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第一章集合与常用逻辑用语1第2课时集合的表示训练(附解析新人教A版必修第一册)

资料简介

集合的表示1.下列说法中正确的是(  )A.集合{x|x2=1,x∈R}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.∈{x|x<2}D.{1,2}与{2,1}是不同的集合【答案】A 【解析】{x|x2=1,x∈R}={1,-1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0;{x|x<2}={x|x<},>,所以∉{x|x<2};根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合.2.(2020年东台高一期中)下列集合中与{1,9}是同一集合的是(  )A.{{1},{9}}B.{(1,9)}C.{(9,1)}D.{9,1}【答案】D 【解析】与{1,9}是同一集合的是{9,1}.故选D.3.已知集合A=,则A为(  )A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}【答案】D 【解析】由∈N*可知,5-a为6的正因数,所以5-a可以等于1,2,3,6,相应的a分别等于4,3,2,-1,即A={-1,2,3,4}.4.(2020年荆门高一期中)将集合用列举法表示,正确的是(  )A.{2,3}B.{(2,3)}C.{x=2,y=3}D.(2,3)【答案】B 【解析】解方程组可得所以集合={(2,3)}.故选B.5.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为________.【答案】{4,9,16} 【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.6.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=________.【答案】{1,3} 【解析】由题意知-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4.所以方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.7.给出下列说法:①平面直角坐标内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0};3 ②方程+|y+2|=0的解集为{2,-2};③集合{(x,y)|y=1-x}与集合{x|y=1-x}是相等的.其中正确的有________(填序号).【答案】① 【解析】直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x,y),故①正确;方程+|y+2|=0等价于即解为有序实数对(2,-2),解集为{(2,-2)}或,故②不正确;集合{(x,y)|y=1-x}的代表元素是(x,y),集合{x|y=1-x}的代表元素是x,前者是有序实数对,后者是实数,因此这两个集合不相等,故③不正确.8.设y=x2-ax+b,A={x|y-x=0},B={x|y-ax=0},若A={-3,1},试用列举法表示集合B.解:将y=x2-ax+b代入集合A中的方程并整理,得x2-(a+1)x+b=0.因为A={-3,1},所以方程x2-(a+1)x+b=0的两个实数根为-3,1.所以解得所以y=x2+3x-3.将y=x2+3x-3,a=-3代入集合B中的方程并整理,得x2+6x-3=0,解得x=-3±2.所以B={-3-2,-3+2}.B级——能力提升练9.集合{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为(  )A.{-1≤x≤8}B.{x|-1≤x≤8}C.{x∈Z|-1≤x≤8}D.{x∈N|-1≤x≤8}【答案】C 【解析】观察可知集合中的元素是从-1到8的连续整数,所以可以表示为{x∈Z|-1≤x≤8},选C.10.(多选)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是(  )A.x1·x2∈AB.x2·x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A【答案】ABC 【解析】因为集合A表示奇数集,集合B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即D是错误的.故选ABC.11.(2020年台州月考)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为(  )A.0B.1C.0或1D.k<13 【答案】C 【解析】由集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素,当k=0时,4x+4=0,即x=-1,A={-1},成立;当k≠0时,Δ=16-4·k·4=0,解得k=1,A={x|x2+4x+4=0}={-2},成立.综上,k=0或1.故选C.12.含有三个元素的集合也可表示为集合{a2,a+b,0},则a+b的值为________.【答案】-1 【解析】∵={a2,a+b,0},∴解得或由集合中元素的互异性,得a≠1.∴a=-1,b=0,a+b=-1.C级——探究创新练13.定义集合运算:A⊗B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={0,1},B={2,3},则集合A⊗B的所有元素之和为(  )A.0  B.4  C.5  D.6【答案】C 【解析】因为A⊗B={z|z=xy,x∈A,y∈B},又A={0,1},B={2,3},所以A⊗B={0,2,3},所以集合A⊗B的所有元素之和为0+2+3=5.故选C.3 查看更多

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