人教版八下数学教学课件：勾股定理的应用（第二课时）

首页 > 初中 > 数学 > 人教版八下数学教学课件：勾股定理的应用（第二课时）

人教版八下数学教学课件：勾股定理的应用（第二课时）

2022-01-19 16:00:13
47页
7.72 MB

点击预览全文

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

立即下载

资料简介

勾股定理应用（第二课时）复习旧知如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.勾股定理∵在Rt中，∠C=90°，（已知）∴.（勾股定理）例1.几何原本中的勾股定理这样表述，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边长正方形的面积.应用应用(1)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个等边三角形的面积之和是否等于以斜边c为边长的等边三角形的面积？应用(1)分析三角形的面积底高应用(1)解：作于.∵∆ABC是等边三角形，∴，∴，∵，应用(1)在Rt∆AEH中，应用(1)，应用(1)同理可得：，，应用(1)，∵在Rt∆ABC中，，. 应用(2)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为直径的两个半圆的面积之和是否等于以斜边c为直径的半圆的面积？应用(2)分析半圆的面积半径应用，(2)解：设以,,为直径的半圆面积分别为：,,.，，应用(2)，∵在Rt∆ABC中，，. 应用例1反思，，. 应用例2如图，在直线上依次摆放着3个正方形，水平放置的2个正方形面积分别为，，倾斜放置的正方形面积为，求，，之间的关系.AG，AB，CH的关系S1，S2，S3的关系应用例2分析BG=CH∆AGB≌∆BHCAB=BC，∠AGB=∠BHC，∠ABG+∠CBH=∠BCH+∠CBH=90º，∠ABG=∠BCH，应用例2证明：∵在正方形EFGA，正方形ABCD，正方形CHIM中，∴BG=CH.∴∆AGB≌∆BHC，AB=BC，∠AGB=∠BHC=∠ABC=90º，∴∠CBH+∠ABG=180º－90º=90º，∴∠ABG=∠BCH，∵在Rt∆BHC中，∠BCH+∠CBH=90º，∵∠ABC=90º，应用例2证明：∵在Rt∆AGB中，，∴，.，，，应用例2反思应用例3（1）如图，这是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成一个大正方形，若直角三角形两条直角边分别为a，b，大正方形面积为49，小正方形面积为4，求的值. 应用例3（1）分析解：我们设直角三角形斜边为c，∴.两个正方形的面积含字母a，b的等式应用例3（1）解：由大正方形面积为49，可得：，也就是，由小正方形面积为4，可知小正方形边长为，也就是，∵，∴，∴，应用例3（1）解：∵，∴，∴，∵，.∴ 应用分析例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.长方形面积正方形面积正方形边长应用分析例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形. 应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.分析∠ADF=∠BAE，∠ADF+∠DAF=90º，∠ADF+∠BAE=90º，∠DAB=90º，∆ADF≌∆BAE，应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.∠ADC=∠DCB=∠ABC=∠DAB=90º，分析AD=DC=CB=BA，正方形ABCD. 分析应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形. 长为2，宽为0.5的长方形应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.分析边长为1的正方形EFHG 应用例3反思（1）赵爽弦图形代数式的值数应用例3反思（2）形数应用例4请你在边长为1的正方形网格纸中，画∆ABC，使它的三个顶点都在格点上，且三边长分别为AB=，AC=，BC=. 应用例4分析：应用例4分析：不满足条件应用例4分析：不满足条件应用例4分析：不满足条件应用例4分析：不满足条件应用例4分析：不满足条件应用例4分析：不满足条件应用例4分析：不满足条件应用例4分析：满足条件应用例4反思数形分类讨论小结几何图形形数量关系数勾股定理转化分类讨论作业1.如图,分别以在Rt∆ABC的三边AC,BC,AB为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCD和BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积. 作业2.有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形.3.∆ABC三边长分别为，，，其中，，且，请你画出∆ABC并求出它的面积. 祝同学手握思维之匙，打开数学宝库的大门！查看更多