首页 > 初中 > 数学 > 人教版七下数学教学课件：6.1平方根的定义及性质
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平方根的定义及性质
算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.知识回顾由上述定义可得：
正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm填表1346a(a>0)
x2191636x填表a(a>0)
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?因为32=9,(-3)2=9;所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3;思考问题
x2191636x±1±3±4±6?填表a(a>0)
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如：32=9，(-3)2=9,3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方根的定义
941941-1+1+2-2+3-3平方-1+1+2-2+3-3开平方平方与开平方互为逆运算.
求下列各数的平方根:(1)100;(2);(3)0.25.解：(1)因为(±10)2=100,所以100的平方根是±10;(2)因为(±)2=,所以的平方根是±;(3)因为(±0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5.典型例题
小结一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果,那么x叫做a的平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：(1)因为(±)2==,所以有平方根,的平方根是±;巩固练习(1);(2)81;(3)0;(4)-16.
(2)因为(±9)2=81,所以81有平方根，81的平方根是±9；下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：巩固练习(1);(2)81;(3)0;(4)-16.
(3)因为02=0,所以0有平方根,0的平方根是0;下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：巩固练习(1);(2)81;(3)0;(4)-16.
(4)因为,所以-16没有平方根.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：巩固练习(1);(2)81;(3)0;(4)-16.
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?思考问题(1)的平方根是±;(2)81的平方根是±9;(3)0的平方根是0;(4)-16没有平方根.
负数没有平方根.正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;归纳总结
判断下列说法是否正确:(1)1的平方根是1;错误(4)(-2)2的平方根是±2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;典型例题因为(±1)2=1,所以1的平方根是±1.
典型例题因为(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.(1)1的平方根是1;错误(4)(-2)2的平方根是±2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;正确判断下列说法是否正确:
典型例题负数没有平方根.(1)1的平方根是1;错误(4)(-2)2的平方根是±2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;错误正确判断下列说法是否正确:
典型例题因为(-2)2=4,所以(-2)2的平方根就是4的平方根;因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.(1)1的平方根是1;错误(4)(-2)2的平方根是±2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;错误正确正确判断下列说法是否正确:
已知：3是9的算术平方根；3和-3是9的平方根.思考问题正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根如何表示？
已知：3是9的算术平方根；3和-3是9的平方根.思考问题正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根
我们知道,正数a的算术平方根可以用表示;正数a的负的平方根可以用“”表示,故正数a的平方根可以用符号“”表示,读作“正、负根号a”．例如,,.平方根的符号表示
平方根的定义一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.a的平方根记为，读作“正、负根号a”.由上述定义可得：
x2191636x填表±1±3±4±6a(a>0)
x2191636x2填表±1±3±4±6
判断下列各式计算是否正确:错误巩固练习正数a的算术平方根可表示为
判断下列各式计算是否正确:正确错误巩固练习正数a的负的平方根可表示为
判断下列各式计算是否正确:正确错误错误巩固练习正数a的平方根可表示为
(1)因为62=36,所以;典型例题求下列各式的值:解：
典型例题求下列各式的值:解：所以;(2)因为,所以;第（2）题还有其他方法吗？
正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根
典型例题求下列各式的值:解：所以;(2)因为,所以;
(3)因为,典型例题所以的平方根是；即.第（3）题还有其他方法吗？求下列各式的值:解：
正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，进而得到它的平方根.
(3)因为,典型例题所以的算术平方根是；即.所以的平方根是；求下列各式的值:解：
求下列各式中x的值:(1)x2=16;(2)x2-49=0;解：(1)x2=16.x=±4.(3)4x2=25.典型例题(2)x2-49=0.x2=49.x=±7.
(3)4x2=25.解：典型例题(1)x2=16;(2)x2-49=0;(3)4x2=25.求下列各式中x的值:
课堂小结依据平方根的定义，可求得某一个非负数的平方根.正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果,那么x叫做a的平方根.a的平方根记为，读作“正、负根号a”.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
课后作业1.填表x8-8x2160.362.计算下列各式的值
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