资料简介
一元一次不等式组解法综合运用
x取哪些整数值时,不等式与都成立?例题
x取哪些整数值时,不等式与都成立?分析:“都成立”说明x同时满足两个不等式,解集中的整数值.
①②解:由题意得,由,得①②由,得
①②由,得①解:由题意得,由,得②
①②由,得①解:由题意得,由,得②所以不等式组的解集为0−11234−2−3
①②由,得①解:由题意得,由,得②所以不等式组的解集为所以x可取的整数值是−2,−1,0,1,2,3,4.0−11234−2−3
列不等式组解不等式组解集中的特殊值x取哪些整数值时,不等式与都成立?整数值是−2,−1,0,1,2,3,4.
x取哪些非负整数值时,不等式与练习都成立?
x取哪些非负整数值时,不等式与都成立?解集中的非负整数值.分析:“都成立”说明x同时满足两个不等式,0和正整数
②由,得①②解:由题意得,由,得①
②由,得①②解:由题意得,由,得①102345−1所以不等式组的解集为所以x可取的非负整数值是0,1.
例题把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?共有多少人?
把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?共有多少人?
把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?共有多少人?设共有x人前面有(x−1)人最后一人分5(x−1)本;共(3x+8)本;[(3x+8)−5(x−1)]本.分析:人书
把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?共有多少人?最后一人分的书有[(3x+8)−5(x−1)]本,“不到”表明“<”书不能为负数(3x+8)−5(x−1)<3;分析:(3x+8)−5(x−1)≥0;
把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?共有多少人?分析:
答:这些书有26本,共有6人.解:设有x名学生,则有(3x+8)本书,所以x=6.3x+8=26.由题意,得①②由,得①②由,得21345607所以不等式组的解集为
利用不等式组解决实际问题的一般步骤:6答3列5验2设1审4解
例题(1)当m时,关于x的不等式组的解集是x<2;(2)当m时,关于x的不等式组无解.
(1)当m时,关于x的不等式组的解集是x<2;2m2m2(m)
(1)当m时,关于x的不等式组的解集是x<2;2m2m2(m)当m<2时x<m当m>2时x<2当m=2时x<2≥2
(2)当m时,关于x的不等式组无解.2m2m2(m)当m<2时当m>2时当m=2时
(2)当m时,关于x的不等式组无解.2m2m2(m)当m<2时当m>2时当m=2时2<x<m无解
2解关于x的不等式组
2解关于x的不等式组(m)形这两个点重合时无公共部分m=2时不等式组无解数
(2)当m时,关于x的不等式组无解.2m2m2(m)当m<2时当m>2时当m=2时2<x<m无解无解≤2
例题2m5<m<6m2134560如果关于x的不等式组恰好有3个整数解,那么m的取值范围是.当m>2时2<x<m
5<m<6当m=5时当m=6时综上,5<m≤6.(m)2134560(m)2134560m2134560不符合题意符合题意如果关于x的不等式组恰好有3个整数解,那么m的取值范围是.5<m≤6
画数轴确定范围验边界结论m21345605<m<6(m)2134560当m=5时(m)2134560当m=6时综上,5<m≤6.
例题已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x>2,则a的值是.
已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x>2,则a的值是.
已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x>2,则a的值是.222当=2时当>2时当<2时
2解关于x的不等式组形这两个点重合时=2时数
已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x>2,则a的值是.222当=2时当>2时当<2时综上,≤2.解得a≤2.自然数a=0,1,2.0,1,2
当a时,关于x的不等式组的解集为x<4.练习4a当a<4时x<a4a当a>4时4(a)当a=4时x<4x<4≥4
例题已知关于x的不等式组恰好有3个整数解,则a的取值范围是.3a−21当3a−2<1时3a−2−2−3−1012−43a−2<x<1−3<3a−2<−2
已知关于x的不等式组恰好有3个整数解,则a的取值范围是.3a−2−2−3−1012−4−3<3a−2<−23a−2−2−3−1012−43a−2−2−3−1012−4当3a−2=−3时当3a−2=−2时不符合题意符合题意综上,−3≤3a−2<−2.
解−3≤3a−2<−2解:(方法1)解不等式组得(方法2)利用不等式的性质各边同时加2,得−3+2≤3a<−2+2,−1≤3a<0,各边同时除以3,得
已知关于x的不等式组恰好有3个整数解,则a的取值范围是.3a−2−2−3−1012−4−3<3a−2<−23a−2−2−3−1012−43a−2−2−3−1012−4当3a−2=−3时当3a−2=−2时不符合题意符合题意综上,−3≤3a−2<−2.解得,
x取哪些整数值时,不等式与都成立?整数值是−2,−1,0,1,2,3,4.总结1.将条件转化成解不等式组,解决问题.
2.利用不等式组解决实际问题.6答3列5验2设1审4解
当a时,关于x的不等式组的解集为x<4.综上,a≥4.4a当a<4时x<a4a当a>4时4(a)当a=4时x<4x<4≥43.已知不等式组的解集或特殊解,确定字母的取值范围.注意验边界
作业1.x取哪些整数值时,不等式与都成立?2.x取哪些整数值时,成立?3.的值能否同时大于2x+3和1−x的值?人教版教材《数学七年级下册》第130页第3题、第4题,第133页第4题.
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