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直线上向量的坐标及其运算必备知识基础练1.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是( ) A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)答案A解析由数轴上点的坐标可知A正确.2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为( )A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c答案A解析由题图可知c<a<0<b,故|a+b|-|c-b|=a+b-(b-c)=a+c.3.(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是( )A.a=-bB.b=-aC.a+b的坐标为0D.|a||b|=1答案BD解析因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=,|a||b|=1,b=-=-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.4.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为 . 答案6解析由点B坐标为3,得=3e,则=3e-(-3e)=6e,即的坐标为6.4
5.已知点A(2x),B(x2),点A在点B的右侧,则x的取值范围为 . 答案(0,2)解析由已知2x>x2,x(x-2)<0,得0<x<2.6.在数轴上求一点P,使它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍.解设所求点P的坐标为x,则|x-(-9)|=2|x-(-3)|,所以x=3或x=-5.所以点P的坐标为P(3)或P(-5).7.已知数轴上的三点A,B,P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).(1)当点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时点P与线段AB是什么关系?(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得点P到点A和点B的距离都是3?若存在,求P(x);若不存在,请说明理由.解(1)由题意知可以化为解得x=1.∴点P的坐标为P(1),此时P为线段AB的中点.(2)不存在这样的P(x),理由如下:∵AB=|3-(-1)|=4<6,∴在线段AB上找一点P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.关键能力提升练8.三个不相等的实数a,b,c在数轴上分别对应点A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B在点( )A.A,C的右边B.A,C的左边C.A,C之间D.A或C上答案C解析①若点B在点A,C右边,则b>a,b>c,则有|a-b|+|b-c|=b-a+b-c=2b-(a+c),不一定等于|a-c|;②若点B在点A,C左边,则b<a,b<c,所以|a-b|+|b-c|=a-b+c-b=(a+c)-2b也不一定与|a-c|相等;③若点B在点A,C之间,则a<b<c或c<b<a,则有|a-b|+|b-c|=|a-b+b-c|=|a-c|;④∵a,b,c不相等,故点B不可能在点A或C上.9.(多选题)在数轴上点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论正确的是( )4
A.的坐标是2B.=-3C.的坐标是4D.=2答案ABD解析的坐标为1-(-1)=2,的坐标为-1-5=-6,的坐标为1-5=-4,的坐标为5-1=4,故=2=-3.10.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,则中最大的是 . 答案解析由题图,得a<b<c<0,故<0,<0,>0,故中最大的为.11.设数轴上三点A,B,C,点B在点A,C之间,则下列等式不成立的有 .(填序号) ①||=||-||;②||=||+||;③||=||+||;④||=||.答案①②④12.已知e是直线l上一个单位向量,a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,求|a|,|b|,|a-b|,|a+2b|,|4a-3b|.解|a|=3,|b|=2.|a-b|=|3e-(-2e)|=|5e|=5.|a+2b|=|3e+2(-2e)|=|-e|=1.|4a-3b|=|12e-3(-2e)|=|18e|=18.学科素养创新练13.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,若关于x的不等式f(x)≥k有解,求k的最大值.解|x-2|表示数轴上x与2的距离,|x-5|表示数轴上x与5的距离,f(x)=|x-2|-|x-5|表示数轴上x与两点2和5的距离之差.当x≤2时,f(x)=-3;4
当2<x<5时,f(x)的范围为(-3,3);当x≥5时,f(x)=3,∴-3≤|x-2|-|x-5|≤3.要使不等式f(x)≥k有解,则k≤3,∴kmax=3.4
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