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机械能1功和功率第七章
第1讲 功和功率
考点1功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的____.(2)物体在__________上发生的位移.2.公式：W=________(1)α是力与______方向之间的夹角，x为物体对地的位移.(2)该公式只适用于_____做功.力力的方向Fxcosα位移恒力
3.判断正、负功的方法根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.
夹角功的正负物理意义W>0力对物体做正功W<0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功W=0力对物体不做功
归纳总结：(1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功；(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，也称为物体克服这个力做了功．(3)α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．（4）功是标量，没有方向但有正负，正功表示动力做功，负功表示阻力做功。
4.功的大小计算(1)恒力做的功：(2)合外力做的功.直接用W=Fxcosα计算。方法一：先求合外力F合，再用W合=F合xcosα求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功.
(3)变力做的功.①应用动能定理求解.②用W=Pt求解，其中变力的功率P不变.③将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况.
1.(多选)关于功的正负，下列叙述中正确的是()A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反B．正功表示功大于零，负功表示功小于零C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力CD
一、单项选择题2．关于功的概念，以下说法中正确的是()A．位移大的物体，力对物体做功一定多B．受力大的物体，力对物体做功一定多C．受力大，位移也大的物体，该力对物体做功一定多D．力跟位移垂直时，该力不做功解析：由功的定义可知，W＝Fscosα，W与F、s、α三者均有关系；当α＝90°时，W＝0，故选D.答案：DD
3．如右图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力()A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人做负功C．水平向右，对人做正功D．沿斜面向上，对人做正功解析：根据电动扶梯的运动情况，可以确定人所受的静摩擦力的方向水平向右，而人在随电动扶梯运动时，在水平方向上发生了位移，因此，静摩擦力对人做正功，故选C.答案：CC
二、多项选择题4．站在自动扶梯上的人，随扶梯匀速向上运动，则下述说法中正确的是()A．重力对人做负功B．支持力对人做正功C．摩擦力对人做正功D．合力对人做的功等于零ABD
考点2功率1.物理意义：描述力对物体___________2.公式：(1)P=_____(P为时间t内的平均功率).(2)P=_________(α为F与v的夹角).3.额定功率：机械__________时的最大功率4.实际功率：机械__________时的功率，要求不能大于__________做功的快慢正常工作实际工作额定功率Fvcosα
1.平均功率的计算方法(1)利用公式(2)利用公式其中为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算方法利用公式，其中v为t时刻的瞬时速度.其中为物体运动的平均速度.P=F·vcosα
考点3机车的启动1.机车的输出功率P=F·v.其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力_____阻力.2.两种常见的启动方式(1)以恒定功率启动：机车的加速度_________，达到_________时，加速度为零.(2)以恒定加速度启动：机车的功率_________，达到额定功率后，加速度_________，当加速度减小到零时，速度_____.等于逐渐减小最大速度逐渐增大逐渐减小最大
1.两种启动方式比较两种方式P-t图和v-t图OA段过程分析运动性质OPtOtvmvABOPtP额ttt1t0Ov1vmABC以恒定功率启动以恒定加速度启动加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间
两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段BC段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动
汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()
A.汽车的加速度—时间图像可用图乙描述B.汽车的速度—时间图像可用图甲描述C.汽车的加速度—时间图像可用图丁描述D.汽车的速度—时间图像可用图丙描述【解析】选A、B.由牛顿第二定律得F-f=ma，即=ma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v-t图像上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图像，B对D错；因速度增加得越来越慢，由知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图像，A对C错.
功率的计算【例证2】(2011·海南高考)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是()A.0～2秒内外力的平均功率是B.第2秒内外力所做的功是C.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)前2s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.(2)瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大.
【自主解答】选A、D.第1s内质点运动的位移为1m，第2s内质点运动的位移为2.5m.第1s内外力所做的功W1=2×1J=2J,第2s内外力所做的功为W2=1×2.5J=2.5J,则0～2s内外力的平均功率为选项A正确，B错误.根据动能定理可知，第1s内与第2s内质点动能增加量的比值等于选项D正确.由功率公式P=Fv可知，在第1s末外力的瞬时功率为4W，第2s末外力的瞬时功率为3W,选项C错误.
【变式训练】如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A.mgv0tanθB.C.D.mgv0cosθ
【解析】选B.小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P=mgvy,而vytanθ=v0,所以P=B正确.
考查内容静摩擦力做功的特点【例证】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功
【规范解答】选B.因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动，对物体进行受力分析可知，支持力方向垂直斜面向上，由功的公式可知支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论.当mgtanθ=ma即a=gtanθ时，摩擦力不存在，摩擦力不做功；当mgtanθ<ma即a>gtanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当mgtanθ>ma即a<gtanθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功.综上所述，B是错误的.
4.如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x，在此过程中，恒力F对物块所做的功为()A.B.C.FxsinαD.Fxcosα【解析】选D.由于力F与位移x的夹角为α，所以力F做的功为W=Fxcosα,故D正确.
5.(2012·焦作模拟)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图像和拉力的功率与时间图像分别如图甲、乙所示，则物体的质量为(取g=10m/s2)()
【解析】选B.设加速过程拉力为F，物体受的阻力为f，由P=F·v可知，30=F·6，10=f·6，可求得：F=5N，由甲图可知，0～2s内物体的加速度由牛顿第二定律得：F-f=ma,可求得：故B正确.
6.如图所示，一质量m=4.0kg的物体，由高h=2.0m,倾角θ=53°的固定斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2.求物体所受各力所做的功及合外力做的功.(g取10m/s2).
【解析】以物体为研究对象,物体受重力mg、摩擦力f、支持力N作用，其受力情况如图所示.先求出各个力所做的功，再求总功.N=mgcosθf=μN=μmgcosθ物体的位移为：根据功的公式可求出重力做的功为：WG=mgh=4.0×10×2.0J=80J摩擦力做的功为：Wf=-f·l=-μmgcosθ·=-0.2×4.0×10×2.0×J=-12J
支持力做的功为：WN=0故物体所受合外力做的功为：W总=WG+WN+Wf=(80-12)J=68J答案：见解析
练规范、练技能、练速度
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