资料简介
圆的标准方程基础过关练题组一 圆的标准方程的认识1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心坐标和半径分别是( )A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),2D.(2,-3),22.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是( )A.以(a,b)为圆心的圆B.以(-a,-b)为圆心的圆C.点(a,b)D.点(-a,-b)3.方程|x-1|=1-(y-1)2表示的曲线是( )A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆4.方程x=1-y2表示的图形是( )A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆题组二 求圆的标准方程5.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=3C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=96.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是( )A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=17.若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=528.求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.9.(2021山西怀仁一中高二上月考)已知点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程;(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆C的标准方程.6,题组三 点与圆的位置关系10.点(sin30°,cos30°)与圆x2+y2=12的位置关系是( )A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定11.(2020湖北宜昌高二上期末)若原点在圆(x-3)2+(y+4)2=m的外部,则实数m的取值范围是( )A.m>25B.m>5C.0<m<25d.0<m<512.若点p(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m= .="" 13.="">0),则有(2-a)2+(2-b)2=r2,(5-a)2+(3-b)2=r2,(3-a)2+(-1-b)2=r2,解得a=4,b=1,r2=5,所以△ABC的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5.9.解析 (1)当AB为直径时,过点A,B的圆的半径最小,从而周长最小.易知所求圆的圆心为AB的中点(0,1),半径r=12|AB|=10,故圆的标准方程为x2+(y-1)2=10.(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则(1-a)2+(-2-b)2=r2,(-1-a)2+(4-b)2=r2,2a-b-4=0,解得a=3,b=2,r2=20,∴圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20.10.C 因为sin230°+cos230°=122+322=1>12,所以点在圆外.11.C 依题意得,m>0,且(0-3)2+(0+4)2>m,所以0<m<25,故选c.12.答案>25,所以点M3(3,-4)在圆C外.能力提升练1.C 依题意得,直角顶点C在以AB为直径的圆上运动,且点C与点A、B不重合,由AB的中点坐标为(2,0),|AB|=10得,直角顶点C的轨迹方程为(x-2)2+y2=25(y≠0),故选C.2.D 已知圆C与圆C'关于原点对称,则两圆的圆心关于原点对称,半径相等,因此,圆C的圆心为(2,-1),半径为1,从而圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1,故选D.解题模板 与圆有关的对称问题,由对称前后两圆全等,知两圆的半径相等,因此只要利用对称关系求出圆心坐标,就可得到圆的标准方程.3.A 由题意得,圆C1的圆心坐标为(1,2),设圆心C1(1,2)关于直线x-y-2=0的对称点为C2(a,b),则b-2a-1×1=-1,a+12-b+22-2=0,解得a=4,b=-1,所以圆C2的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=1.4.答案 (x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)两点)解析 设C(x,y),由题意知,△ABC的腰长为(3-4)2+(5-2)2=10,∴C的轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10.又点A、B、C构成三角形,即三点不可共线,∴需要去掉重合点(3,5),反向共线点(5,-1).故答案为(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)两点).易错警示 解决以三角形为条件的问题时,要注意隐含条件三角形的三个顶点不共线,在求出轨迹方程后,要去掉三点共线时轨迹上的点.5.答案 x-322+y-322=52解析 令x=0,则y=2;令y=0,则x=1或x=2,所以二次函数y=x2-3x+2的图象与坐标轴的三个交点不妨设为A(0,2),B(1,0),C(2,0).线段BC的垂直平分线方程为x=32,①线段AC的垂直平分线为y=x,②设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),③联立①②得x=32,y=32,即a=32,b=32,易求得r2=52,则圆的方程为x-322+y-322=52.6,6.解析 (1)因为直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),所以y-02-0=x+33+3,所以l1的方程为x-3y+3=0.因为l1⊥l2,所以设直线l2的方程为3x+y+c=0.因为点B(3,2)在直线l2上,所以c=-11.所以直线l2的方程为3x+y-11=0.(2)由3x+y-11=0,y=8x得x=1,y=8,即C(1,8),所以|AC|=45,|BC|=210,又|AB|=210,所以|AB|2+|BC|2=|AC|2,所以△ABC是以AC为斜边的直角三角形.又AC的中点为(-1,4),所以Rt△ABC的外接圆的圆心为(-1,4),半径为25.所以△ABC的外接圆的标准方程为(x+1)2+(y-4)2=20.7.D (x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方.因为点P在圆C:(x-2)2+y2=1上,所以所求最大值为(|QC|+1)2=36.8.C 设x=sinα,y=cosα,则3x+y=3sinα+cosα=2sinα+π6,所以3x+y的取值范围是[-2,2].故选C.9.解析 (1)∵圆心在直线y=0上,∴设圆心坐标为C(a,0),又圆过A,B两点,∴|AC|=|BC|,即(a-1)2+16=(a-3)2+4,即(a-1)2+16=(a-3)2+4,解得a=-1,∴圆心为C(-1,0),半径r=|AC|=(-1-1)2+16=20=25,∴圆的标准方程为(x+1)2+y2=20.(2)∵|PC|=(-1-2)2+(0-4)2=9+16=25=5>r,∴点P(2,4)在圆外.6</m<25,故选c.12.答案></m<25d.0<m<512.若点p(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m=>
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