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并集与交集A级——基础过关练1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B等于( )A．{x|2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}【答案】C 【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．故选C．2．(2021年重庆模拟)已知表示集合M＝{－2,0,2}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是( )A．{0}B．{0,2}C．{－2,2,3}D．{－2,0,1,2,3}【答案】B 【解析】Venn图中阴影部分表示的集合是M∩P，因为M＝{－2,0,2}，P＝{0,1,2,3}，所以M∩P＝{－2,0,2}∩{0,1,2,3}＝{0,2}．3．(2020年沈阳高一期中)若集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )A．{1}B．{1,2,4}C．{1,2,3,4}D．{1,3,4}【答案】C 【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，所以m＝3，B＝{1,3}．又因为A＝{1,2,4}，所以A∪B＝{1,2,3,4}．故选C．4．(2020年东台高一期中)若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为( )A．a≥3B．a≤3C．a≥1D．a≤1【答案】A 【解析】集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则A⊆B，所以a的取值范围是a≥3.故选A．5．(多选)已知M＝{x|x≥2}，a＝π，有下列四个式子：①a∈M；②{a}⊆M；③a⊆M；④{a}∩M＝π.其中正确的是( )A．①B．②4
C．③D．④【答案】AB 【解析】由于M＝{x∈R|x≥2}，知构成集合M的元素为大于等于2的所有实数，因为a＝π＞2，所以元素a∈M，且{a}M，同时{a}∩M＝{π}，所以①和②正确．故选AB．6．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.【答案】R {x|－1＜x≤1或4≤x<5} 【解析】借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x<5}．7．(2021年苏州期末)如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为________．【答案】{x|0≤x≤1或x＞2} 【解析】因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1或x＞2}．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.【答案】－4 【解析】如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B．解：因为B⊆(A∪B)，所以x2－1∈A∪B．所以x2－1＝3或x2－1＝5，解得x＝±2或x＝±.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．B级——能力提升练10．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}【答案】D 【解析】集合M，N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得11．(2021年深圳模拟)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )A．1个B．2个4
C．3个D．4个【答案】B 【解析】因为A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，所以B⊆A，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意．12．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为( )A．{m|0≤m≤4}B．{m|m<4}C．{m|0<m<4}D．{m|0≤m<4}【答案】D 【解析】因为A∩R＝∅，所以A＝∅，所以关于x的方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4<0.又m≥0，所以0≤m<4.故选D．13．(2021年南宁高一期中)设集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|2－t<x<2t＋1}．若A∩B＝B，则实数t的取值范围为________．【答案】{t|t≤2} 【解析】由A∩B＝B，得B⊆A．故当B＝∅，即2t＋1≤2－t，t≤时，A∩B＝B成立；当B≠∅时，由下图得解得<t≤2.综上，t的取值范围为{t|t≤2}．14．(2020年上海宝山区高一期中)已知集合A＝{－2,1}，B＝{x|ax＝2}，若A∪B＝A，则实数a值集合为________．【答案】{0，－1,2} 【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A．所以当B＝∅时，a＝0；当B≠∅时，B＝，则＝－2或＝1，解得a＝－1或2，所以实数a值集合为{0，－1,2}．15．已知集合A＝{－2,0,3}，M＝{x|x2＋(a＋1)x－6＝0}，N＝{y|y2＋2y－b＝0}，若M∪N＝A，求实数a，b的值．解：因为A＝{－2,0,3},0∉M且M∪N＝A，所以0∈N.将y＝0代入方程y2＋2y－b＝0，解得b＝0.所以N＝{y|y2＋2y＝0}＝{0，－2}．因为3∉N且M∪N＝A，所以3∈M.将x＝3代入方程x2＋(a＋1)x－6＝0，解得a＝－2.此时M＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，满足M∪N＝A，所以a＝－2，b＝0.4
C级——探究创新练16．(2021年上海宝山区月考)由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中，不可能成立的是________．①M没有最大元素，N有一个最小元素；②M没有最大元素，N也没有最小元素；③M有一个最大元素，N有一个最小元素；④M有一个最大元素，N没有最小元素．【答案】③ 【解析】若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故①可能成立；若M＝{x∈Q|x＜}，N＝{x∈Q|x≥}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，则M有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素是不可能的，故③不可能成立．4
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