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16函数的概念课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

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函数的概念[A级 基础巩固]1.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点(  )A.有1个       B.有2个C.有无数个D.至多有一个解析:选D 根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,故选D.2.f(x)=(x-1)0+的定义域是(  )A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.RD.(-1,1)∪(1,+∞)解析:选D 要使函数f(x)有意义,需满足且x≠1,∴定义域为(-1,1)∪(1,+∞).3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(  )xx<22≤x≤3x>3y-101A.{y|-1≤y≤1}B.RC.{y|2≤y≤3}D.{-1,0,1}解析:选D 函数值只有-1,0,1三个数值,故值域为{-1,0,1}.4.设函数f(x)=,则f+f的定义域为(  )A.B.[2,4]C.[1,+∞)D.解析:选B ∵函数f(x)=的定义域为[1,+∞),∴解得2≤x≤4,∴f+f的定义域为[2,4].5 5.(多选)下列函数中,值域为[0,4]的是(  )A.f(x)=x-1,x∈[1,5]B.f(x)=-x2+4C.f(x)=D.f(x)=x+-2(x>0)解析:选AC 对于A,由x∈[1,5]可得f(x)=x-1∈[0,4],故A正确;对于B,由f(x)=-x2+4≤4可得该函数的值域为(-∞,4],故B错误;对于C,由0≤f(x)=≤=4可得该函数的值域为[0,4],故C正确;对于D,f(6)=6+-2=>4,所以该函数的值域不为[0,4],故D错误,故选A、C.6.函数y=f(x)的图像如图所示,那么f(x)的定义域是________;其中只与x的一个值对应的y值的范围是________.解析:观察函数图像可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]7.写出一个定义域为{x|0<x<3},值域为{y|0≤y<4}的函数解析式__________.解析:由题意得,当0<x<3时,0≤y<4,函数y=(x-1)2在对称轴x=1处取最小值0,且y<(3-1)2=4.答案:y=(x-1)2(答案不唯一)8.设f(x)=,则f(f(x))=________.解析:f(f(x))===.答案:(x≠0,且x≠1)9.求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=;(3)y=+.解:(1)由题意知2x+6≥0,即x≥-3,所求定义域为{x|x≥-3}.5 (2)由已知得解得x≤0且x≠-.所求定义域为.(3)由已知得解得x≤1且x≠-5.所求定义域为{x|x≤1且x≠-5}.10.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2-1(x∈R).(1)求f(2),g(3)的值;(2)求f(g(3))的值及f(g(x)).解:(1)因为f(x)=,所以f(2)==-.因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.(2)依题意,知f(g(3))=f(8)==-,f(g(x))===(x≠0).[B级 综合运用]11.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于(  )A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2解析:选B 因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.12.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )A.(0,3)B.[0,3)C.[0,2)∪(2,3)D.[0,2)∪(2,3]解析:选B 由于函数f(x)的定义域为R,则关于x的不等式mx2+2mx+3≠0恒成立.当m=0时,不等式3≠0恒成立;当m≠0时,由Δ=4m2-12m<0,解得0<m<3.5 综上,实数m的取值范围是[0,3),故选B.13.函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x-1)的定义域为________;若函数f(2x-1)的定义域为(-1,0),则f(x)的定义域为________.解析:(1)∵f(x)的定义域为(-1,0),∴-1<2x-1<0,解得0<x<,∴函数f(2x-1)的定义域为.(2)∵f(2x-1)的定义域为(-1,0),∴-3<2x-1<-1,∴函数f(x)的定义域为(-3,-1).答案: (-3,-1)14.已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f有什么关系?并证明你的结论.解:(1)∵f(x)=,∴f(2)+f=+=1,f(3)+f=+=1.(2)由(1)可发现f(x)+f=1.证明:f(x)+f=+=+==1.[C级 拓展探究]15.规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x5 ,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1(g(x)).(1)分别求f1和f2;(2)求x的取值范围,使它同时满足f1(x)=1,f2(x)=3.解:(1)∵x=时,4x=,∴f1==1,g=-=,∴f2=f1=f1=[3]=3.(2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3,∴解得≤x<.故满足题意的x的取值范围为.5 查看更多

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