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第一章集合与常用逻辑用语章末检测(附解析新人教A版必修第一册)

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资料简介

第一章章末检测(时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列表述中正确的是(  )A.{0}=∅B.{(1,2)}={1,2}C.{∅}=∅D.0∈N【答案】D 【解析】由集合的性质可知,∅表示没有任何元素的集合,而{0}表示有一个元素0,故A错误;{(1,2)}表示有一个元素,是点的集合,而{1,2}表示有2个元素的集合,是数集,故B错误;∅表示没有任何元素的集合,而{∅}表示有一个元素∅,故C错误.选D.2.已知集合A={1,2},B={1},则下列关系正确的是(  )A.B∉AB.B∈AC.B⊆AD.A⊆B【答案】C 【解析】因两个集合之间不能用“∈或∉”,首先排除选项A、B,因为集合A={1,2},B={1},所以集合B中的元素都是集合A中的元素,由子集的定义知B⊆A.故选C.3.“-2<x<4”是“x<4”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据(-2,4)(-∞,4),即“-2<x<4”是“x<4”的充分不必要条件.故选A.4.命题p:“x2-3x-4=0”,命题q:“x=4”,则p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据题意,p:“x2-3x-4=0”,即x=4或-1,则有若q:x=4成立,则p:“x2-3x-4=0”成立,反之若p:“x2-3x-4=0”成立,则q:x=4不一定成立,即p是q的必要不充分条件.故选B.5.“”是“>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为⇒>0,>0⇒或,所以“5 ”是“>0”的充分不必要条件.故选A.6.已知集合P={a,b},Q={M|M⊆P},则P与Q的关系为(  )A.P⊆QB.Q⊆PC.P∈QD.P∉Q【答案】C 【解析】因为集合P的子集有∅,{a},{b},{a,b},所以集合Q={∅,{a},{b},{a,b}},所以P∈Q.故选C.7.设全集U=A∪B,定义:A-B={x|x∈A,且x∉B},集合A,B分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示A-B的是(  )A     B     C     D【答案】C 【解析】因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B是集合A中的元素去掉A∩B中的元素构成的集合.故选C.8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是(  )A.(-∞,2]B.(2,4]C.[2,4]D.(-∞,4]【答案】D 【解析】因为B⊆A,当B=∅时,即m+1≥2m-1,所以m≤2;当B≠∅时,有所以2<m≤4.综上可得m≤4.故选D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题正确的有(  )A.A∪∅=∅B.∁U(A∪B)=∁UA∪∁UBC.A∩B=B∩AD.∁U(∁UA)=A【答案】CD 【解析】在A中,A∪∅=A,故A错误;在B中,∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),故B错误;在C中,A∩B=B∩A,故C正确;在D中,∁U(∁UA)=A,故D正确.故选CD.10.若x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要条件,则实数a的值可以是(  )A.1B.2C.3D.4【答案】BCD 【解析】由x2-x-2<0,解得-1<x<2.又x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要条件,所以(-1,2)(-2,a),则a≥2.所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.5 11.已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x可能为(  )A.2B.-2C.-3D.1【答案】AC 【解析】由题意得2=3x2+3x-4或2=x2+x-4,若2=3x2+3x-4,即x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,检验:当x=-2时,x2+x-4=-2,与元素互异性矛盾,舍去;当x=1时,x2+x-4=-2,与元素互异性矛盾,舍去.若2=x2+x-4,即x2+x-6=0,所以x=2或x=-3,经验证x=2或x=-3为满足条件的实数x.故选AC.12.下列条件能成为x>y的充分条件的是(  )A.xt2>yt2B.xt>ytC.x2>y2D.0<<【答案】AD 【解析】由xt2>yt2可知,t2>0,故x>y,故A为充分条件;由xt>yt可知,t≠0,当t<0时,有x<y,当t>0时,有x>y,故B不是;由x2>y2,则|x|>|y|,推不出x>y,故C不是;由0<<,因为函数y=在区间(0,+∞)上单调递减,可得x>y>0,故D是充分条件.故选AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={x|x2+ax+2=0},且满足1∈A,则集合A的子集个数为________.【答案】4 【解析】依题意得1+a+2=0,解得a=-3,则x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以A={1,2},所以集合A的子集个数为22=4.14.已知集合A={-2,1},B={x|ax=2},若A∪B=A,则实数a值集合为________.【答案】{0,-1,2} 【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A,当B=∅时,a=0;当B≠∅时,B=,则=-2或=1,解得a=-1或2,所以实数a值集合为{0,-1,2}.15.(2021年黄冈高一期中)设条件p:|x-2|<3,条件q:0<x<a,其中a为正常数,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是____________.【答案】{a|0<a≤5} 【解析】由|x-2|<3,得-3<x-2<3,即-1<x<5.所以p:-1<x<5.因为q:0<x<a,a为正常数,所以要使p是q的必要不充分条件,则0<a≤5.16.命题p:∃a,b∈R,方程ax+b=0无解的否定是________________________,命题p的否定是________(填“真”或“假”)命题.5 【答案】∀a,b∈R,方程ax+b=0至少有一解 假四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A={-2,2},B={x|(x-2)(ax-1)=0}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=A,求实数a的值.解:(1)因为A={-2,2},当a=1时,B={1,2},所以A∩B={2}.(2)由A∪B=A得B⊆A.当a=0时,B={2}符合题意,当a≠0时,由(x-2)(ax-1)=0得a(x-2)=0,而B⊆A,所以=2或=-2,解得a=或a=-.所以a的取值集合为.18.已知全集为R,A={x|(x-2)2>1},B=,求:(1)A∩B;(2)A∪(∁RB).解:(1)A={x|x-2<-1或x-2>1}={x|x<1或x>3},B={x|x<-2或x>-1},所以A∩B={x|-1<x<1或x<-2或x>3}.(2)∁RB={x|-2≤x≤-1},所以A∪(∁RB)={x|x<1或x>3}.19.已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-2或x>6}.(1)若a=5,求A∪B;(2)若A∩B=∅,求实a的取值范围.解:(1)若a=5,则A={x|5≤x≤8},又B={x|x<-2或x>6},所以A∪B={x|x<-2或x≥5}.(2)因为A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-2或x>6},A∩B=∅,所以,解得-2≤a≤3.所以实数a的取值范围是[-2,3].20.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求满足下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)因为9∈(A∩B),所以9∈B且9∈A.所以2a-1=9或a2=9,所以a=5或a=±3.检验知a=5或a=-3.(2)因为{9}=A∩B,所以9∈(A∩B).所以a=5或a=-3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B5 ={9}矛盾,故舍去;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意.综上可知a=-3.21.已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-6或x>1}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.解:(1)因为A∩B=∅,所以解得-6≤a≤-2.所以a的取值范围是{a|-6≤a≤-2}.(2)因为A∪B=B,所以A⊆B,所以a+3<-6或a>1,解得a<-9或a>1.所以a的取值范围是{a|a<-9或a>1}.22.设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.证明:充分性:因为∠A=90°,所以a2=b2+c2.于是方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,所以x2+2ax+(a+c)(a-c)=0.所以[x+(a+c)][x+(a-c)]=0.所以该方程有两根x1=-(a+c),x2=-(a-c).同样另一方程x2+2cx-b2=0也可化为x2+2cx-(a2-c2)=0,即[x+(c+a)][x+(c-a)]=0,所以该方程有两根x3=-(a+c),x4=-(c-a).可以发现x1=x3,所以方程有公共根.必要性:设x是方程的公共根,则①+②,得x=-(a+c),x=0(舍去).代入①并整理,得a2=b2+c2.所以∠A=90°.所以结论成立.5 查看更多

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