人教版八下数学教学课件：19.2.1正比例函数的概念

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人教版八下数学教学课件：19.2.1正比例函数的概念

2022-01-19 16:15:11
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初二年级数学正比例函数的概念主讲人徐静北京市三帆中学什么是函数？复习回顾在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？问题路程=速度×时间解：（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？问题路程=速度×时间解：（2）行程y是运行时间t的函数.函数解析式为：. 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？问题路程=速度×时间解：（3）当时，.∵750＜1100，∴未到达. 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.思考质量=密度×体积下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化.思考总厚度=每本的厚度×本数下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.思考物体温度=初始温度-每分钟下降的温度×冷冻时间这些函数解析式有哪些共同特征？思考正比例函数非零常数×自变量一般地，形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数：比例系数为300比例系数为2π比例系数为练习1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）（2）（3）（4）是，比例系数为不是，形式不符不是函数，例如：当时，是，比例系数为列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.练习2是正比例函数周长=4×边长列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元.练习2年收入=12×月平均收入是正比例函数列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取，通话不足1min按1min收费）.练习2月收费额=月租费+单价×时长不是正比例函数列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（4）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.练习2长方体的体积=长×宽×高是正比例函数例题1若y与x的函数关系是正比例函数，当时，.求此正比例函数的解析式.解：∵y与x的函数关系是正比例函数，∴设.∵当时，，∴，即.∴正比例函数的解析式为：.待定系数法例题1若y与x的函数关系是正比例函数，当时，.求此正比例函数的解析式.当时，.求时的函数值.当自变量为何值时，函数值为6？当时，. 例题2现有一块苗圃，其中一面靠墙.借助围墙（围墙长度大于10m），用篱笆将苗圃向右依次隔成边长为10m的正方形区域.（1）按照图中的方式，围出2个边长为10m的正方形需要几米长的篱笆？围出3个正方形呢？60米90米例题2（2）如果用x表示所围正方形的个数，围出x个这样的正方形需要y米篱笆，那么y与x之间存在函数关系吗？如果存在，请你写出函数的表达式.正方形数需要篱笆的长度130=30×1260=30×2390=30×3……xyy是x的函数例题2（3）若围出10个这样的正方形需要多少米篱笆？当时，（米）.（4）用500米篱笆可以围出多少个这样的正方形？当时，.∴可以围出16个这样的正方形.实际情境函数模型例题3甲，乙两个小车模型进行百米赛跑，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是8m/s，两车同时出发，经过时间为ts.（1）分别写出甲，乙两车赛跑时路程s1，s2（单位：m）和时间t（单位：s）的函数表达式及自变量t的取值范围.路程=速度×时间 ?例题3（2）出发5秒后，两车相距多少米？路程=速度×时间当时，（米），（米）.∴两车相距（米）.甲，乙两个小车模型进行百米赛跑，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是8m/s，两车同时出发，经过时间为ts.10m/s5s甲8m/s5s乙甲，乙两个小车模型进行百米赛跑，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是8m/s，两车同时出发，经过时间为ts.例题3（3）甲、乙两车谁最先到达终点？早到多少秒？路程=速度×时间甲车先到达终点.甲车的时间为（秒）.∴甲比乙早到（秒）.乙车的时间为（秒）.，，思考题已知与成正比例，当时，，求y与x的函数关系式.y与x成正比例：解：∵与成正比例，∴设.∵当时，，∴，即.∴，即.待定系数法课堂小结2.将实际情境抽象为函数模型，再用函数的方法解决实际问题.1.正比例函数的概念：形如（k是常数，）的函数. 作业1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 作业2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是正比例函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度. 作业3.一列火车以90km/h的速度匀速前进.求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象. 再见查看更多