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42三角函数的概念课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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三角函数的概念[A级 基础巩固]1.已知角α的终边与单位圆交于点P,则sinα·tanα=(  )A.-       B.±C.-D.±解析:选C ∵点P在单位圆上,∴+y2=1,∴y2=.由三角函数的定义可得sinα=y,tanα=,因此sinα·tanα==-,故选C.2.如果α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),那么sinα=(  )A.B.-C.D.-解析:选D 依题意可知点(2sin30°,-2cos30°),即(1,-),则r==2,因此sinα==-.3.若sinαcosα<0,sinα-cosα>0,则的终边所在象限是(  )A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第二或第四象限解析:选A 因为sinαcosα<0,sinα-cosα>0,所以sinα>0>cosα,故α是第二象限角,即2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),故kπ+<<kπ+(k∈Z),当k为偶数时,的终边在第一象限,当k为奇数时,的终边在第三象限.故的终边所在象限是第一或第三象限.4.若三角形的两内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形必为(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能解析:选B ∵sinαcosβ<0,α,β∈(0,π),∴sinα>0,cosβ<0,∴β为钝5 角.5.(2021·海南海口龙华高一月考)以原点为圆心的单位圆上一点P从(1,0)出发,沿逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(  )A.B.C.D.解析:选D 设单位圆的半径为r,点P运动所形成的圆弧的长为l,则r=1,l=,∴对应的圆心角α===2π+.设Q(x,y),由任意角的三角函数定义,可得x=cosα=cos=,y=sinα=sin=.∴点Q的坐标为.6.计算sin(-1410°)=________.解析:sin(-1410°)=sin(-4×360°+30°)=sin30°=.答案:7.已知点M是单位圆上的点,以射线OM为终边的角α的正弦值为-,则tanα=________.解析:设M(x,y),∵r=1,∴sinα=y=-,∴x2=1-y2=1-=,∴x=±,∴tanα==±1.答案:±18.已知角α的终边经过点P(3,4t),且sin(2kπ+α)=-(k∈Z),则t=________.解析:sin(2kπ+α)=sinα=-<0,则α的终边在第三或第四象限.又点P的横坐标是正数,所以α是第四象限角,所以t<0,又sinα=,所以=-5 ,所以t=-.答案:-9.求下列各式的值:(1)sin(-1395°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°;(2)sin+cos·tan4π.解:(1)原式=sin(-4×360°+45°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)·sin(2×360°+30°)=sin45°cos30°+cos60°·sin30°=×+×=+=.(2)原式=sin+cos·tan(4π+0)=sin+cos×0=.10.已知角α的终边上一点P(m,-)(m≠0),且cosα=.(1)求m的值;(2)求sinα和tanα.解:(1)由题设知r=|OP|==(O为坐标原点),因此cosα==,∴2=,解得m=±.(2)当m=时,sinα=-,tanα=-.当m=-时,sinα=-,tanα=.[B级 综合运用]11.(多选)下列命题中正确的是(  )A.若cosθ<0,则θ是第二或第三象限角B.若sinα=sinβ,则α与β是终边相同的角C.若α是第三象限角,则sinαcosα>0且cosα·tanα<0D.设角α为第二象限角,且=-cos,则角为第三象限角解析:选CD 若cosθ<0,则θ为第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上,A不正确;若sinα=sinβ,则α与β的终边不一定相同,B不正确;∵α是第三象限角,∴sinα<0,cosα<0,tanα>0,5 ∴sinαcosα>0且cosαtanα<0,C正确;∵角α为第二象限角,∴在第一或第三象限,又由条件知cos≤0,∴在第三象限,D正确.12.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于(  )A.0B.-2C.2D.-2或2解析:选A 若角α的终边落在直线x+y=0上,则或分别代入+中可得其值为0.13.已知角θ的终边经过点(3a-9,a+2),且sinθ>0,cosθ<0,则α的取值范围是________.解析:已知θ的终边经过点(3a-9,a+2),且sinθ>0,cosθ<0,则θ为第二象限角,所以解得-2<a<3.答案:(-2,3)14.已知角α的终边所在的直线上有一点P(-,m+1),m∈R.(1)若α=60°,求实数m的值;(2)若cosα<0且tanα>0,求实数m的取值范围.解:(1)依题意得,tanα==tan60°=,所以m=-4.(2)由cosα<0且tanα>0,得α为第三象限角,故m+1<0,所以m<-1.[C级 拓展探究]15.已知=-,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα5 的值.解:(1)由=-,所以sinα<0,由lg(cosα)有意义,可知cosα>0,所以α是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,得m=±.又α为第四象限角,故m<0,从而m=-,sinα====-.5 查看更多

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