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新人教B版高中数学必修第一册模块检测试卷一(附解析)

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模块综合检测(一)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:∃x0>2,x-8>0,那么綈p为(  )A.∃x0>2,x-8≤0   B.∀x>2,x3-8≤0C.∃x0≤2,x-8≤0D.∀x≤2,x3-8≤0解析:选B 已知命题p:∃x0>2,x-8>0,那么綈p是∀x>2,x3-8≤0.故选B.2.已知集合M=,N={x|x<-5或x>5},则M∪N=(  )A.{x|x<-5或x>-3}B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5}D.{x|x<-3或x>5}解析:选A 由并集的定义可得M∪N={x|x<-5或x>-3}.故选A.3.设函数f(x)=kx+b(k>0),满足f[f(x)]=16x+5,则f(x)=(  )A.-4x-B.4x-C.4x-1D.4x+1解析:选D 由题意可知f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x+5,所以解得:k=4,b=1,所以f(x)=4x+1.故选D.4.已知函数f(x)则(  )A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)既是奇函数又是偶函数D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数解析:选A 函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.当x>0时,-x<0,f(-x)=-(-x)2-1=-=-f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2+1=x2+1=-=-f(x).综上可知,函数f(x)是奇函数.9 5.已知定义在[0,+∞)上的单调减函数f(x),若f(2a-1)>f,则a的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选D ∵f(x)的定义域为[0,+∞),∴2a-1≥0,即a≥.∵f(x)为减函数,且f(2a-1)>f,∴2a-1<即a<.∴≤a<.故选D.6.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是(  )A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A 由函数f(x)=得f(1)=3,∴不等式化为f(x)>3即或∴x>3或0≤x<1或-3<x<0,∴x>3或-3<x<1.7.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是(  )A.B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]解析:选C 因为4[x]2-36[x]+45<0,所以<[x]<,因为[x]表示不大于x的最大整数,所以2≤x<8,故选C.8.设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,在区间[-1,0)上是增函数,且f(x+2)=-f(x),则有(  )A.f<f<f(1)B.f(1)<f<fC.f(1)<f<fD.f<f(1)<f9 解析:选A ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),又∵f(x+2)=-f(x),∴f=-f,f(1)=-f(-1),f=f=-f,又∵-1<-<-<0,且函数在区间[-1,0)上是增函数,∴f(-1)<f<f,∴-f(-1)>-f>-f,∴f(1)>f>f.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.对于实数a,b,c,下列命题是真命题的为(  )A.若a>b,则<B.若a>b,则ac2≥bc2C.若a>0>b,则a2<-abD.若c>a>b>0,则>解析:选BD 根据a>b,取a=1,b=-1,则<不成立,故A错误;∵a>b,∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立,故B正确;由a>0>b,取a=1,b=-1,则a2<-ab不成立,故C错误;∵c>a>b>0,∴(a-b)c>0,∴ac-ab>bc-ab,即a(c-b)>b(c-a),∵c-a>0,c-b>0,∴>,故D正确.故选B、D.10.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},则下列选项中,满足A∩B=∅的实数a的取值范围的有(  )A.[0,6]B.(-∞,2]∪[4,+∞)C.(-∞,0]∪[6,+∞)D.[8,+∞)解析:选CD 由题得A={x|a-1<x<a+1},B={x|1<x<5,x∈R},又因为A∩B=∅,所以a+1≤1或a-1≥5,即a≤0或a≥6.故满足题意的有选项C、D.故选C、D.11.已知正数a,b满足a+b=4,ab的最大值为t,不等式x2+3x-t<0的解集为M,则(  )A.t=2B.t=4C.M={x|-4<x<1}D.M={x|-1<x<4}解析:选BC ∵正数a,b满足a+b=4,9 则ab≤=4,即ab的最大值为t=4,而x2+3x-4<0的解集为M=(-4,1).故选B、C.12.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为(  )A.-1B.-4C.5D.8解析:选BD (1)当-1≤-,即a≤2时,f(x)=易知函数f(x)在x=-处取最小值,即1-=3.所以a=-4.(2)当-1>-,即a>2时,f(x)=易知函数f(x)在x=-处取最小值,即-1=3,故a=8.综上可得a=-4或a=8.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是________.解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a≤0.答案:(-∞,0]14.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围为________.解析:∵f(x)在R上是减函数,∴<1,解得x>1或x<0.9 ∴x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).答案:(-∞,0)∪(1,+∞)15.某市居民生活用水收费标准如下:用水量x/t每吨收费标准/元不超过2t部分m超过2t不超过4t部分3超过4t部分n已知某用户1月份用水量为8t,缴纳的水费为33元;2月份用水量为6t,缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.(1)若某用户3月份用水量为3.5t,则该用户需缴纳的水费为________元;(2)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元,则该用户最多可以用水________吨.解析:(1)由题设可得y=当x=8时,y=33;当x=6时,y=21,代入得解得所以y关于x的函数解析式为y=当x=3.5时,y=3×3.5-3=7.5.故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元.(2)令6x-15≤24,解得x≤6.5.故该用户最多可以用6.5t水.答案:(1)7.5 (2)6.516.函数f(x)的定义域为D,若对任意的x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称f(x)在D上为非减函数.设f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足:①f(0)=0;②f=f(x);③f(x)+f(1-x)=1.则f+f=________.解析:由③,令x=0,则f(1)+f(0)=1,又f(0)=0,∴f(1)=1.由②令x=1,则f=f(1),∴f=.在③中,令x=,则f+f=1,解得f=,9 在②中,令x=,则f=f=;再令x=,则f=f=.∵<<,且函数f(x)在[0,1]上为非减函数,∴f≤f≤f,∴f=.∴f+f=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,∁RA;(2)若C⊆(A∪B),求实数a的取值范围.解:(1)∵集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10},∁RA={x|x<3或x≥7}.(2)由A∪B={x|2<x<10},①当C=∅时,5-a≥a,解得a≤.②当C≠∅时,若C⊆(A∪B),则解得<a≤3.综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤3}.18.(本小题满分12分)已知命题p:“∀-1≤x≤1,不等式x2-x-m<0成立”是真命题.(1)求实数m的取值范围;(2)若q:-4<m-a<4是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)由题意m>x2-x在-1≤x≤1恒成立,所以m>(x2-x)max(-1≤x≤1),因为x2-x=-,所以-≤x2-x≤2,即(x2-x)max=2,9 所以实数m的取值范围是(2,+∞).(2)由q得a-4<m<a+4,因为q⇒p,所以a-4≥2,即a≥6,所以实数a的取值范围是[6,+∞).19.(本小题满分12分)若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时取等号.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时取等号.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6成立.20.(本小题满分12分)探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的图像时,列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…观察表中y值随x值的变化情况,完成以下问题:(1)求函数f(x)=x+(x>0)的递减区间和递增区间;(2)若对任意的x∈[1,3],f(x)≥m+1恒成立,试求实数m的取值范围.解:(1)由表中y值随x值的变化情况可得函数f(x)=x+(x>0)的递减区间是(0,2),递增区间是(2,+∞).(2)由表中y值随x值的变化情况可得当x∈[1,3]时,f(x)min=f(2)=4,所以要使对任意的x∈[1,3],f(x)≥m+1恒成立,只需f(x)min=f(2)=4≥m+1,解得m≤3.21.(本小题满分12分)电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图.9 (1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式;(2)请帮助用户计算使用哪种卡收费便宜.解:(1)由图像可设y1=k1x+30(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),把点B(30,35),C(30,15)分别代入,得k1=,k2=.所以y1=x+30(x≥0),y2=x(x≥0).(2)令y1=y2,得x+30=x,解得x=90.当x=90时,y1=y2,两种卡收费一样多;当x<90时,y1>y2,即便民卡收费便宜;当x>90时,y1<y2,即如意卡收费便宜.综上可得,当通话时间为90分钟时,使用两种卡收费相同;当通话时间小于90分钟时,使用便民卡便宜;当通话时间大于90分钟时,使用如意卡便宜.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-,g(x)=f(x)+a.(1)证明函数f(x)为奇函数;(2)判断函数f(x)的单调性(无需证明),并求函数f(x)的值域;(3)是否存在实数a,使得g(x)的最大值为?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)证明:∵∴-1≤x≤1,∴f(x)的定义域为[-1,1],又f(-x)=-=-f(x),∴f(x)为奇函数.(2)f(x)在[-1,1]上单调递增.∵f(x)在[-1,1]上单调递增,∴f(x)min=f(-1)=-,∴f(x)max=f(1)=,f(x)的值域为[-,].(3)g(x)=-+a,令-=t(t∈[-,]),9 则2-2=t2,=,∴y=t+a=-t2+t+a(t∈[-,]),①当a=0时,y=t在[-,]上单调递增,∴t=时,ymax=(符合题意);②当a>0时,图像开口向下,对称轴t=>0,当0<≤,即a≥时,t=时,ymax=+a=,∴a=;当>,即0<a<时,t=时,ymax=(符合题意).③a<0时,图像开口向上,对称轴x=<0,当t=时,ymax=(符合题意).综上,a的取值范围为.9 查看更多

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