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倾斜角与斜率基础过关练题组一 直线的倾斜角与斜率1.下列说法中,正确的是( )A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等2.已知直线PQ的斜率为-3,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是( )A.0B.33C.3D.-33.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°4.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )A.k1<k2<k3b.k3<k1<k2c.k3<k2<k1d.k1<k3<k25.(多选)下列四个命题中,为假命题的是(>b>c>0,则f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系为( )A.f(c)c<f(b)b<f(a)ab.f(a)a<f(b)b<f(c)cc.f(c)c<f(a)a<f(b)bd.f(a)a<f(c)c<f(b)b6.(2021安徽合肥八中高二上月考,)已知a(2,3),b(-1,2),若点p(x,y)在线段ab上,则yx-3的最大值为(>k3>0,所以k2>k3>k1.5.ACD 对于A,当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为90°,斜率不存在,∴A是假命题;对于B,直线的倾斜角的取值范围是[0,π),∴B是真命题;对于C,一条直线的斜率为tanα,但此直线的倾斜角不一定为α,如直线y=x的斜率为tan5π4=1,但它的倾斜角为π4,∴C是假命题;对于D,一条直线的倾斜角为α时,它的斜率为tanα或不存在,∴D是假命题.故选ACD.6.解析 因为OD∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC的倾斜角都是60°,斜率kOD=kBC=tan60°=3.因为OB在x轴的正半轴上,DC∥OB,所以直线OB,DC的倾斜角都是0°,斜率kOB=kDC=tan0°=0.由菱形的性质知,∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC的倾斜角为30°,斜率kOC=tan30°=33,直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°,斜率kBD=tan120°=-3.7.C 由A、B的坐标得kAB=4-23-(-1)=12,故选C.8.C 依题意知直线的斜率k=4+3-41-2=-3,设直线的倾斜角为α,则tanα=-3,又0°≤α<180°,∴α=120°,故选C.9.答案 (3,0)或(0,-3)10,解析 若设点P的坐标为(x,0),则0-(-1)x-2=tan45°=1,解得x=3,即P(3,0).若设点P的坐标为(0,y),则y-(-1)0-2=tan45°=1,解得y=-3,即P(0,-3).10.答案 2解析 因为A、B、C三点在同一直线上,所以kAB=kBC,即2-(-1)0-(-3)=4-2m-0,解得m=2.11.C 直线AB的一个方向向量为AB=(1,0)-(0,2)=(1,-2),所以k=-2,故选C.12.答案 -43解析 设直线l的斜率为k,则直线l的一个方向向量为n=(1,k),又直线l的一个方向向量为d=(3,-4),n∥d,∴1×(-4)-3k=0,解得k=-43.13.解析 设直线l1的倾斜角为α,则直线l2的倾斜角为2α.由直线l1的方向向量为n=(2,1),得直线l1的斜率为tanα=12,因此直线l2的斜率为tan2α=2tanα1-tan2α=43.能力提升练1.D 直线l的倾斜角为α,则α∈[0,π),由-1≤k<3,得-1≤tanα<3,∴α∈0,π3∪3π4,π.故选D.2.D 令α1=45°,α2=135°,则k1=1,k2=-1,k1>k2,故A错误;易知C错误;令α1=α2=90°,则k1、k2不存在,故B错误;由k1=k2知,α1=α2,故D正确.故选D.3.B 由直线的倾斜角α的范围是π4,3π4,得直线的斜率存在时,k<-1或k>1.当m≠2时,kAB=3-1m-2=2m-2,∴2m-2<-1或2m-2>1,解得0<m<2或2<m<4.当直线的斜率不存在时,m=2符合题意,综上,实数m的取值范围是(0,4).故选b.易错警示>1”,而不是“-1<k<1”;其次要注意斜率不存在的情况.10,4.c>b>c>0,所以f(a)a</k<1”;其次要注意斜率不存在的情况.10,4.c></m<2或2<m<4.当直线的斜率不存在时,m=2符合题意,综上,实数m的取值范围是(0,4).故选b.易错警示></f(b)b<f(a)ab.f(a)a<f(b)b<f(c)cc.f(c)c<f(a)a<f(b)bd.f(a)a<f(c)c<f(b)b6.(2021安徽合肥八中高二上月考,)已知a(2,3),b(-1,2),若点p(x,y)在线段ab上,则yx-3的最大值为(></k2<k3b.k3<k1<k2c.k3<k2<k1d.k1<k3<k25.(多选)下列四个命题中,为假命题的是(>
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