返回

29直线与平面平行的性质课时检测(附解析新人教A版必修第二册)

首页 > 高中 > 数学 > 29直线与平面平行的性质课时检测(附解析新人教A版必修第二册)

点击预览全文

点击下载高清阅读全文,WORD格式文档可编辑

收藏
立即下载

资料简介

直线与平面平行的性质[A级 基础巩固]1.已知直线a∥平面α,α内有n条直线相交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有(  )A.0条       B.1条C.0条或1条D.无数条解析:选C 过直线a和n条直线的交点作平面β,设平面β与α交于直线b,则a∥b.若所给n条直线中有1条是与直线b重合的,则此直线与直线a平行;若没有与直线b重合的,则与直线a平行的直线有0条.2.(多选)在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是(  )A.平行B.异面C.相交D.共面解析:选AB ∵AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,∴CD∥平面α,∴直线CD与平面α内的直线没有公共点,直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行,也可能异面,故选A、B.3.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(  )A.GH∥SAB.GH∥SDC.GH∥SCD.以上均有可能解析:选B 因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行.故选B.4.如图,四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(  )A.2+B.3+C.3+2D.2+2解析:选C 由AB=BC=CD=DA=2,得四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=.∴四边形DEFC的周长为3+2.6 5.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又点H,G分别为BC,CD的中点,则(  )A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:选B 由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,EF∥BD,且EF=BD,又∵EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD,又点H,G分别为BC,CD的中点,∴HG∥BD且HG=BD,∴EF∥HG且EF≠HG.故选B.6.α,β,γ是三个平面,a,b是两条直线,有下面三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③a⊂γ,b∥β.命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,则a∥b”是真命题(在横线处填写条件).解析:①中a∥γ,b⊂β,γ∩β=b,得出a∥b;③中a⊂γ,b∥β,b⊂γ,α∩β=a,β∩γ=a,得出a∥b.答案:①或③7.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=________.解析:因为AB∥平面α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面α=MN,所以AB∥MN,又点M是AD的中点,所以点N是BC的中点,所以MN是梯形ABCD的中位线,故MN=5.答案:58.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.解析:∵MN∥平面AC,平面PMNQ∩平面AC=PQ,MN⊂平面PMN,∴MN∥PQ,易知DP=DQ=,6 故PQ==DP=a.答案:a9.如图所示,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.求证:(1)l∥BC;(2)MN∥平面PAD.证明:(1)∵BC∥AD,BC⊄平面PAD,∴BC∥平面PAD.又平面PBC∩平面PAD=l,∴l∥BC.(2)如图,取PD的中点E,连接AE,NE,则NE∥CD,且NE=CD,又AM∥CD,且AM=CD,∴NE∥AM,且NE=AM.∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.又∵AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,∴MN∥平面PAD.10.如图,已知异面直线AB,CD都与平面MNPQ平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.证明:∵AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,AB⊂平面ABC,∴AB∥MN.又平面ABD∩平面MNPQ=PQ,AB⊂平面ABD,∴AB∥PQ,∴MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.[B级 综合运用]11.(多选)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是(  )A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四边形EFGH是平行四边形或梯形解析:选CD 由BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则6 AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.且EH∥FG,四边形EFGH是平行四边形或梯形.12.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ∥平面AA1B1B,则线段PQ的长为(  )A.B.C.1D.解析:选A 如图,连接AD1,AB1,∵PQ∥平面AA1B1B,平面AB1D1∩平面AA1B1B=AB1,PQ⊂平面AB1D1,∴PQ∥AB1,∴PQ=AB1==.故选A.13.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1中,E是BC上的动点,D是AA1上的动点,且=m,AE∥平面DB1C.(1)若E是BC的中点,则m的值为________;(2)若E是BC上靠近B的三等分点,则m的值为________.解析:(1)如图,设G是CB1上一点,连接DG,GE.因为AE∥平面DB1C,所以AE∥DG.又AD∥平面CBB1C1,所以AD∥EG,则四边形DAEG是平行四边形.故DA=GE,所以G是CB1的中点.故AD=DA1,即=1,即m=1.(2)如图,设H是CB1上一点,连接DH,HE.因为AE∥平面DB1C,所以AE∥DH,又AD∥BB1,所以AD∥平面CBB1C1,所以AD∥EH,故四边形DAEH是平行四边形,则AD=EH,因为EH∥BB1,所以==,6 所以==,则=2,即m=2.答案:(1)1 (2)214.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.解:直线l∥平面PAC,证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.[C级 拓展探究]15.如图所示,四边形EFGH为三棱锥ABCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.解:(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.GH⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB.∵EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.(2)同(1)可证EH∥CD,设EF=x,EH=y,∵EF∥AB,EH∥CD,∴=,=,∴+=+==1,又AB=4,CD=6,∴+=1,∴y=6,且0<x<4,∴四边形EFGH的周长为l=2(x+y)=2=12-x,6 ∵8<12-x<12,∴四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).6 查看更多

Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6

优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。

全屏阅读
关闭