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两角差的余弦公式A级——基础过关练1．cos20°＝( )A．cos30°cos10°－sin30°sin10°B．cos30°cos10°＋sin30°sin10°C．sin30°cos10°－sin10°cos30°D．cos30°cos10°－sin30°cos10°【答案】B 【解析】cos20°＝cos(30°－10°)＝cos30°·cos10°＋sin30°sin10°.2．sin7°cos23°＋sin83°cos67°的值为( )A．－B．C．D．－【答案】B 【解析】sin7°cos23°＋sin83°cos67°＝cos83°cos23°＋sin83°sin23°＝cos(83°－23°)＝cos60°＝.3．已知cosα＝－，α∈，sinβ＝－，β是第三象限角，则cos(β－α)的值是( )A．－B．C．D．－【答案】A 【解析】因为α∈，所以sinα＝.因为β是第三象限角，所以cosβ＝－.所以cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－.4．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝( )A．B．－C．D．－【答案】A 【解析】原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β5
)＝2＋2×＝.5．(多选)若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的可能值是( )A．B．C．πD．【答案】BCD6．已知sinα＝，α∈，则cos的值为________．【答案】 【解析】因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－＝－.所以cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.7．已知cos＝cosα，则tanα＝________.【答案】 【解析】cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，所以sinα＝cosα.所以＝，即tanα＝.8．若x∈，且sinx＝，则cosx＝________，2cos＝________.【答案】－ ＋9．若0<α<，－<β<0，cosα＝，cos＝，求cos的值．解：由cosα＝，0<α<，得sinα＝.由cos＝，－<<0，所以sin＝－.所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝－.B级——能力提升练10．已知α∈，且cos＝－，则cosα＝( )5
A．B．－C．－D．【答案】A 【解析】因为α∈，所以α＋∈，所以sin＝＝，所以cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.11．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为( )A．B．C．D．1【答案】A 【解析】由已知得(sinα－sinβ)2＝2，①(cosα－cosβ)2＝2，②①＋②得2－2cos(α－β)＝1－＋＋，所以cos(α－β)＝.故选A．12．已知α，β均为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则β－α的值为________．【答案】 【解析】因为α，β∈，所以sinα＝，cosβ＝.因为sinα<sinβ，所以β－α∈.所以cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝，所以β－α＝.13．化简：＝________.【答案】 【解析】原式＝＝5
＝＝＝.14．已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且|AB|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若cosα＝，求cosβ的值．解：(1)由|AB|＝，得＝，所以2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝.所以cos(α－β)＝.(2)因为cosα＝，cos(α－β)＝，α，β为锐角，所以sinα＝，sin(α－β)＝±.当sin(α－β)＝时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.当sin(α－β)＝－时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝0.因为β为锐角，所以cosβ＝.C级——探究创新练15．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是( )A． B． C．－ D．－【答案】C 【解析】由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②5
①2＋②2得1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－.故选C．5
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