返回

第二章直线和圆的方程5.2圆与圆的位置关系基础训练(附解析新人教A版选择性必修第一册)

资料简介

圆与圆的位置关系1.(2021天津静海瀛海学校高二月考)圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0交于A,B两点,则过A,B两点的直线的方程为()A.x-y=0B.x+y=0C.x+2y-2=0D.2x-3y-1=0答案:A2.(2021山东滨州高二期末)已知圆C1:(x-3)2+(y+2)2=1,C2:(x-7)2+(y-1)2=36,则圆C1与圆C2的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.相离答案:A3.(2021江西南昌二中高二月考)若圆C:x2+y2=5-m与圆E:(x-3)2+(y-4)2=16有三条公切线,则m的值为()A.2B.3C.4D.6答案:C4.(2021内蒙古赤峰宁城蒙古族中学高二联考)若圆O1:x2+y2=m(m>0)与圆O2:x2+y2-8x+6y-24=0有公共点,则实数m的取值范围为()A.(4,144)B.[4,144]C.[4,49]D.(4,144]答案:B5.(2020北京高二期中)圆x2+(y-1)2=1与圆(x-1)2+y2=1的公共点的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:C6.(2021江西南昌十中高二期中)与圆C1:(x+1)2+(y-3)2=16,圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0都相切的直线有()A.1条B.2条6 C.3条D.4条答案:C7.(多选题)(2021山东乳山一中高二月考)已知两圆x2+y2=16与(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0),则下列说法正确的是()A.若两圆外切,则r=2B.若两圆的公共弦所在直线的方程为8x-6y-37=0,则r=2C.若两圆在交点处的切线互相垂直,则r=3D.若两圆有三条公切线,则r=2答案:B;C8.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心的坐标为(2,1),若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,则圆O2的方程为()A.(x-2)2+(y-1)2=6B.(x-2)2+(y-1)2=22C.(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22D.(x-2)2+(y-1)2=36或(x-2)2+(y-1)2=32答案:C解析:由题意可设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0),因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,所以圆O1的圆心为(0,-1),半径为6,两式相减得直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0,则圆心O1到直线AB的距离d=|r2-14|42,所以d2+(|AB|2)2=6,即(|r2-14|42)2+4=6,解得r2=6或r2=22,故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.9.要在一个矩形纸片上画出半径分别为4 cm和1 cm的两个外切圆,则该矩形面积的最小值是()A.36 cm2B.72 cm2C.80 cm2D.100 cm2答案:B解析:如图,作WG⊥SC,垂足为G,则四边形WDCG是矩形,6 ∵两圆外切,∴|WS|=|SC|+|WD|=4+1=5(cm),∵|SG|=|SC|-|GC|=4-1=3(cm),∴|WG|=|WS|2-|SG|2=4 cm,∴矩形QHBA的长|AB|=|AD|+|DC|+|CB|=1+4+4=9(cm),宽|BH|=4+4=8(cm),∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72(cm2).素养提升练10.(多选题)(2021福建永安一中高二期中)已知圆C1:(x-2 cosθ)2+(y-2 sinθ)2=1与圆C2:x2+y2=1,则下列说法正确的是()A.对于任意的θ,圆C1与圆C2始终相切B.对于任意的θ,圆C1与圆C2始终有四条公切线C.当θ=π6时,直线l:3x-y-1=0被圆C1截得的弦长为3D.P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点,则|PQ|的最大值为4答案:A;C;D解析:由已知得C1(2 cosθ,2 sinθ),C2(0,0),r1=1,r2=1,所以|C1C2|=(2 cosθ)2+(2 sinθ)2=2=r1+r2,故两圆始终相切,所以A中说法正确,B中说法错误;当θ=π6时,C1(3,1),所以C1到直线l的距离为|3×3-1-1|(3)2+(-1)2=12,则弦长为2×12-(12)2=3,所以C中说法正确;因为|C1C2|=2,所以|PQ|max=|C1C2|+1+1=4,所以D中说法正确.11.(多选题)(2021重庆第八中学高二期中)已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0相交于A、B两点,则下列说法正确的是()A.两圆有两条公切线B.直线AB的方程为y=2x+2C.线段AB的长为65D.圆O上有一动点E,圆M上有一动点F,则|EF|的最大值为5+3答案:A;D6 解析:因为两圆相交,所以两圆有两条公切线,故A中说法正确;圆O:x2+y2=4①,圆M:x2+y2+4x-2y+4=0②,②-①得4x-2y+4=-4,即y=2x+4,所以直线AB的方程为y=2x+4,故B中说法错误;圆O:x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线AB的距离d=44+1=455,所以|AB|=2×22-(455)2=455,故C中说法错误;圆M:x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为M(-2,1),半径为1,所以|EF|max=|OM|+2+1=5+3,故D中说法正确.12.已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2外切的圆有且仅有一个?若存在,求出r的值;若不存在,请说明理由.答案:(1)依题意可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满足a-b+10=0.又动圆过点(-5,0),∴(-5-a)2+(0-b)2=25.联立得(-5-a)2+(0-b)2=25,a-b+10=0,解得b=0,a=-10或b=5,a=-5,故圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=|10|1+1=52.当r满足r+5<d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2外切的圆;当r满足r+5>d时,r每取一个数值,动圆C中存在两个圆与圆O:x2+y2=r2外切;当r满足r+5=d时,即r=52-5时,动圆C中有且仅有一个圆与圆O:x2+y2=r2外切.综上可知,存在r=52-5满足题意.13.(2021河北唐山遵化高二期中)如图,圆E与圆F(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A,C两点,与直线y=3x分别相切于B,D两点,且两圆外切,E(3,1).(1)求圆E与圆F的标准方程;(2)过B作直线EF的垂线l,求直线l被圆E截得的弦长.6 答案:(1)因为点E(3,1),圆E与x轴相切于A,所以|EA|=1,即圆E的半径为1,所以圆E的方程为(x-3)2+(y-1)2=1.因为圆E与圆F(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A,C两点,与直线y=3x分别相切于B,D两点,且两圆外切,所以O,E,F三点共线,设圆F的半径为r,F(xF,yF),则|EA||FC|=|OE||OF|,即1r=23+r,解得r=3,即|FC|=3,则yF=3,易知直线OE的方程为y=13x,又F在直线OE上,所以xF=33,即F(33,3),故圆F的方程为(x-33)2+(y-3)2=9.(2)联立得(x-3)2+(y-1)2=1,y=3x,解得x=32,y=32,所以B(32,32),又kEF=kOE=13=33,所以直线l的斜率为-1kEF=-3,所以过点B且与EF垂直的直线l的方程为y-32=-3(x-32),即3x+y-3=0,故点E到直线l的距离d=|3×3+1-3|(3)2+12=12,所以直线l被圆E截得的弦长为212-d2=3.创新拓展练14.(2020福建泉州泉港一中高二月考)在平面直角坐标系中,已知圆C:x2+y2+8x-4y=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)关于直线对称.(1)求该直线的方程;(2)设圆C与圆O交于A、B两点,点P为圆O上的动点,求△ABP面积的最大值.6 命题分析本题考查了圆与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式及点关于直线对称的性质;考查了学生的运算求解能力、转化与化归能力.答题要领(1)分别求出点O和点C的坐标,由题意知,所求的直线与直线OC垂直,且经过线段OC的中点,然后代入点斜式求解即可.(2)由(1)知直线AB的方程为2x-y+5=0,由圆O和圆C关于该直线对称可知,圆O的半径与圆C的半径相等,为25,求出弦长|AB|,要使△ABP的面积最大,只需点P到直线AB的距离最大,结合题图可知,当PO⊥AB时,△ABP的面积最大,求出此时△ABP的面积即可.详细解析(1)把圆C的方程化为(x+4)2+(y-2)2=20,所以圆心为C(-4,2),半径为25,又O(0,0),所以线段OC的中点为(-2,1),所以直线OC的斜率kOC=-12.由已知条件得所求直线与直线OC垂直,且经过线段OC的中点(-2,1),所以所求直线的方程为y-1=-1kOC⋅(x+2),即2x-y+5=0.(2)由(1)得直线AB的方程为2x-y+5=0,所以圆心O(0,0)到直线AB的距离d=55=5,因为圆O和圆C关于该直线对称,所以圆O的半径与圆C的半径相等,为25,所以|AB|=2×(25)2-(5)2=215,要使△ABP的面积最大,只需点P到直线AB的距离最大,结合题图可知,当PO⊥AB时,△ABP的面积最大,此时点P到直线AB的距离为25+5=35,所以△ABP面积的最大值Smax=12×215×35=153.解题感悟(1)涉及圆与圆的位置关系时,注意圆的一般方程与标准方程的互化、圆与圆的位置关系的判断方法的应用.(2)涉及两圆的公共弦问题,先求出两圆的公共弦所在直线的方程,再利用半径、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.6 查看更多

Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6

优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。

全屏阅读
关闭