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14二次函数与一元二次方程不等式课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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二次函数与一元二次方程、不等式[A级 基础巩固]1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是(  )A.   B.C.∅D.解析:选D 原不等式可化为(3x+1)2≤0,∴3x+1=0,∴x=-.2.在R上定义运算⊗:a⊗b=ab+2a+b,则满足x⊗(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-1<x<2}解析:选B ∵x⊗(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,∴x2+x-2<0,即(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1,故选B.3.(多选)下列不等式中解集是R的是(  )A.-x2+x-1<0    B.4x2+4x+1≥0C.x2-5x+6>0D.(a2+1)x2+ax-1>0解析:选AB -x2+x-1<0⇒x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴A中不等式的解集为R;4x2+4x+1≥0⇒(2x+1)2≥0⇒x∈R,∴B中不等式的解集为R;不等式x2-5x+6>0中Δ=25-4×6=1>0.∴C中不等式的解集不是R;不等式(a2+1)x2+ax-1>0中Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴D中不等式的解集不是R.故选A、B.4.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2-x-c的图象为(  )5 解析:选B 因为不等式的解集为{x|-2<x<1},所以a<0,排除C、D,又与坐标轴交点的横坐标为-2,1,故选B.5.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)<0的解集为(  )A.B.{x|x>a}C.D.解析:选A ∵a<-1,∴a(x-a)<0⇒(x-a)·>0.又a<-1,∴>a,∴x>或x<a.6.若关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取值范围是__________________.解析:原不等式可等价为(x-a)(x-1)<0,不等式解集中恰有3个整数,当a>1时,4<a≤5;当a≤1时,-3≤a<-2.所以实数a的取值范围是{a|-3≤a<-2或4<a≤5}.答案:{a|-3≤a<-2或4<a≤5}7.已知集合M={x|-9x2+6x-1<0},N={x|x2-3x-4<0},则M∩N=________________________________________________________________________.解析:由-9x2+6x-1<0,得9x2-6x+1>0,所以(3x-1)2>0,解得x≠,即M=.由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,即N={x|-1<x<4}.所以M∩N=.答案:8.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),5 则不等式ax2+bx+c<0的解集是________.解析:根据二次函数的图象(图略)知所求不等式的解集为{x|x>3或x<-1}.答案:{x|x>3或x<-1}9.解不等式组解:由4-x2≤0,解得x≥2或x≤-2;由2x2-7x-15<0,解得-<x<5.∴即解得2≤x<5.∴不等式组的解集为{x|2≤x<5}.10.若关于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是,(1)求a的值;(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.解:(1)依题意,可知方程ax2+3x-1=0的两个实数根为和1,+1=-,×1=-,解得a=-2.(2)因为a=-2,所以原式可化为-2x2-3x+5>0,2x2+3x-5<0.因为2x2+3x-5=0有两根为x1=1,x2=-,所以不等式的解集为.[B级 综合运用]11.已知关于x的不等式x2-ax-b<0的解集是{x|2<x<3},则a+b的值是(  )A.-11      B.11C.-1D.1解析:选C 若关于x的不等式x2-ax-b<0的解集是{x|2<x<3},则2,3是方程x2-ax-b=0的根,故a=5,b=-6,故a+b=-1,故选C.12.(多选)解关于x的不等式:ax2+(2-4a)x-8>0,下列说法正确的是(  )A.当a=0时,不等式的解集为{x|x>4}5 B.当a>0时,不等式的解集为C.当a=-时,不等式的解集为RD.当a=-1时,不等式的解集为{x|2<x<4}解析:选ABD 不等式ax2+(2-4a)x-8>0可化为(ax+2)(x-4)>0,当a=0时,不等式的解集为{x|x>4},故A正确.当a>0时,不等式的解集为,故B正确;当a=-时,不等式为x2-4x+8<0,Δ=(-4)2-4××8=0,不等式的解集为空集,故C错误.当a=-1时,不等式为x2-6x+8<0,不等式的解集为{x|2<x<4},故D正确.13.已知x=1在不等式k2x2-6kx+8≥0的解集内,则k的取值范围是________.解析:x=1在不等式k2x2-6kx+8≥0的解集内,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.答案:{k|k≥4或k≤2}14.若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)b为何值时,ax2+bx+3>0的解集为R?解:(1)由题意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,∴解得a=3.∴不等式2x2+(2-a)x-a>0,即为2x2-x-3>0解得x<-1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2+bx+3>0,即为3x2+bx+3>0,5 若此不等式解集为R,则Δ=b2-4×3×3<0,∴-6<b<6.[C级 拓展探究]15.已知函数y=ax2-(2a+1)x+2.(1)当a=2时,解关于x的不等式y≤0;(2)若a>0,解关于x的不等式y≤0.解:(1)当a=2时,y≤0,即2x2-5x+2≤0,可得(2x-1)(x-2)≤0,∴≤x≤2,∴y≤0的解集为.(2)不等式y≤0即ax2-(2a+1)x+2≤0,可化为a(x-2)≤0.①当0<a<时,有>2,解得2≤x≤;②当a=时,有=2,解得x=2;③当a>时,有<2,解得≤x≤2.综上:当0<a<时,不等式的解集为;当a=时,不等式的解集为{x|x=2};当a>时,不等式的解集为.5 查看更多

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