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第五章三角函数5.1第3课时二倍角的正弦余弦正切公式训练(附解析新人教A版必修第一册)

资料简介

二倍角的正弦、余弦、正切公式A级——基础过关练1.(2020年青岛高一期中)在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P,则sin2α=(  )A.B.C.-D.【答案】A 【解析】由题意,得cosα=,sinα=,可得sin2α=2sinαcosα=2××=.故选A.2.已知α为第三象限角,且cosα=-,则tan2α的值为(  )A.-B.C.-D.-2【答案】A 【解析】由题意可得,sinα=-=-,所以tanα=2,所以tan2α==-.故选A.3.(2020年西安高一期中)若tanα=,则=(  )A.B.C.D.2【答案】A 【解析】因为tanα=,所以====.故选A.4.设sinα=,2π<α<3π,则sin+cos=(  )6 A.-B.C.D.-【答案】A 【解析】因为sinα=,所以2=1+sinα=.又2π<α<3π,所以π<<,所以sin+cos<0,所以sin+cos=-.5.(多选)函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是(  )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【答案】BCD 【解析】f(x)=sinxcosx=sin2x.由+2kπ≤2x≤2kπ+,k∈Z,得+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递减区间是(k∈Z).故选BCD.6.的值为________.【答案】 【解析】原式=cos2-sin2=cos=.7.设-3π<α<-,化简的结果是________.【答案】-cos 【解析】因为-3π<α<-,-<<-,所以===-cos.8.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于x轴对称.若sinα=,则sinβ=________,cos2β=________.【答案】-  【解析】因为角α与角β均以x6 轴的非负半轴为始边,它们的终边关于x轴对称,则β=-α+2kπ,k∈Z,则sinβ=-sinα=-,所以cos2β=1-2sin2β=.9.(2021年杭州模拟)已知0<α<,0<β<,sinα=,cos(α+β)=.(1)求sinβ的值;(2)求的值.解:(1)由0<α<,0<β<,得0<α+β<π.因为sinα=,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=,所以cosα=,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=.所以sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=.(2)由于sinα=,cosα=,所以tanα=.所以==2tanα=.B级——能力提升练10.已知tanx=2,则tan等于(  )A. B.- C. D.-【答案】C 【解析】tan=tan===-=-==.11.已知角α是第一象限角,且cosα=,则=(  )A. B. 6 C. D.-【答案】C 【解析】因为cosα=且α在第一象限,所以sinα=.所以cos2α=cos2α-sin2α=-,sin2α=2sinαcosα=,原式===.12.在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则△ABC是(  )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B 【解析】由sinBsinC=cos2,得sinB·sinC=,所以2sinBsinC=1+cosA.所以2sinBsinC=1+cos[π-(B+C)]=1-cos(B+C).所以2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC,所以cosBcosC+sinBsinC=1.所以cos(B-C)=1.又因为-180°<B-C<180°,所以B-C=0°,则B=C.所以△ABC是等腰三角形.13.(2020年重庆高一期中)已知cos=,则sin2α=________.【答案】 【解析】由cos=,得sin2α=-cos=-cos2=1-2cos2=1-2×2=.14.已知sin-2cos=0.(1)求tanx的值;(2)求的值.解:(1)由sin-2cos=0,知cos≠0,所以tan=2.所以tanx===-.6 (2)由(1)知tanx=-,所以====×=×=.C级——探究创新练15.(2020年西宁期末)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1,x=x2是y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.(1)求b,ω的值;(2)若f(α)=,求cos的值.解:(1)f(x)=2sinωxcosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx,由题意可得=2,b>0,所以b=,f(x)=sin2ωx+cos2ωx=2sin,因为x=x1,x=x2是y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.故=,即T=π,所以ω=1,f(x)=2sin,(2)因为f(α)=2sin=,6 所以sin=,则cos=cos=sin=.6 查看更多

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