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42总体离散程度的估计课时检测(附解析新人教A版必修第二册)

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总体离散程度的估计[A级 基础巩固]1.(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135下列结论中,正确的是(  )A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)C.甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数解析:选ABC 甲、乙两班成绩的平均数都是135,故两班成绩的平均水平相同,∴A正确;s=191>110=s,∴甲班成绩不如乙班稳定,即甲班成绩波动较大,∴C正确;甲、乙两班人数相同,但甲班成绩的中位数为149,乙班成绩的中位数为151,从而易知乙班每分钟输入汉字数≥150个的人数要多于甲班,∴B正确;由题表看不出两班学生成绩的众数,D错误.2.若某组数据的方差s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+…+(x6-3)2],则x1+x2+x3+…+x6=(  )A.3        B.6C.18D.36解析:选C 由方差公式可知,6个数据的平均数是3,∴x1+x2+x3+…+x6=6×3=18.3.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为(  )A.B.C.D.2解析:选D 由题可知样本的平均数为1,7 所以=1,解得a=-1,所以样本的方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.故选D.4.已知样本数为9的四组数据,它们的平均数都是5,条形统计图如图所示,则标准差最大的是(  )解析:选D 选项A中,样本数据都为5,数据没有波动幅度;选项B中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6;选项C中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7;选项D中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,故标准差最大的是D.也可由样本数据的离散程度的大小反映标准差,从题图中可以看出D中的数据波动最大.5.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如下表:班级人数平均分数方差甲20甲2乙30乙3其中甲=乙,则两个班数学成绩的方差为(  )A.3B.2C.2.6D.2.5解析:选C 由题意可知两个班的数学成绩平均数为=甲=乙,则两个班数学成绩的方差为s2=[2+(甲-)2]+[3+(乙-)2]=×2+×3=2.6.6.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.7 解析:这组数据的平均数=(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,故s2=[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.答案:0.17.已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为5,则这组数据的平均数为________,方差为________.解析:∵-1,0,4,x,7,14的中位数为5,∴=5,∴x=6.∴这组数据的平均数是=5,这组数据的方差是×(36+25+1+1+4+81)=.答案:5 8.已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米,方差为20,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米,1.8万元/平方米,0.7万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10,8,则二线城市的房价的方差为________.解析:设二线城市的房价的方差为s2,由题意可知20=[s2+(2.4-1.2)2]+[10+(1.8-1.2)2]+[8+(0.7-1.2)2],解得s2=117.98,即二线城市的房价的方差为117.98.答案:117.989.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁最好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解:(1)甲=×(60+80+70+90+70)=74,乙=×(80+60+70+80+75)=73,甲>乙,故甲的平均成绩较好.7 (2)s=×[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,s=×[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,由s>s,知乙的各门功课发展较平衡.10.某教育集团为了办好让人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分,最低分0分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;(3)根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好?解:(1)甲学校人民满意度测评数据的平均数为甲=×(96+112+97+108+100+103+86+98)=100,中位数为=99,乙学校人民满意度测评数据的平均数为乙=×(108+101+94+105+96+93+97+106)=100,中位数为=99.(2)甲学校人民满意度测评数据的方差:s=×[(96-100)2+(112-100)2+…+(98-100)2]=55.25,乙学校人民满意度测评数据的方差:s=×[(108-100)2+(101-100)2+…+(106-100)2]=29.5.(3)由(1)(2)可知甲、乙两学校人民满意度测评数据的平均数相同,中位数相同,而乙学校人民满意度测评数据的方差小于甲学校的方差,故乙学校人民满意度比较好.[B级 综合运用]11.(多选)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分,分值高者为优),绘制如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造能力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述正确的是(  )7 A.乙的记忆能力优于甲B.乙的观察能力优于创造能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力比乙较均衡解析:选BCD 由六维能力雷达图,知乙的记忆能力指标值是4,甲的记忆能力指标值是5,故甲的记忆能力优于乙的记忆能力,故A错误;乙的创造能力指标值是3,观察能力指标值是4,故乙的观察能力优于创造能力,故B正确;甲的六大能力之和为25,乙的六大能力之和为24,所以甲的六大能力整体水平优于乙,故C正确;甲的六大能力指标值的方差为s=,乙的六大能力指标值的方差为s=,所以s<s,即甲的六大能力比乙较均衡,D正确.12.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是(  )A.甲同学:平均数为2,众数为1B.乙同学:平均数为2,方差小于1C.丙同学:中位数为2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于1解析:选B 甲同学:若平均数为2,众数为1,则有一次名次应为4,故排除A;乙同学:平均数为2,设乙同学3次考试的名次分别为x1,x2,x3,则方差s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2]<1,则(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2<3,所以x1,x2,x3均不大于3,符合题意;丙同学:中位数为2,众数为2,有可能是2,2,4,不符合题意;丁同学:众数为2,方差大于1,有可能是2,2,6,不符合题意.故选B.13.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实得80分,却记了50分,乙实得70分,却记了100分,7 更正后平均分和方差分别是________,________.解析:因甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变.设更正后的方差为s2,则由题意可得s2=[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(80-70)2+(70-70)2+…+(x48-70)2],而更正前有75=[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(50-70)2+(100-70)2+…+(x48-70)2],化简整理得s2=50.答案:70 5014.某学校统计教师职称及年龄,中级职称教师的人数为50,其平均年龄为38岁,方差是2,高级职称的教师中有3人58岁,5人40岁,2人38岁,求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差.解:由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高==45(岁),年龄的方差为s=[3×(58-45)2+5×(40-45)2+2×(38-45)2]=73,所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为=×38+×45≈39.2(岁),该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2=[2+(38-39.2)2]+[73+(45-39.2)2]=20.64.[C级 拓展探究]15.从某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图;7 (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?解:(1)补全后的频率分布直方图如图所示.(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数约为100,方差约为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.7 查看更多

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