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10不等关系与比较大小课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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资料简介

不等关系与比较大小[A级 基础巩固]1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10m,用不等式表示(  )A.v≤120(km/h)或d≥10(m)B.C.v≤120(km/h)D.d≥10(m)解析:选B 最大限速与车距是同时的,故选B.2.不等式a2+b2≥2|ab|成立时,a,b一定是(  )A.正数     B.非负数C.实数D.不存在解析:选C 原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,对任意实数都成立.3.若x∈R,y∈R则(  )A.x2+y2>2xy-1B.x2+y2=2xy-1C.x2+y2<2xy-1D.x2+y2≤2xy-1解析:选A 因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1,故选A.4.实数x,y,z满足x+y+z=0,xyz>0,若T=++,则(  )A.T>0B.T<0C.T=0D.T≥0解析:选B 因为x+y+z=0且xyz>0,不妨设x>0,则y<0,z<0,则T=++===.因为x>0,z<0,所以xz<0.又-y2<0,所以-y2+xz<0.又xyz>0,所以T<0.故选B.5.(多选)下面列出的几种不等关系中,正确的为(  )A.x与2的和是非负数,可表示为“x+2>0”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮,可表示为“x>y”C.△ABC的两边之和大于第三边,记三边分别为a,b,c,则可表示为“a+b>c且b+c>a”D.若某天的温度为t,最低温度为7℃,最高温度为13℃,5 则这天的温度范围可表示为“7℃≤t≤13℃”解析:选CD 对于A中,x与2的和是非负数,应表示为“x+2≥0”,故A错误;对于B中,小明比小华矮,应表示为“x<y”,故B错误;对于C中,根据三角形的性质,两边之和大于第三边,所以C正确;对于D中,最低温度为7℃,最高温度为13℃,则这天的温度范围可表示为“7℃≤t≤13℃”,所以D正确.故选C、D.6.若x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则x与y的大小关系是________.解析:x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0,所以x<y.答案:x<y7.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写出不等式为________;如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为________.解析:由题意知,汽车原来每天行驶xkm,如果它每天行驶的路程比原来多19km,那么8天内它的行程超过2200km,则8(x+19)>2200.若每天行驶的路程比原来少12km,则原来行驶8天的路程就要用9天多,即>9.答案:8(x+19)>2200 >98.已知a,b,x均为正数,且a>b,则________.(填“>”“<”或“=”)解析:-==.因为a>0,a>b,x>0,所以x+a>0,b-a<0,所以<0,所以<.答案:<9.有学生若干人,住若干宿舍,如果每间住4人,那么还余19人,如果每间住6人,那么只有一间不满但不空,求宿舍间数和学生人数.解:设宿舍有x间,则学生有(4x+19)人,依题意,解得<x<.∵x∈N*,∴x=10,11或12.学生人数分别为59,63,67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人,11间63人或12间67人.10.(1)已知a,b∈R,a+b>0,试比较a3+b3与ab2+a2b的大小:(2)已知a≥1,试比较M=-和N=-的大小.5 解:(1)因为a+b>0,(a-b)2≥0,所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)≥0,所以a3+b3≥ab2+a2b.(2)因为a≥1,所以M=->0,N=->0.所以==.因为+>+>0,所以<1,所以M<N.[B级 综合运用]11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是(  )A.h2>h1>h4B.h1>h2>h3C.h3>h2>h4D.h2>h4>h1解析:选A 根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2>h3>h4.12.若p=-,q=-,其中a≥0,则p,q的大小关系是(  )A.p<qB.p=qC.p>qD.不确定解析:选A 由题意知p-q=+-(+).∵(+)2-(+)2=2-2,且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,a≥0,∴2-2<0,即(+)2-(+)2<0,∴p-q=+-(+)<0,故p<q.13.比较大小:a2+b2+c2________2(a+b+c)-4.解析:a2+b2+c2-[2(a+b+c)-4]=a2+b2+c2-2a-2b-2c+4=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0,5 故a2+b2+c2>2(a+b+c)-4.答案:>14.已知0<a<b且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与的大小.解:(1)因为0<a<b且a+b=1,所以0<a<<b,则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因为2ab-=2a(1-a)-=-2a2+2a-=-2=-2<0,所以2ab<.[C级 拓展探究]15.为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.设组建中型图书角x个,用不等式组将题目中的不等关系表示出来,并求出那些符合题意的组建方案.解:因为组建中型图书角x个,所以组建小型图书角为(30-x)个,则解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取正整数,所以x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,5 组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.5 查看更多

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