返回

38分层随机抽样获取数据的途径课时检测(附解析新人教A版必修第二册)

资料简介

分层随机抽样 获取数据的途径[A级 基础巩固]1.某学校有高级教师50人,中级教师125人,初级教师75人,为了解教师学习十九大报告的情况,使用分层随机抽样的方法,从中抽取50人进行调查,则中级教师被抽取的人数为(  )A.10          B.15C.20D.25解析:选D 抽样比为=,则中级教师被抽取的人数为×125=25.2.苏州市实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类.某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况,对辖区内的居民进行分层随机抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人,若在老年人中的抽样人数是35,则在青年人中的抽样人数是(  )A.20B.40C.60D.80解析:选B 由题可知抽样比为k==,故在青年人中的抽样人数为800×=40.3.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的平均使用寿命为(  )A.1013hB.1014hC.1016hD.1022h解析:选A 法一:由分层随机抽样的知识可知,从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件,50件,25件,则抽取的100件产品的平均使用寿命为×(980×25+1020×50+1032×25)=1013(h).法二:因为第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,所以可以根据各层抽取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为×980+×1020+×1032=1013(h).6 4.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为的样本,若样本中男生比女生多12人,则n=(  )A.990B.1320C.1430D.1560解析:选B 设该校高一学生中,男生数为6k,女生数为5k,则解得5.(多选)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有(  )A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力解析:选ABD 由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样法.由于比例为=,因此高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是,因此只有C不正确,故选A、B、D.6.一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则从中抽取的男运动员的人数为________.解析:设抽取的男运动员的人数为x,则抽取的女运动员的人数为28-x,∴=,解得x=16.答案:167.下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是________.①考察一片草皮的平均高度;②检查某食品单位职工的身体状况;③考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况;④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常.解析:①该问题用普查的方法很难实现,适合用抽样调查的方法获取数据;②体检,6 必须了解每个职工的身体状况,不适合用抽样调查的方法获取数据;③3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适,适合用抽样调查的方法获取数据;④该问题只能用抽样调查的方法获取数据.答案:①③④8.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试,立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行复测,那么抽出来复测的同学中两项都合格的人数为________.解析:设这两项成绩均合格的人数为x,则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30-x,则30-x+35+5=45,得x=25,即这两项成绩均合格的有25人,则抽出来复测的同学中两项都合格的有9×=5(人).答案:59.某班有40名男生,20名女生,已知男女身高有明显不同,现欲调查平均身高,准备抽取,采用比例分配分层随机抽样方法,抽取男生1名,女生1名,你认为这种做法是否妥当?如果让你来调查,你准备怎样做?解:这种做法不妥当.原因:取样比例数过小,很难准确反映总体情况,况且男、女身高差异较大,抽取人数相同,也不合理.考虑到本题的情况,可以采用分层随机抽样,可取抽样比为.男生抽取40×=8(名),女生抽取20×=4(名),各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.10.某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级女生的几率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生,6 问应从高三年级抽取多少名学生?解:(1)由=0.18得x=540,所以高二年级有540名女生.(2)高三年级人数为y+z=3000-(487+513+540+560)=900.所以×900=90,故应从高三年级抽取90名学生.[B级 综合运用]11.(多选)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则下列说法正确的是(  )A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆,10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的解析:选ACD 由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;因为总体量较大,故不宜采用抽签法,所以B错误;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆,10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.12.分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是(  )A.甲应付51钱B.乙应付32钱C.丙应会16钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少6 解析:选B 由分层随机抽样可知,抽样比为=,则甲应付×560=51(钱);乙应付×350=32(钱);丙应付×180=16(钱).13.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本,得到两年级的竞赛成绩的平均数分别为80分和90分,则:(1)高一、高二抽取的样本量分别为________;(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________.解析:(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为×450=90,高二年级抽取的样本量为×350=70.(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为w=×80+×90=84.375(分).答案:(1)90,70 (2)84.375分14.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数.解:(1)∵0<m≤72≤n,A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,∴高校B中抽取2名教授,高校A中抽取1名教授,高校C中抽取3名教授,∴==,解得m=36,n=108.(2)∵高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,∴(m+n)=72,解得m+n=108,∴三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.[C级 拓展探究]6 15.为了考察某校的教学水平,抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况,采用以下两种方式进行抽样调查(已知该校高三年级共有20个班,且每班学生已按随机方式编好了学号,假定每班的人数相等):①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的成绩;②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根据以上的叙述,试回答下面的问题:(1)上面两种方式中各采用何种抽取样本的方法?(2)试分别写出用上面两种抽取方式抽取样本的步骤.解:(1)上面的两种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样;第二种方式采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.(2)用第一种方式抽样的步骤如下:第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;第二步,从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.用第二种方式抽样的步骤如下:第一步,分层.因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次;第二步,确定各个层次抽取的人数.因为样本量与总体中的个体数之比为100∶1000=1∶10,所以在各个层次抽取的个体数依次为=15,=60,=25;第三步,按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样的方法抽取15人,在良好生中用简单随机抽样的方法抽取60人,在普通生中用简单随机抽样的方法抽取25人.6 查看更多

Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6

优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。

全屏阅读
关闭