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6命题与量词全称量词命题与存在量词命题的否定课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

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命题与量词 全称量词命题与存在量词命题的否定[A级 基础巩固]1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列说法正确的是(  )A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xyC.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xyD.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy解析:选A “任意”为全称量词是x,y∈R,故选项A正确.2.(多选)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是(  )A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立解析:选ABD 由存在量词命题的定义可知,A、B、D均正确;C为全称量词命题,故C错误.3.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(  )A.存在一个四边形,它的四个顶点不共圆B.存在一个四边形,它的四个顶点共圆C.所有四边形的四个顶点共圆D.所有四边形的四个顶点都不共圆解析:选A 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”,故选A.4.下列命题为真命题的是(  )A.存在x∈Q,使方程x-2=0有解B.存在一个实数x,使x2+2x+4=0C.有些整数只有两个正因数D.所有的质数都是奇数解析:选C A.x-2=0⇒x=∉Q,故A错误;B.∵x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,∴存在一个实数x,使x2+2x+4=0错误;C.∵2=1×2,∴有些整数只有两个正因数正确;D.2是质数,但2不是奇数,故D错误,故选C.5.(多选)下列四个命题中,是真命题的是(  )A.∀x∈R,2x2-3x+4>05 B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x∈N,x2≤xD.∃x∈N*,x为29的约数解析:选ACD 对于选项A,因为Δ=(-3)2-4×2×4<0,2>0,所以2x2-3x+4>0在R上恒成立,故A为真命题;对于选项B,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于选项C,当x=0或x=1时,x2≤x成立,故C为真命题;对于选项D,当x=1时,x为29的约数成立,故D为真命题.故选A、C、D.6.能够说明“设x,y,z是任意实数.若x>y>z,则x>y+z”是假命题的一组整数x,y,z的值依次为______.解析:由题意,整数x,y,z满足x>y>z,但不满足x>y+z,所以x,y,z的值依次可以为3,2,1.答案:3,2,1(答案不唯一)7.下列存在量词命题是真命题的序号是________.①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x,在数轴上找不到所对应的点;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.解析:①为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,在数轴上都能找到它所对应的点,故为假命题;③中当实数a大于0时,结论成立,为真命题;④中如1的倒数是它本身,为真命题.故真命题的序号是①③④.答案:①③④8.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时:甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为________.解析:由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市,乙去过A城市或C城市,结合乙的回答可得乙去过A城市.答案:A9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)三角形的内角和为180°;(2)每个二次函数的图像都开口向下;(3)存在一个四边形不是平行四边形.解:(1)是全称量词命题且为真命题.5 命题的否定:三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图像开口不向下.(3)是存在量词命题且为真命题.命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.10.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)正方形都是菱形;(2)∃x∈R,使4x-3>x;(3)∀x∈R,有x+1=2x;(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集.解:(1)命题的否定:正方形不都是菱形,是假命题.(2)命题的否定:∀x∈R,有4x-3≤x.因为当x=2时,4×2-3=5>2,所以“∀x∈R,有4x-3≤x”是假命题.(3)命题的否定:∃x∈R,使x+1≠2x.因为当x=2时,x+1=2+1=3≠2×2,所以“∃x∈R,使x+1≠2x”是真命题.(4)命题的否定:集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集,是假命题.[B级 综合运用]11.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则(  )A.∀x∈Q,有x∈P   B.∀x∉Q,有x∉PC.∃x∉Q,使得x∈PD.∃x∈P,使得x∉Q解析:选B ∵P∩Q=P,∴P⊆Q,如图,∴A错误;B正确;C错误;D错误.故选B.12.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是(  )A.{a|a<-1}B.{a|a≥1}C.{a|a>1}D.{a|a≤-1}解析:选B ∵p为假命题,∴綈p为真命题,即∀x>0,x+a-1≠0,即x≠1-a,∴1-a≤0,则a≥1.∴a的取值范围是{a|a≥1},故选B.13.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组小王同学给组内小李同学出题如下:若命题“∃x∈R,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的下方”是假命题,求m范围.小李略加思索,反手给了小王一道题:若命题“∀x∈R,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的上方或x5 轴上”是真命题,求m范围.你认为,两位同学题中m范围是否一致?________.(填“是”“否”中的一种)解析:∵命题“∃x∈R,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的下方”的否定是“∀x∈R,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的上方或x轴上”.而命题“∃x∈R,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的下方”是假命题,则其否定“∀x∈R,函数y=x2+2x+m的图像在x轴的上方或x轴上”为真命题.∴两位同学题中m范围是一致的.答案:是14.同住一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在梳头发,一人在听音乐.有以下五个命题:①A不在修指甲,也不在看书;②B不在听音乐,也不在修指甲;③如果A不在听音乐,那么C不在修指甲;④D既不在看书,也不在修指甲;⑤C不在看书,也不在听音乐.若上面的命题都是真命题,问:她们各自在做什么?解:由于以上五个命题都是真命题,我们可以列表格如下:ABCD修指甲××√×看书×√××梳头发×××√听音乐√×××首先看修指甲的,不是A,不是B,不是D,只能是C;再看看书的,不是A,不是C,不是D,只能是B;由于C在修指甲,所以A肯定在听音乐;故D在梳头发.故A在听音乐,B在看书,C在修指甲,D在梳头发.[C级 拓展探究]15.已知a∈R,命题p:∃x∈(0,1),使得(a-1)x-1>0;命题q:∀x∈R使得x2+ax+4>0.(1)写出命题p的否定綈p,并求当綈p为真时,实数a的取值范围;(2)若命题p,q有且只有一个为真,求实数a的取值范围.解:(1)由题意,綈p:∀x∈(0,1),使得(a-1)x-1≤0;5 若綈p为真,即a-1≤,∀x∈(0,1)恒成立,所以只需a-1≤1,解得a≤2.(2)由(1)可得,綈p为真时,a≤2;所以,若命题p为真,则a>2;若命题q为真,则对∀x∈R,x2+ax+4>0恒成立,因此只需Δ<0,即a2-16<0,解得-4<a<4;因为命题p,q有且只有一个为真,若p真q假,则有或解得a≥4;若p假q真,则有解得-4<a≤2;综上,p、q有且只有一个为真时,a的取值范围是-4<a≤2或a≥4.5 查看更多

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