；乙6:00出发，时速100千米.乙何时追上甲？解：60×1=60(km)，100–60=40(km/h)，60÷40=1.5(h).答：乙出发1.5小时即7:30时追上了甲.
(4)甲、乙两车何时相遇？甲、乙两车从A城去B城，甲5:00出发，时速60千米；乙6:00出发，时速100千米.乙何时追上甲？解：设t时刻时乙追上甲.速度时间路程甲60t–560(t–5)乙100t–6100(t–6)
(4)甲、乙两车何时相遇？甲、乙两车从A城去B城，甲5:00出发，时速60千米；乙6:00出发，时速100千米.乙何时追上甲？解：设t时刻时乙追上甲，则:60(t–5)=100(t–6).解得t=7.5.答：7:30时乙追上甲.
(4)甲、乙两车何时相遇？“相遇”意味着在某一个时刻，甲和乙出现在同一地点，即甲和乙到A城的距离相同.甲：y=60t–300(5≤t≤10).乙：y=100t–600(6≤t≤9).
(4)甲、乙两车何时相遇？解：甲：y=60t–300(5≤t≤10).乙：y=100t–600(6≤t≤9).60t–300=100t–600.解得t=7.5.即7:30时乙追上甲.
(4)甲、乙两车何时相遇？解：甲：y=60t–300(5≤t≤10).乙：y=100t–600(6≤t≤9).60t–300=100t–600.解得t=7.5.即7:30时乙追上甲.
(4)甲、乙两车何时相遇？解：甲：y=60t–300(5≤t≤10).乙：y=100t–600(6≤t≤9).60t–300=100t–600.解得t=7.5.即7:30时乙追上甲.
(1)在观察函数图象时，首先要明确横轴和纵轴的意义，其次要明确所给数据的意义.(2)对于有些用图象表达的函数关系，可以尝试用函数解析式表达，进而利用解析式解决问题.题目小结
例4.甲、乙两个车间加工一批零件，从开始加工到完成共用9天.在此期间，乙车间在加工2天后暂停，引入新设备后继续与甲车间共同完成这项任务.
例4.甲、乙两车间各自加工零件总数y(件)与加工时间x(天)的对应关系如左图所示．甲车间与乙车间加工零件总数之差w(件)与加工时间x(天)对应关系如右图所示．
例4.请根据图象信息回答：(1)图中m的值是；；(2)乙车间暂停天之后重新开始加工．
例4.甲、乙两车间各自加工零件总数y(件)与加工时间x(天)的对应关系如左图所示．甲车间与乙车间加工零件总数之差w(件)与加工时间x(天)对应关系如右图所示．
例4.甲、乙两车间各自加工零件总数y(件)与加工时间x(天)的对应关系如左图所示．甲车间与乙车间加工零件总数之差w(件)与加工时间x(天)对应关系如右图所示．乙车间在加工2天后暂停
例4.甲、乙两车间各自加工零件总数y(件)与加工时间x(天)的对应关系如左图所示．甲车间与乙车间加工零件总数之差w(件)与加工时间x(天)对应关系如右图所示．
第2天第x天第9天
甲乙w第2天第x天第9天
甲乙w第2天第x天第9天720
甲乙w第2天40第x天200第9天720–50甲：720÷9=80(件/天)
甲乙w第2天16040第x天200第9天720–50甲：720÷9=80(件/天)80×2=160(件)
甲乙w第2天16040第x天200第9天720770–50乙：720–(–50)=770(件)
甲乙w第2天16012040第x天200第9天720770–50
甲乙w第2天16012040第x天120200第9天720770–50
甲乙w第2天16012040第x天320120200第9天720770–50
甲乙w第2天16012040第4天320120200第9天720770–50
例4.请根据图象信息回答：(1)图中m的值是770；(2)乙车间暂停2天之后重新开始加工．
出现多幅图象时，要注意把握变量之间的关系.必要时，可以借助表格进行分析.列出表格后，要把图中数据补全在表格中.借助表格进行分析更直观.题目小结
课堂小结
甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处，设xs(0≤x≤100)后两车相距ym.分别用解析式和图象表示y与x的对应关系.作业
再见！
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