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专题强化练3 古典概型与函数、统计等的综合应用一、选择题1.(2020湖南益阳、湘潭高三调研,★★☆)已知a∈{-2,0,1,2,3},b∈{3,5},则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是( )A.310B.35C.25D.152.(2019甘肃兰州一中高二下期末,★★☆)某商场对某一商品搞活动,已知该商品每个的进价为3元,售价为8元,每天销售的第20个及之后的商品按半价出售,该商场统计了近10天这种商品的销售量,如图所示.设x为这种商品每天的销售量,y为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A.19B.110C.15D.18二、解答题3.(2020安徽合肥八中高一月考,★★☆)在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所中学按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成下表:学校ABCD抽查人数50151025参与“创城”活动的人数4010915(注:参与率是指一所学校参与“创城”活动的人数与被抽查人数的比值)假设每名中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.3
(1)若该区共2000名中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;(3)在表中从B,C两校没有参与“创城”活动的学生中随机抽取2人,求恰好B,C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率.4.(2020天津七中高一上期中,★★☆)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.3
5.(2020甘肃平凉静宁一中高二模拟,★★☆)某市准备引进优秀企业加快城市建设.该城的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示(单位:分).(1)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;(2)规定得分在85分以上为优秀企业.若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.注:方差s2=1n[(x1-3
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