首页 > 初中 > 数学 > 人教版数学七年级下册：9.1.2不等式的性质（第一课时)教案
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教学基本信息课题不等式的性质(第一课时)学科数学学段：三年级七年级教材书名：义务教育教科书数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月第1版教学目标及教学重点、难点（复制“课程简介”本节课的知识要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力）探索不等式的性质.教学目标：类比等式的性质，探索不等式的性质；理解不等式的性质与等式性质的联系和区别；在类比等式性质，观察具体数值、探索归纳不等式的性质的过程中，感受运算中的不变性、规律性，发展符号表达能力；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性.教学重点：探索不等式的性质.教学难点：探索并理解不等式的基本性质3.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系.7
上节课我们学习了不等式相关的一些基本概念，我们知道在生活中除了一些相等关系还有一些不等关系。我们通常用等式来表示这些相等关系，用不等式来表示这些不同关系。我们也常用一类含有未知数的等式，也就是方程来表示这些相等关系，在用它表示相等关系过程当中，往往我们会借助等式的性质来求得方程的解，那么我们是否也可以找到不等式的性质来求不等式的解呢？等式有哪些基本性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.如果a=b（c≠0），那么ac=bc.可以发现它表示了等式两边进行同样的加减乘除运算时相等关系是不变的，那么不等式两边进行同样的加减乘除运算时，大小关系会不会发生变化呢？更直观的也就是不等号的方向会不会改变呢？通过回顾等式的基本性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫.通过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向.把类比作为教学的出发点，启发学生积极思维.探究新知探究1类比等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数或式子大小关系会发生变化吗？用“<”或“>”填空（1）5>3，5+23+2，5+(-13)3+(-13)，5+03+0，7
5-0.53-0.5，5-(-4)3-(-4)；（2）-1<3，-1+0.53+0.5，-1+(-2)3+(-2)，-1+03+0，-1-133-13，-1-(-4)3-(-4).猜想1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.举例验证猜想.不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.探究2不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关系会改变吗？请同学们自己举例，可以选取一些数字，计算一下.研究运算中的不变性，首先研究加法运算，让学生通过比较具体数字加一个正数、负数、0之后的大小，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，从而提出猜想.然后，从不同情况入手分析，通过举例验证，获得不等式的性质1.用符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性，发展文字语言与符号语言相互转化的能力.不等式性质2，3完全放手给学生自主探索，让学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程.共同讨论典型问题，通过题组中纵向横向不同角度的观察比较，发现规律，突破难点.7
具体举例：6>2，4>-2，6×32×3，4×-2×，6×(-0.5)2×(-0.5)，4×(-5)-2×(-5)，6×02×0；4×0-2×0；-3>-7，0<2，-3×0.1-7×0.1，0×42×4，-3×(-2)-7×(-2)，0×()2×()，-3×0-7×0；0×02×0.猜想2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc.猜想3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c<0，那么ac<bc.6>-2，6÷-2÷6÷(-3)-2÷(-3)不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或）.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.明确不等式的基本性质的实质，加深对3条性质的理解.7
如果a>b，c<0，那么ac<bc，（或）.运用新知例1设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质：（1）a-3b-3；（2）10a10b；（3）-9a-9b；（4）a2b2；（5）-3.5a+1-3.5b+1.例2根据不等式的性质填空，并说明理由：（1）a+2>-6，两边都减去2，得；（）（2）a+5<0，两边都加上–5，得；（）（3）35m>2，两边都除以35，得__；（）（4）-78x≥1，两边都乘-87，得_.（）例3根据不等式的性质填空，并说明理由：（1）如果m-5>n-5，那么mn；（2）如果-4a>-4b，那么ab；（3）如果，那么ab；（4）如果，那么ab.不等式性质的直接运用，强调推理要步步有据.提高学生的推理能力和应用意识.在例题讲解过程中强调每一步变形的依据，深化对不等式的基本性质的理解.在例2基础上，加大难度，巩固所学知识，提高解题能力.巩固练习练习1已知a<b，用“<”或“>”填空.7
（1）a+9b+9；（2）；（3）；（4）3a-1.73b-1.7；（5）.练习2根据不等式的性质填空，并说明理由：（1）如果x+36>y+36，那么xy；（2）如果9a>9b，那么ab；（3）如果，那么mn；（4）如果，那么ab.练习3若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是().（A）a+c<b+c（B）ab<ac（C）（D）方法一：方法二：方法三：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备.综合运用不等式的3条性质，提升审题和解决问题的能力.归纳总结（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？等式的性质不等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.将等式性质与不等式性质进行对比.通过表格对比它们的相同点与不同点，有利于更好地掌握不等式的性质.7
的数，结果仍相等.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法？引导学生对本节课知识进行梳理，使学生掌握不等式的性质.布置作业人教版七年级下册教科书120页，习题9.1第4，6题.4.设m>n，用“<”或“>”填空：（1）m-5n-5；（2）m+4n+4；（3）6m6n；（4）-13m-13n.6.设a>b，用“<”或“>”填空：（1）2a-52b-5；（2）-3.5b+1-3.5a+1.7
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