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集合的含义A级——基础过关练1．(多选)下列各组对象中能组成集合的是( )A．2020年足球世界杯参赛队伍B．中国文学四大名著C．著名的文学作家D．我国的直辖市【答案】ABD 【解析】A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C著名的文学作家，怎样算著名，不能确定，不能组成集合．故选ABD．2．已知集合A由x＜1的数构成，则有( )A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A【答案】C 【解析】很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C．3．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M【答案】D 【解析】分类讨论：x，y，z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0,0，－4，所以4∈M.4．用“∈”或“∉”填空(1)－3________N;(2)3.14________Q；(3)________Z;(4)－________R；(5)1________N*;(6)0________N.【答案】(1)∉ (2)∈ (3)∉(4)∈ (5)∈ (6)∈5．下列说法中：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________(填序号).3
【答案】②④ 【解析】因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．6．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.【答案】6 【解析】因为x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，易知a＝6.7．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．解：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，不满足集合中元素的互异性，故舍去．②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．综上可得x＝1，y＝0.B级——能力提升练8．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b.若集合A与集合B相等，则b－a＝( )A．1B．－1C．2D．－2【答案】C 【解析】由题意可知a≠0，所以a＋b＝0，所以a＝－b，所以＝－1.所以a＝－1，b＝1，故b－a＝2.9．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A．0∈MB．－1∈MC．3∉MD．1∈M【答案】B 【解析】当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确．10．关于x的不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．【答案】a>3 【解析】因为3∉A，所以3是关于x的不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.11．已知集合M由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.解：当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不合题意；3
当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，x＝－3或x＝2，经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.C级——探究创新练12．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )A．{1,2,3}B．{1,2}C．{0,1}D．{0,1,2}【答案】B 【解析】由题意，不妨设解得∴集合A＝{0,1,2}．则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是1,2.故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是{1,2}．故选B．3
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