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指数函数的性质与图像必备知识基础练1.(2021安徽泗县第一中学高二月考)已知函数f(x)=4ax+1的图像恒过定点P,则点P的坐标是( ) A.(-1,0)B.(1,0)C.(-1,4)D.(1,4)答案C解析令x+1=0,则x=-1,此时f(-1)=4,所以函数的图像恒过(-1,4),即点P的坐标是(-1,4).故选C.2.已知函数f(x)=则f+f=( )A.3B.5C.D.答案A解析∵f=f-1=-1=1,f=2,∴f+f=1+2=3.3.(2021黑龙江哈尔滨第三十二中学校高二期末)若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图像经过第二、三、四象限,则一定有( )A.0<a<1且b>0B.a>1且b>0C.0<a<1且b<0D.a>1且b<0答案C解析如图所示,图像与y轴的交点在y轴的负半轴上,即a0+b-1<0,且0<a<1,所以0<a<1且b<0.故选C.4.(2021北京清华附中高一期末)若0.3x>0.3y>1,则( )A.x>y>0B.y>x>0C.x<y<0D.y<x<04
答案C解析令f(t)=0.3t,∵0<0.3<1,∴f(t)为R上的减函数,由已知得f(x)>f(y)>1=f(0),∴x<y<0.故选C.5.已知函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1),其图像经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为 ,f(x)在定义域上是 函数(单调性). 答案7 减解析由已知得解得所以f(x)=x+3,所以f(-2)=-2+3=4+3=7.由f(x)解析式知,f(x)在R上为减函数.6.若指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值等于3a,则a= . 答案3解析当a>1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当0<a<1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递减,有f(1)=a=3a,解得a=0,此时不符合题意.综上可知,a=3.7.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图像不经过第 象限. 答案三解析0<a<1,指数函数y=ax在R上单调递减,-1<b<0,将函数y=ax的图像向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图像,可知图像不过第三象限.8.已知函数f(x)=ax-2(x≥0)的图像经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解(1)∵函数图像经过点,∴a4-2=,∴a=.(2)f(x)=(x≥0),由x≥0,得x-2≥-2,∴0<=9.4
∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,9].关键能力提升练9.(2021贵州高一期末)函数y=3-|x|的大致图像是( )答案C10.若函数f(x)=是R上的单调函数,则正实数a的取值范围是( )A.,1B.0,C.(0,1)D.(1,+∞)答案A解析a=1不符合条件,a是正实数,当x<-1时,f(x)=a(x-1)+1单调递增,当x≥-1时,f(x)=a-x=,函数在R上单调递增,得解得≤a<1.11.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是( )A.2B.3C.4D.6答案C解析画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图像,如图中实线部分所示.4
由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.12.设函数f(x)=若函数y=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是 . 答案(0,1]解析∵函数y=f(x)-k存在两个零点,∴函数y=f(x)与y=k的图像有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图像(如图),由图像可知:实数k的取值范围是(0,1].学科素养创新练13.设a是实数,f(x)=a-(x∈R).(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2∈R,且x1<x2,Δx=x2-x1>0,则Δy=f(x2)-f(x1)=.由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,所以,即>0.又由2x>0,得+1>0,+1>0.所以f(x2)-f(x1)>0.所以对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)解若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a-=-,变形得2a=,解得a=1.所以当a=1时,f(x)为奇函数.4
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