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第五章三角函数章末检测课时检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)

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资料简介

三角函数(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0到2π范围内,与角-终边相同的角是(  )A.         B.C.D.解析:选C 与角-终边相同的角是2kπ+,k∈Z,令k=1,可得与角-终边相同的角是,故选C.2.sin600°+tan240°的值等于(  )A.-B.C.-+D.+解析:选B sin600°=sin(360°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-,tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=,因此sin600°+tan240°=.3.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数解析:选B f(x)的最小正周期为T==π.∵sin=-sin=-cos2x,11 ∴f(x)=-cos2x.又f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.4.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是(  )A.x=B.y=C.x=D.y=解析:选C 令2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).令k=0,得x=.5.若α∈,且sinα=,则sin-cos(π-α)的值为(  )A.B.-C.D.-解析:选B ∵sinα=,α∈∴cosα=-,∴sin-cos(π-α)=sinα+cosα+cosα=sinα+cosα=×-×=-.6.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  )A.B.C.0D.-解析:选B 将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到函数11 y=sin的图象,因为该函数是偶函数,所以φ+=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,当k=0时,φ=.7.设偶函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<π)的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则f的值为(  )A.B.C.-D.解析:选B 由题图可知|KN|=1,所以T=2,A=,因此ω==π,所以f(x)=cos(πx+φ).又因为f(x)为偶函数,所以φ=kπ,k∈Z.因为0≤φ<π,所以φ=0,所以f(x)=cosπx,因此f=,故选B.8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为(  )A.1  B.   C.  D.解析:选C 由题意,得=-,所以T=π,所以ω=2,则f(x)=sin(2x+φ),将点P的坐标代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin(x∈R),所以f=sin=sin=,选C.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)11 9.下列结论正确的是(  )A.-是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为C.若角α的终边上有一点P(-3,4),则cosα=-D.若角α为锐角,则角2α为钝角解析:选BC 选项A中,-=-2π+是第二象限角,A错误;选项B中,设半径为r,则·r=π⇒r=3⇒S=××32=,B正确;选项C中,=5,∴cosα=-,C正确;选项D中,α=30°是锐角,但2α=60°不是钝角,D错误.故选B、C.10.已知函数f(x)=|Acos(x+φ)+1|的部分图象如图所示,则(  )A.φ=B.φ=C.A=2D.A=3解析:选BC 由题图知:A==2.又f(0)=|2cosφ+1|=2,所以cosφ=或cosφ=-(舍),因为|φ|<,即-<φ<,由图象知φ>0,所以φ=,故选B、C.11.已知函数f(x)=,则有(  )A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点对称11 C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)的最小正周期为π解析:选BCD 因为f(x)===-tanx,所以函数f(x)是周期为π的奇函数,图象关于点对称,故选B、C、D.12.已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x,下列命题正确的是(  )A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)在区间上为增函数C.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴D.函数f(x)的图象可由函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位长度得到解析:选BC f(x)=sin2x-=sin-,显然A错;x∈时,2x-∈,函数f(x)为增函数,故B正确;令2x-=+kπ,k∈Z,得x=π+,k∈Z,显然x=是函数f(x)图象的一条对称轴,故C正确;f(x)=·sin2x的图象向右平移个单位得到y=·sin=sin的图象,故D错.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知角α的终边过点P(5,a),且tanα=-,则sinα+cosα=________.解析:∵tanα==-,∴a=-12.∴r==13.∴sinα=-,cosα=.∴sinα+cosα=-.答案:-11 14.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班学生想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会.已知此扇面的圆心角为60°,外圆半径为60cm,内圆半径为30cm,则制作这样一面扇面需要的布料面积为________cm2.解析:由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60-××30×30=450πcm2.答案:450π15.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于________.解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=2sin+a+1.当x∈时,2x+∈,∴f(x)min=2×+a+1=-4.∴a=-4.答案:-416.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω=________,函数f(x)的单调递增区间为________.解析:由题中图象知=-=,则T=π,即=π,即ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ),由五点法得2×+φ=0,即φ=,则f(x)=2sin,令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,11 即函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.答案:2 ,k∈Z四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知0<α<,sinα=.(1)求tanα的值;(2)求的值.解:(1)因为0<α<,sinα=,所以cosα=,故tanα=.(2)====4.18.(本小题满分12分)已知sinα=,且α为第二象限角.(1)求sin2α的值;(2)求tan的值.解:(1)因为sinα=,且α为第二象限角,所以cosα=-=-,故sin2α=2sinαcosα=2××=-.(2)由(1)知tanα==-,故tan===.11 19.(本小题满分12分)将自行车支起来,使后轮能平稳地匀速转动,观察后轮气针的运动规律,若将后轮放入如图所示的坐标系中,轮胎以角速度ωrad/s做圆周运动,P0是气针的初始位置,气针(看作一个点P)到原点O的距离为r.(1)求气针P的纵坐标y关于时间t的函数解析式,并求出P的运动周期;(2)当φ=,r=ω=1时,作出其图象.解:(1)过P作x轴的垂线,设垂足为M,则MP就是正弦值.∴y=rsin(ωt+φ),因此T=.(2)当φ=,r=ω=1时,y=sin,其图象可由y=sint的图象向左平移个单位长度得到,如图所示.20.(本小题满分12分)某同学学习习惯不好,把老师写的表达式忘了,只记得A>0,ω>0,0<φ<.记不清楚是f(x)=Asin(ωx+φ)还是f(x)=Acos(ωx+φ).翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表)ωx+φ0π2πx-f(x)300(1)请你帮助该同学补充表格中的数据,写出该函数的解析式,并求出该函数的单调递增区间;(2)设f(α)=,其中<α<,求f.11 解:(1)填表:第一列:0;第三列:π,π,-3,由表可知:A=3,T=π⇒ω=2,2×+φ=0⇒φ=,∴f(x)=3sin.∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)∴单调递增区间为(k∈Z).(2)∵<α<,∴<2α+<,又∵sin=,∴cos=-,则f=3sin(2α+π)=-3sin2α=-3sin=-3=-.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sin+m的图象关于直线x=π对称,其中0<ω<.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(x)的图象过点(π,0),求f(x)在上的值域.解:(1)函数f(x)=2sin+m的图象关于直线x=π对称,则2ω×π-=+kπ,k∈Z,解得ω=+,k∈Z,又0<ω<,则当k=0时,ω=,即f(x)=2sin+m,f(x)的最小正周期为T==3π;11 (2)函数y=f(x)的图象过点(π,0),则f(π)=2sin+m=0,解得m=-2,故f(x)=2sin-2,∵0≤x≤,∴0≤x≤π,-≤x-≤,则-≤sin≤1,-3≤2sin-2≤0,∴f(x)在上的值域为[-3,0].22.(本小题满分12分)设f(x)=sin(ωx+φ),给出以下四个论断:①它的图象关于直线x=对称;②它的图象关于点对称;③它的周期是π;④它在区间上是增函数.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中一个命题加以证明.解:两个正确的命题如下:(1)①③⇒②④;(2)②③⇒①④.对(1)证明如下:由③,得ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).由①,得2×+φ=kπ+(k∈Z),∴φ=kπ+(k∈Z).又∵-<φ<,∴取k=0,得φ=,∴f(x)=sin.11 当x=时,f=sin=sinπ=0.∴f(x)的图象关于点对称,②成立.由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).即f(x)的增区间为(k∈Z).取k=0,得f(x)的一个单调增区间为.又∵,∴f(x)在上是增函数.∴④成立.∴①③⇒②④.11 查看更多

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