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不等式的性质(第二课时)
定义不等式:性质应用
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的性质性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(1)a-3.5b-3.5;(2)-5a-5b;><(不等式的性质1)(不等式的性质3)设a>b,用“<”或“>”填空:
>>(3);(4)3a-2c3b-2c.(不等式的性质2)3a3b>(不等式的性质2)3a-2c3b-2c>(不等式的性质1)(不等式的性质1、2)设a>b,用“<”或“>”填空:
不等式性质1根据不等式的性质填空:(1)x-2>-6,两边都加2,得;()(2)3x<9,两边都除以3,得;()(3),两边都乘,得.()不等式的性质1-4x>不等式的性质23x<不等式的性质3x<
像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系.符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”.
a≥b或a≤b形式的式子,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.若a≥b,则ac≥bc(c>0);ac≤bc(c<0).a+c≥b+c,a-c≥b–c;
例利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x-7>26;(2)3x<2x+1;(3)x≥50;(4)-4x≥3.
解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.
解:不等式两边加7,(1)x-7>26>x>33(不等式的性质1)x-7+726+7033画空心圆圈,表示取值范围不包含这个数
解:不等式两边加7,(1)x-7>26>x>33(不等式的性质1)x-7+726+7033x>33需要选取33右侧的所有点
解:不等式两边加7,(1)x-7>26>x>33(不等式的性质1)x-7+726+7033数形
解:不等式两边减2x,(2)3x<2x+1<x<1(不等式的性质1)3x-2x2x+1-2x01x<1需要选取1左侧的所有点
(3)x≥50解:不等式两边乘,x≥75(不等式的性质2)≥075画实心圆点,表示取值范围包含这个数.
解:不等式两边除以-4,(4)-4x≥3(不等式的性质3)≤x≤0
练习用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:(1)x与7的和不小于-1;(2)x的4倍小于x的3倍与5的差;(3)y的不大于;(4)x的-8倍比10大.
(1)x与7的和不小于-1;解:x+7x≥-8(不等式的性质1)≥-1x+7-7-1-7≥0-8
解:4x(2)x的4倍小于x的3倍与5的差;x<-53x-5<4x-3x3x-5-3x(不等式的性质1)<0-5
解:(3)y的不大于;y≤6(不等式的性质2)≤≤06
解:-8x>10(4)x的-8倍比10大.(不等式的性质3)<0
(1)2a-1;(2)-4a+10;(3).例已知a<3,根据不等式的性质,判断下列各式的取值范围.
2a-1<5.解:因为a<3所以(1)2a-1a<32a2a-1(不等式的性质2)(不等式的性质1)2a-16-1<<2a2×3例已知a<3,根据不等式的性质,判断下列各式的取值范围.
解:因为a<3所以a<3-4a-4a+10(不等式的性质3)(不等式的性质1)>>(2)-4a+10-4×3-4a+10-4×3+10-4a+10>-2.-4a例已知a<3,根据不等式的性质,判断下列各式的取值范围.
(3)a<3-5a-5a+1313-5a例已知a<3,根据不等式的性质,判断下列各式的取值范围.
(3).解:已知a<3,>所以-5a-5×3>(不等式的性质3)13-5a13-5×3(不等式的性质1)>(不等式的性质2)
例某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积原有水的体积3×5×3容器的容积3×5×10新注入水的体积V
V+3×5×3新注入水的体积V与原有水的体积的和原有水的体积3×5×3容器的容积3×5×10新注入水的体积V不能超过容器的容积≤3×5×10
V≤105V≥0并且V≤105解:根据题意V+3×5×3≤3×5×10V+45≤150V+45-45150-45≤(不等式的性质1)新注入水的体积V能是负数吗?1050
练习一罐饮料净重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质的含量至少为多少克?分析:饮料罐上所注“蛋白质含量≥0.6%”即饮料中蛋白质的质量≥0.6%.饮料的质量设蛋白质含量为x克≥0.6%.
解:设蛋白质的含量为x克,根据题意答:蛋白质的含量至少为1.8克.≥0.6%300×0.6%(不等式的性质2)≥x≥1.801.8
x≤1练习关于x的不等式≤的解集是.(不等式的性质2)≥0≥1>0≤
例如果关于x的不等式的解集是x<1,那么m的取值范围是.m-3<0分析:m<3(不等式的性质3)<x<1<
练习比较3a与2a的大小.当a>0,32>(不等式的性质2)(不等式的性质3)3a>2a;3a<2a;当a=0,3a=2a.当a<0,
a>b求差法:a-b>0;a=ba-b=0;a<ba-b<0.
当a>0时,3a-2a>0,所以3a>2a;因为3a-2a=a当a=0时,3a-2a=0,所以3a=2a;当a<0时,3a-2a<0,所以3a<2a.
不等式的性质性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).小结:
小结:本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢?
小结:本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢?
小结:本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢?
如何用求差法比较大小?a>ba=ba<ba-b>0;a-b=0;a-b<0.小结:
5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+3>-1;(2)6x≤5x-7;(3);(4)4x≥-12.作业:人教版七年级下册教科书120页习题9.1
9.有一个两位数,如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调,那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大?什么情况下得到的两位数比原来的两位数小?什么情况下得到的两位数等于原来的两位数?人教版七年级下册教科书120页习题9.1作业:
作业:人教版七年级下册教科书121页课后阅读与思考:用求差法比较大小.
同学们,再见!
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