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第一章集合与常用逻辑用语章末检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)

资料简介

集合与常用逻辑用语(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:∃x>1,x2-4<0,则綈p是(  )A.∃x>1,x2-4≥0   B.∃x≤1,x2-4<0C.∀x≤1,x2-4≥0D.∀x>1,x2-4≥0解析:选D 命题是存在量词命题,则否定是全称量词命题,即∀x>1,x2-4≥0,故选D.2.满足条件M∪{a}={a,b}的集合M的个数是(  )A.4B.3C.2D.1解析:选C 因为M∪{a}={a,b},所以M⊆{a,b}且b∈M,所以M可能为{b}或{a,b},共2个.3.(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(  )A.2B.3C.4D.6解析:选C 由题意得A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,选C.4.已知全集U=R,设集合A={x|x≥1},集合B={x|x≥2},则A∩(∁UB)=(  )A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}解析:选D ∵B={x|x≥2},∴∁UB={x|x<2}.又A={x|x≥1},∴A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.5.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤3},x-a≥0,若命题p是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.{a|a<1}B.{a|a>3}C.{a|a≤1}D.{a|a≥3}解析:选C 由p是真命题,可知a≤(x)min,因为1≤x≤3,因此a≤1,故选C.6.已知非空集合M,P,则MP的充要条件是(  )A.∀x∈M,x∉PB.∀x∈P,x∈M6 C.∃x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2∉PD.∃x∈M,x∉P解析:选D 由MP,可得集合M中存在元素不在集合P中,结合各选项可得,MP的充要条件是∃x∈M,x∉P.故选D.7.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.则“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的(  )A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:选D 非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件.8.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为(  )解析:选A 如图所示,A-B表示图中阴影部分,故C-(A-B)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列四个命题中的假命题为(  )A.∃x∈N,1<4x<3B.∃x∈Z,5x-1=0C.∀x∈Q,x2-1=0D.∀x∈R,x2+x+2>0解析:选ABC 由1<4x<3得<x<,因此不存在x∈N满足条件,因此选项A中命题为假命题;由5x-1=0得x=∉Z,因此选项B中命题为假命题;由x2-1=0得x=±1,不具有任意性,因此选项C中命题为假命题;x2+x+2=+>0恒成立,因此选项D6 中命题为真命题.故选A、B、C.10.集合U,S,T,F的关系如图所示,那么下列关系中正确的是(  )A.STB.T∁USC.F∁USD.T∁UF解析:选AC 由题图知S是T的子集,S与F无公共元素,则A、C正确.11.定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={,},B={1,},则(  )A.当x=,y=时,z=1B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)×(x-y)有4个式子C.A⊗B中有3个元素D.A⊗B中所有元素之和为3解析:选BCD 当x=,y=时,z=(+)×(-)=0,A错误;由于A={,},B={1,},则z有(+1)×(-1)=1,(+)×(-)=0,(+1)×(-1)=2,(+)×(-)=1四个式子,B正确;由集合中元素的互异性,得集合A⊗B有3个元素,元素之和为3,C、D正确.12.下列说法中正确的是(  )A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件B.命题p:∀x∈R,x2>0,则綈p:∃x∈R,x2<0C.命题“若a>b>0则<”的否定是假命题D.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析:选AC 对于选项A,a>1,b>1时,易得ab>1故A正确;对于选项B,全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题p:∀x∈R,x2>0的否定为綈p:∃x∈R,x2≤0,故B错误;对于选项C,其否定为“若a>b>0,则≥”,当a=2,b=1时,显然为假命题,故C正确;对于选项D,由“a>b”并不能推出“a2>b2”,如a=1,b=-1,故D错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.命题“同位角相等”的否定为________________.解析:全称量词命题的否定是存在量词命题.答案:有的同位角不相等14.已知集合A={7,2m-1},B={7,m2},若A=B,则实数m=________.解析:若A=B,则m2=2m-1,即m2-2m+1=0,即m=1.6 答案:115.若“x<-1”是“x≤a”的必要不充分条件,则a的取值范围是________.解析:若“x<-1”是“x≤a”的必要不充分条件,则{x|x≤a}{x|x<-1},∴a<-1.答案:{a|a<-1}16.已知集合A={x|-3<x≤6},B={x|b-3<x<b+7},M={x|-4≤x<5},全集U=R.(1)A∩M=________;(2)若B∪(∁UM)=R,则实数b的取值范围为________.解析:(1)因为A={x|-3<x≤6},M={x|-4≤x<5},所以A∩M={x|-3<x<5}.(2)因为M={x|-4≤x<5},所以∁UM={x|x<-4或x≥5},又B={x|b-3<x<b+7},B∪(∁UM)=R.所以解得-2≤b<-1.所以实数b的取值范围是{b|-2≤b<-1}.答案:(1){x|-3<x<5} (2){b|-2≤b<-1}四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定,并判断真假.(1)有一个奇数不能被3整除;(2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0;(3)三角形的三个内角都为60°;(4)存在三角形至少有两个锐角.解:(1)是存在量词命题,否定为:每一个奇数都能被3整除,假命题.(2)是全称量词命题,否定为:∃x∈Z,x2与3的和等于0,假命题.(3)是全称量词命题,否定为:存在一个三角形的三个内角不都为60°,真命题.(4)是存在量词命题,否定为:每个三角形至多有一个锐角,假命题.18.(本小题满分12分)求证:方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是-<m<0.6 证明:(1)充分性,∵-<m<0,∴方程x2-2x-3m=0的判别式Δ=4+12m>0,且-3m>0,∴方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性:若方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实根,则有解得-<m<0.综合(1)(2)知,方程x2-2x-3m=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是-<m<0.19.(本小题满分12分)已知集合A={x|x2-ax+3=0,a∈R}.(1)若1∈A,求实数a的值;(2)若集合B={x|2x2-bx+b=0,b∈R},且A∩B={3},求A∪B.解:(1)∵1∈A,∴1-a+3=0,∴a=4.(2)∵A∩B={3},∴3∈A,3∈B,∴解得∴A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|2x2-9x+9=0}=,∴A∪B=.20.(本小题满分12分)设命题p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0,命题q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0,若p,q都为真命题,求实数m的取值范围.解:若命题p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0为真命题,则Δ=4-4(m-3)≥0,解得m≤4;若命题q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0为真命题,则Δ=4(m-5)2-4(m2+19)<0,解得m>.又p,q都为真命题,所以实数m的取值范围是{m|m≤4}∩=.21.(本小题满分12分)在①A∪B=B;②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;③A∩B=∅,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.问题:已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3}.(1)当a=2时,求A∪B;6 (2)若________,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解:(1)当a=2时,集合A={x|1≤x≤3},B={x|-1≤x≤3},所以A∪B={x|-1≤x≤3}.(2)若选择①A∪B=B,则AB,因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠∅,又B={x|-1≤x≤3},所以解得0≤a≤2,所以实数a的取值范围是0≤a≤2.若选择②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则AB,因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠∅,又B={x|-1≤x≤3},所以解得0≤a≤2,所以实数a的取值范围是0≤a≤2.若选择③,A∩B=∅,因为A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3},所以a-1>3或a+1<-1,解得a>4或a<-2.22.(本小题满分12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,且A≠∅,求实数a的取值范围.解:(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},又B={x|x≤1或x≥4},∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.(2)∵B={x|x≤1或x≥4},∴∁RB={x|1<x<4}.由“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,得A∁RB,又A={x|2-a≤x≤2+a},A≠∅,∴∴0≤a<1.∴a的取值范围是{a|0≤a<1}.6 查看更多

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