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第二章直线和圆的方程3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离基础训练(附解析新人教A版选择性必修第一册)

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点到直线的距离公式两条平行直线间的距离1.(2021北京怀柔一中高二期中)两条平行直线l1:x+y-1=0与l2:x+y+1=0之间的距离为()A.2B.1C.22D.3答案:A2.(2021北京怀柔一中高二期中)设点M(x,y)是直线x+y-2=0上的动点,O为原点,则|OM|的最小值是()A.1B.2C.2D.3答案:B3.(2021河北张家口尚义一中高二期中)若点P(2,1)到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的方程为()A.x=0B.3x+4y=0C.x=0或3x+4y=0D.x=0或3x-4y=0答案:C4.(2021北京一零一中学高二期中)点(0,1)到直线y=kx-1的距离的最大值是()A.1B.2C.3D.2答案:D5.(2020四川内江高二期末)已知点M(1,3)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于()A.34B.43C.-43D.-34答案:D6.(2021四川南充阆中中学高二期中)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+2=0平行,则它们之间的距离为()A.1B.12C.25D.45答案:D5 7.(2021安徽马鞍山二中高二段考)已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0(m∈R)过定点A,则点A到直线m:x+y=1的距离是()A.4B.22C.2D.2答案:B8.(2021江西南昌南铁一中高二期中)若两条平行直线l1:x+2y+20=0与l2:x+2y+c=0间的距离为25,则c等于()A.0或40B.10或30C.-20或10D.-20或40答案:B9.(2020山西大同平城一中高二期中)已知直线l:ax+y-1=0和点A(1,2),B(3,6).若点A,B到直线l的距离相等,则实数a的值为.答案:-2或-32素养提升练10.(多选题)(2021山东滕州一中高二月考)已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使得|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是()A.y=x+1B.y=2C.y=43xD.y=2x+1答案:B;C解析:点M(5,0)到直线y=x+1的距离d=62=32>4,故A中直线不是;点M(5,0)到直线y=2的距离d=3<4,故B中直线是;点M(5,0)到直线y=43x的距离d=43×51+(43)2=4,故C中直线是;点M(5,0)到直线y=2x+1的距离d=2×5+11+22=1155>4,故D中直线不是.故选BC.11.(2021安徽亳州高二月考)正方形ABCD的中心为点M(-1,0),AB边所在直线的方程是x+3y-5=0,则CD边所在直线的方程为()A.x+3y+7=0B.3x-y-3=0C.3x-y+9=0D.x+3y-27=0答案:A5 解析:点M(-1,0)到直线x+3y-5=0的距离d=|-1-5|1+9=3105,设与AB边平行的CD边所在直线的方程是x+3y+m=0(m≠-5),则点M(-1,0)到直线x+3y+m=0的距离d=|-1+m|1+9=3105,解得m=-5(舍去)或m=7,所以CD边所在直线的方程是x+3y+7=0.12.(多选题)(2021江苏泰州姜堰二中高二期中)如图,直线l1,l2相交于点O,点P是平面内的任意一点,若x,y分别表示点P到l1,l2的距离,则称(x,y)为点P的“距离坐标”,则下列说法正确的是()A.距离坐标为(0,0)的点有1个B.距离坐标为(0,1)的点有2个C.距离坐标为(1,2)的点有4个D.距离坐标为(x,x)的点在一条直线上答案:A;B;C解析:若距离坐标为(0,0),即P到两条直线的距离都为0,则P为两直线的交点,即距离坐标为(0,0)的点只有1个,故A中说法正确;若距离坐标为(0,1),即P到直线l1的距离为0,到直线l2的距离为1,则点P在直线l1上,且到直线l2的距离为1,符合条件的点有2个,故B中说法正确;若距离坐标为(1,2),即P到直线l1的距离为1,到直线l2的距离为2,则有4个符合条件的点,即与直线l1相距为1的两条平行直线和与直线l2相距为2的两条平行直线的交点,故C中说法正确;若距离坐标为(x,x),即P到两条直线的距离相等,则距离坐标为(x,x)的点在2条相互垂直的直线上,故D中说法错误.13.已知在△ABC中,A(3,2),B(-1,5),点C在直线3x-y+3=0上,若△ABC的面积为10,则点C的坐标为.答案:(-1,0)或(53,8)解析:设点C到直线AB的距离为d,由题意知|AB|=[3-(-1)]2+(2-5)2=5,∵S△ABC=12|AB|⋅d=12×5×d=10,∴d=4,5 易知直线AB的方程为y-25-2=x-3-1-3,即3x+4y-17=0.∵点C在直线3x-y+3=0上,∴设C(x0,3x0+3),∴d=|3x0+4(3x0+3)-17|32+42=|15x0-5|5=|3x0-1|=4,∴3x0-1=±4,∴x0=-1或x0=53,∴点C的坐标为(-1,0)或(53,8).14.(2021四川简阳阳安中学高二月考)如图所示,已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点A(1,4),B(3,2),点C在直线x-2y+6=0上.(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(2)设直线CD与y轴交于点D(0,3),求△ACD的面积.答案:(1)因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形,CE⊥AB,所以E为AB的中点,所以E(2,3),因为kAB=-1,所以kCE=1,所以AB边上的高CE所在直线方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.(2)联立得x-y+1=0,x-2y+6=0,解得x=4,y=5,所以C(4,5),所以直线AC的方程为y-45-4=x-14-1,即x-3y+11=0,因为D(0,3),所以点D到直线AC的距离d=|-9+11|10=105,又|AC|=10,所以S△ACD=12|AC|×d=12×10×105=1.创新拓展练15.如图,已知点A(4,0),B(0,2),直线l过原点,且A、B两点位于直线l的两侧,过A、B作直线l的垂线,分别交l于C、D两点.5 (1)当C、D重合时,求直线l的方程;(2)当|AC|=23|BD|时,求线段CD的长.命题分析本题考查了直线方程的求法,考查了直线与直线垂直的性质、点到直线的距离公式等基础知识以及方程思想和运算求解的能力.答题要领(1)求出直线AB的斜率,由AB⊥l可求得直线l的斜率,进而可求得直线l的方程.(2)设直线l的方程为kx-y=0,k>0,利用点到直线的距离公式结合|AC|=23|BD|可求得k的值,进而可求得|AC|、|BD|的值,利用勾股定理可求得|OC|、|OD|的值,由此可求得|CD|.详细解析(1)当C、D重合时,AB⊥l,由题意得直线AB的斜率kAB=0-24-0=-12,∴直线l的斜率k=-1kAB=2,故直线l的方程为y=2x.(2)设直线l的方程为kx-y=0,k>0,则|AC|=4k1+k2,|BD|=21+k2,由|AC|=23|BD|可得4k1+k2=431+k2,解得k=3,∴|AC|=23,|BD|=1,由勾股定理可得|OC|=|OA|2-|AC|2=2,|OD|=|OB|2-|BD|2=3,∴|CD|=|OC|-|OD|=2-3.解题感悟解决此类问题时一般用数形结合求解.5 查看更多

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