首页 > 初中 > 数学 > 人教版八下数学教学课件：19.1.1 变量与函数（第2课时）
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19.1函数19.1.1变量与函数(第2课时)人教版数学八年级下册
运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒,怎样用含t的式子表示s？导入新知
2.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.素养目标
问题1全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：怎样用含t的式子表示s？________随着的变化而变化，当确定一个值时，就随之确定一个值.s=3t传递路程s传递时间t传递时间t传递路程st(秒)1234s(米)【思考】1.每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？探究新知知识点1函数的有关概念36912
问题2用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x(m)432.52…另一边长为()（m）…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)探究新知
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？①时间t、传递路程s；②边长x、面积S.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.探究新知
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.探究新知如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例1下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．①提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.探究新知素养考点1利用函数的定义判断函数②③
（1）;（2）;（3）.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为或，都能使y是x的函数.巩固练习
变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.巩固练习
例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，;探究新知素养考点2求函数的值当x=3时，;当x=-3时，y=7.（2）令解得，即当时，y=0.
解:(1)当x=3时,.(2)当y=2时,可得到,则4=36-2x2,即x2=16,解得x=±4.巩固练习已知函数.(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值.
请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．知识点2探究新知确定自变量的取值范围【思考】问题（1）中，t取-2有实际意义吗？ 问题（2）中，n取2有意义吗？s=70ty=180°(n-2)．
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．探究新知根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
例汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子;解:函数关系式为:y=50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式探究新知素养考点1确定自变量的取值范围
（2）指出自变量x的取值范围；由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500.∴自变量的取值范围是0≤x≤500.提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.探究新知汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！解:
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.探究新知解:
y=2x+15x≥1且为整数x≠－1函数中，自变量x的取值范围是_____________.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是________,其中自变量的取值范围是_______________.巩固练习
D1.在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3连接中考
D2.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（ ）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（）连接中考
1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC基础巩固题课堂检测
3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？课堂检测（1）;（2）;（3）;（4）.解:x取全体实数;（1）（4）（2）由x+2≠0得x≠-2;（3）由x-5≥0得所以x≥-2且x≠-1.
4.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.课堂检测
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.能力提升题课堂检测
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.拓广探索题课堂检测当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.课堂检测
函数和函数值函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义课堂小结函数的概念在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
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