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20函数的单调性课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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函数的单调性[A级 基础巩固]1.(多选)已知函数f(x)=-x2+2x+1的定义域为(-2,3),则函数f(|x|)的单调递增区间是(  )A.(-∞,-1)     B.(-3,-1)C.(0,1)D.(1,3)解析:选BC 因为函数f(x)=-x2+2x+1的定义域为(-2,3),图象的对称轴为直线x=1,开口向下,所以函数f(|x|)满足-2<|x|<3,所以-3<x<3.又f(|x|)=-x2+2|x|+1=且y=-x2-2x+1图象的对称轴为直线x=-1,所以由二次函数的图象与性质可知,函数f(|x|)的单调递增区间是(-3,-1)和(0,1).故选B、C.2.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是(  )解析:选B 对于A,函数分别在(-∞,1)及[1,+∞)上单调递增,但存在x1∈(0,1),使f(x1)>f(1),故A不符合题意;对于C,函数分别在(-∞,1)及(1,+∞)上单调递增,但存在x1>1,使f(x1)<f(1),故C不符合题意;对于D,函数分别在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,但存在x1=-1,x2=1,使f(x1)<f(x2),故D不符合题意;只有B符合题意,故选B.3.函数f(x)=|x+2|在[-3,0]上(  )A.单调递减B.单调递增C.先减后增D.先增后减解析:选C 作出f(x)=|x+2|在(-∞,+∞)上的图象,如图所示,5 易知f(x)在[-3,0]上先减后增.4.(2021·山东烟台高一期中)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,则不等式|f(x-1)|>1的解集为(  )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析:选D 据题意可知f(0)=1,f(2)=-1.∵f(x)是R上的单调函数,∴f(x)在R上单调递减.由|f(x-1)|>1得,f(x-1)<f(2)或f(x-1)>f(0).∴x-1>2或x-1<0,解得x>3或x<1.∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(3,+∞).故选D.5.已知函数f(x)=x2+4x+c,则(  )A.f(1)<c<f(-2)B.c<f(-2)<f(1)C.c>f(1)>f(-2)D.f(1)>c>f(-2)解析:选D 二次函数f(x)=x2+4x+c图象的对称轴为x=-2,且开口向上,所以在[-2,+∞)上单调递增,所以f(-2)<f(0)<f(1),又f(0)=c,所以f(1)>c>f(-2).6.已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图所示.根据图象写出y=f(x)的单调递减区间为________.解析:由题图可知f(x)在[-2,6]上的单调递减区间为[-1,2].答案:[-1,2]7.函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.解析:f(x)===a+,依题意有1-2a<0,即a>.5 答案:8.函数y=f(x)在(-2,2)上为增函数,且f(2m)>f(-m+1),则实数m的取值范围是________.解析:由题意知解得<m<1.答案:9.判断并证明函数f(x)=-+1在(0,+∞)上的单调性.解:函数f(x)=-+1在(0,+∞)上单调递增.证明如下:设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,由x1,x2∈(0,+∞),得x1x2>0,又由x1<x2,得x1-x2<0,于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)=-+1在(0,+∞)上单调递增.10.已知函数f(x)=(1)在图中画出函数f(x)的大致图象;(2)写出函数f(x)的单调递减区间.解:(1)函数f(x)的大致图象如图所示.(2)由函数f(x)的图象得出,函数的单调递减区间为[2,4].[B级 综合运用]5 11.(多选)定义[x]为不大于x的最大整数,对于函数f(x)=x-[x]有以下四个结论,其中正确的是(  )A.f(2021.67)=0.67B.在每一个区间[k,k+1)(k∈Z)上,函数f(x)都是增函数C.f<fD.y=f(x)的定义域是R,值域是[0,1)解析:选ABD 在A中,f(2021.67)=2021.67-2021=0.67,故选项A正确;在B中,任取x∈[k,k+1),则x=k+t,0≤t<1,因此f(x)=k+t-k=t=x-k是增函数,故选项B正确;在C中,f=--(-1)=,f=-0=,而>,故选项C错误;在D中,显然f(x)的定义域为R,任取x∈[k,k+1)(k∈Z),则f(x)=x-k∈[0,1),故选项D正确.故选A、B、D.12.已知函数f(x)是R上的增函数,对任意实数a,b,若a+b>0,则有(  )A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)解析:选A ∵a+b>0,∴a>-b,b>-a,∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),∴f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).故选A.13.已知函数f(x)=是减函数,则实数a的取值范围为________.解析:由题意得,要使f(x)是减函数,需-2×1+5≥-2×1+a,即a≤5.故实数a的取值范围为(-∞,5].答案:(-∞,5]14.已知函数f(x)=.(1)判断并证明函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性;(2)若函数f(x)的定义域为(-2,2),且满足f(-2m+3)>f(m2),求m的取值范围.解:(1)f(x)==3+,f(x)在(-2,+∞)上单调递减,证明如下:设x1>x2>-2,5 则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1>x2>-2,所以x1+2>0,x2+2>0,x2-x1<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上单调递减.(2)由(1)可知,当x∈(-2,2)时,函数f(x)单调递减,所以由f(-2m+3)>f(m2)得,解得1<m<,所以m的取值范围为(1,).[C级 拓展探究]15.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)上单调递增;(2)若a>0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.解:(1)证明:由题意知f(x)=.∀x1,x2∈(-∞,-2),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增.(2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵a>0,x2-x1>0,又f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴(x1-a)(x2-a)>0在(1,+∞)上恒成立,∴a≤1,∴实数a的取值范围为(0,1].5 查看更多

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