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不等式的性质(第一课时)
不等式不等式的解方程的解等式(方程)等式的性质不等式的性质(不等式的解集)
不等式不等式的解方程的解等式(方程)等式的性质不等式的性质(不等式的解集)类比
等式有哪些性质?你能分别用文字语言和符号语言表示吗?
文字语言符号语言性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc.如果a=b(c≠0),那么.
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),大小关系会发生变化吗?
用“<”或“>”填空.(1)5>3,5+23+2,5+(-)3+(-),5+03+0,5-0.53-0.5,5-(-4)3-(-4);>>>>>
<<<<(2)-1<3,-1+0.53+0.5,-1+(-2)3+(-2),-1+03+0,-1-3-,-1-(-4)3-(-4).<用“<”或“>”填空.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
请同学再举一些例子,验证刚才的发现.
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.那么a+c>b+c,a-c>b-c.如果a>b,符号语言:
不等式两边乘(或除以)同一个数,大小关系会改变吗?请同学们自己举例,可以选取一些数字,计算一下.
6>2,6×32×3,6×(-0.5)2×(-0.5),6×02×0;>比如:><<==4>-2,4×-2×,4×(-5)-2×(-5),4×0-2×0;
-3>-7,-3×0.1-7×0.1,-3×(-2)-7×(-2),-3×0-7×0;><=><=0<2,0×42×4,0×(-)2×(-),0×02×0.
不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac>bc.6>2,6×3>2×3;-3>-7,-3×0.5>-7×0.5;0<2,0×4<2×4.4>-2,4×>-2×;
不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么ac<bc.6>2,6×(-0.5)<2×(-0.5);4>-2,4×(-5)<-2×(-5);-3>-7,-3×(-2)<-7×(-2);0<2,0×(-)>2×(-).
4>-2,4×0=-2×0;6>2,6×0=2×0;-3>-7,-3×0=-7×0;0<2,0×0=2×0.
><0不能作除数.6>-2,6÷-2÷6÷(-3)-2÷(-3)
不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).
不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
例设a>b,用“<”或“>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:(1)a-3b-3;(2)10a10b;(3)-9a-9b;(4);(5)-3.5a+1-3.5b+1.
(1)a-3b-3()(2)10a10b()(3)-9a-9b()>><不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3例设a>b,用“<”或“>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
-3.5a-3.5b()-3.5a+1<-3.5b+1(不等式的性质1)(4)()(5)-3.5a+1-3.5b+1()不等式的性质2>不等式的性质3<<不等式的性质1、3例设a>b,用“<”或“>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
(1),两边都减去2,得;()(2),两边都加上–5,得;()不等式性质1不等式性质1不等式性质1例根据不等式的性质填空,并说明理由:
不等式性质1不等式性质2不等式性质3例根据不等式的性质填空,并说明理由:(3),两边都除以,得;()(4),两边都乘,得.()
例根据不等式的性质填空,并说明理由:>(1)如果m-5>n-5,那么mn;(2)如果-4a>-4b,那么ab;<(不等式的性质1)(不等式的性质3)
(3)如果,那么ab;(4)如果,那么ab.<>(不等式的性质2)(不等式的性质3)例根据不等式的性质填空,并说明理由:
<<<>>-2a>-2b练习已知a<b,用“<”或“>”填空.(1)a+9b+9;(2)-a-b;(3);(4)3a-1.73b-1.7;(5).3a<3b
>(1)如果x+36>y+36,那么xy;(2)如果9a>9b,那么ab;>(不等式的性质1)(不等式的性质2)练习根据不等式的性质填空,并说明理由:
练习根据不等式的性质填空,并说明理由:(3)如果,那么mn;(4)如果,那么ab.<>(不等式的性质3)(不等式的性质2)
练习若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是().(A)a+c<b+c(B)ab<ac(C)<(D)<
若a>b>0>c(A)a+c<b+c(B)ab<aca>bb>ca>0
若a>b>0>c,(C)<(D)<a>cb>0
a>b>0>c<a>b,a>0,b>00>c表示c为负数ab
已知a>b>0>c方法一:由已知a>b,a>0,所以.所以,因为0>c,即c为负数<所求
已知a>b>0>c<所求方法二:由已知a>b,所以.所以,因为0>c,即c为负数又因为a>0,
方法三:由已知a>0,0>c,即c<0,所以.所以,由已知a>b,<已知a>b>0>c<所求
练习若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是().(A)a+c<b+c(B)ac>bc(C)>(D)<D
不等式有哪些性质?不等式性质与等式性质的联系与区别是什么?知识小结
在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法?类比知识小结分类讨论从特殊到一般
人教版七年级下册教科书120页习题9.1.4.设m>n,用“<”或“>”填空:(1)m-5n-5;(2)m+4n+4;(3)6m6n;(4).6.设a>b,用“<”或“>”填空:(1)2a-52b-5;(2)-3.5b+1-3.5a+1.作业
同学们,再见!
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