返回

22奇偶性的概念课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

首页 > 高中 > 数学 > 22奇偶性的概念课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

点击预览全文

点击下载高清阅读全文,WORD格式文档可编辑

收藏
立即下载

资料简介

奇偶性的概念[A级 基础巩固]1.已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b等于(  )A.-1        B.1C.0D.2解析:选A 因为该奇函数的定义域为{-1,2,a,b},且奇函数的定义域关于原点对称,所以a与b中一个等于1,一个等于-2,所以a+b=1+(-2)=-1,故选A.2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(  )解析:选B 选项A中的图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数,故选B.3.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有(  )A.f(x)f(-x)>0B.f(x)f(-x)<0C.f(x)<f(-x)D.f(x)>f(-x)解析:选B ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).又f(x)≠0,∴f(x)f(-x)=-[f(x)]2<0.4.若函数f(x)=则f(x)(  )A.是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:选B 作出函数f(x)的图象,如图所示,可以看出该图象关于原点对称,故f(x)为奇函数.5.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是(  )5 A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:选A 因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,所以由f(-x)=f(x),得b=0.所以g(x)=ax3+cx.所以g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.6.若函数y=(x-1)(x+a)为偶函数,则a=________.解析:∵函数y=(x-1)(x+a)=x2+(a-1)x-a为偶函数,∴x2-(a-1)x-a=x2+(a-1)x-a恒成立,∴a-1=0,∴a=1.答案:17.(2021·北京通州高一月考)能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的一个函数是f(x)=________.解析:举出x=0不在定义域内的奇函数即可,如f(x)=.答案:(答案不唯一)8.设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示,不等式f(x)<0的解集用区间表示为________.解析:由f(x)在[0,6]上的图象知,满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3).又f(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以在[-6,0)上,不等式f(x)<0的解集为(-6,-3).综上可知,不等式f(x)<0的解集为(-6,-3)∪(0,3).答案:(-6,-3)∪(0,3)9.已知函数f(x)=x+(a>0).(1)若f(1)=3,求a的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明.解:(1)由题意知,f(1)=1+a=3,所以a=2>0满足题意.5 (2)函数f(x)为奇函数,证明如下:函数f(x)=x+(a>0)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且关于原点对称.又因为f(-x)=-x+=-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.10.(1)如图①,给出奇函数y=f(x)的局部图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值;(2)如图②,给出偶函数y=f(x)的局部图象,试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小.解:(1)奇函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,-f(-x))关于原点的对称点为P′(x,f(x)),图③为图①补充后的图象,易知f(3)=-2.(2)偶函数y=f(x)在y轴左侧图象上任一点P(-x,f(-x))关于y轴对称点为P′(x,f(x)),图④为图②补充后的图象,易知f(1)>f(3).[B级 综合运用]11.(多选)若f(x)为R上的奇函数,则下列四个说法正确的是(  )A.f(x)+f(-x)=0B.f(x)-f(-x)=2f(x)C.f(x)·f(-x)<0D.=-1解析:选AB ∵f(x)在R上为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x5 )=0,故A正确;f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故B正确;当x=0时,f(x)·f(-x)=0,故C不正确;当x=0时,的分母为0,无意义,故D不正确.12.已知函数f(x)=mx2+nx+2m+n是偶函数,其定义域为[m+1,-2n+2],则(  )A.m=0,n=0B.m=-3,n=0C.m=1,n=0D.m=3,n=0解析:选B 由f(x)=mx2+nx+2m+n是偶函数,得n=0.又函数的定义域为[m+1,-2n+2],所以m+1=2n-2,则m=-3.13.函数f(x)=的定义域为______,是________函数(填“奇”或“偶”).解析:依题意有解得-2≤x≤2且x≠0,∴f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2].∵f(x)===-,定义域关于原点对称,∴f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数.答案:[-2,0)∪(0,2] 奇14.函数f(x)=是定义在(-2,2)上的奇函数,且f(1)=.(1)求f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)的单调性.解:(1)根据题意,得函数f(x)=是定义在(-2,2)上的奇函数,则f(0)==0,解得b=0.又由f(1)=,得f(1)==,解得a=1.所以f(x)=.(2)f(x)在区间(-2,2)上为增函数.证明如下:设-2<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)=.由-2<x1<x2<2,得4+x1x2>0,x1-x2<0,4-x>0,4-x>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以函数f(x)在(-2,2)上为增函数.5 [C级 拓展探究]15.设函数f(x)=x2-2|x-a|+3,x∈R.(1)王鹏同学认为,无论a取何值,f(x)都不可能是奇函数.你同意他的观点吗?请说明你的理由;(2)若f(x)是偶函数,求a的值;(3)在(2)的情况下,画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.解:(1)我同意王鹏同学的观点.理由如下:假设f(x)是奇函数,则由f(a)=a2+3,f(-a)=a2-4|a|+3,可得f(a)+f(-a)=0,即a2-2|a|+3=0,显然a2-2|a|+3=0无解,∴f(x)不可能是奇函数.(2)若f(x)为偶函数,则有f(a)=f(-a),即a2+3=a2-4|a|+3,解得a=0.经验证,此时f(x)=x2-2|x|+3是偶函数.(3)由(2)知f(x)=x2-2|x|+3,其图象如图所示,由图可得,其单调递增区间是(-1,0)和(1,+∞).5 查看更多

Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6

优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。

全屏阅读
关闭