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三角函数的概念A级——基础过关练1.(2020年平顶山月考)已知角α的终边经过点(-,m)(m≠0),且sinα=,则cosα的值为( )A.-B.-C.-D.±【答案】C 【解析】已知角终边上一点P(-,m)(m≠0),且sinα==,所以m2=,所以cosα==-.故选C.2.(多选)若角α的终边上有一点P(0,3),则下列式子有意义的是( )A.tanαB.sinαC.cosαD.tanθ+sinθ【答案】BC 【解析】由三角函数的定义sinα=,cosα=,tanα=,可知tanα无意义.3.(2020年肇庆三模)已知角θ的终边经过点(2,-3),将角θ的终边顺时针旋转后,角θ的终边与单位圆交点的横坐标为( )A. B.-C. D.-【答案】B 【解析】∵角θ的终边经过点(2,-3),∴sinθ==-,cosθ==.设角θ的终边顺时针旋转后得到的角为角α,∴cosα=cos=×=-.故选B.4.(2021年南阳月考)已知α∈且sinα4
>0,则下列不等式一定成立的是( )A.cosα·tanα<0B.sinα·tanα>0C.cosα-tanα<0D.sinα-tanα>0【答案】D 【解析】由题意可知α∈,所以cosα<0,tanα<0.对于A,cosαtanα>0,故A错误;对于B,sinαtanα<0,故B错误;对于C,cosα-tanα不能确定符号,故C错误;对于D,sinα-tanα>0,故D正确.故选D.5.(2020年鄂尔多斯月考)已知角θ=,且角θ的终边经过点P(-x,-2),则x的值为( )A.±2B.2C.-2D.-4【答案】B 【解析】因为角θ==672π+,且角θ的终边经过点P(-x,-2),则x>0,则tanθ==tan=tan=,所以x=2.故选B.6.(2020年长春高一期中)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点P(-3,-4),则sinα=________.【答案】- 【解析】因为角α的终边经过点P(-3,-4),所以r=|OP|==5,所以sinα===-.7.(2020年上海闵行区高一期中)已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-,则x的值为________.【答案】8 【解析】因为角α的终边经过点P(x,-6),所以tanα===-,即x=8.8.求值:(1)sin180°+cos90°+tan0°;(2)cos+tan.解:(1)sin180°+cos90°+tan0°=0+0+0=0.(2)cos+tan=cos+tan=cos+tan=+1=4
.9.已知角α的终边上一点P(m,-)(m≠0),且cosα=.(1)求m的值;(2)求sinα和tanα.解:(1)由题设知r=|OP|==(O为坐标原点),因此cosα==.所以2=,解得m=±.(2)当m=时,sinα=-,tanα=-.当m=-时,sinα=-,tanα=.B级——能力提升练10.如果α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),那么sinα=( )A.B.-C.D.-【答案】D 【解析】依题意可知点(2sin30°,-2cos30°),即(1,-),则r==2,因此sinα==-.11.已知角α的终边经过点P(m,-6),且cosα=-,则m=( )A.8 B.-8 C.4 D.-4【答案】B 【解析】由题意得r=|OP|==,故cosα==-,解得m=-8.12.若点P(sinα,tanα)在第二象限,则角α是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C 【解析】因为点P(sinα,tanα)在第二象限,所以sinα<0,tanα>0,所以α是第三象限角.故选C.13.(2020年盐城高一期中)已知角α的始边为x轴的正半轴,点P(1,24
)是其终边上一点,则cosα的值为________.【答案】 【解析】因为角α的始边为x轴的正半轴,点P(1,2)是其终边上一点,则cosα==.14.已知角θ的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴,且终边过点P,则sinθ=________,tanθ=________.【答案】 -C级——探究创新练15.(2021年松山区校级期末)已知角α终边上一点P(-,y)且sinα=y,求cosα,tanα的值.解:|OP|==,∴sinα==y.∴y=0或±.①y=0时,cosα=-1,tanα=0;②y=时,cosα=-,tanα=-;③y=-时,cosα=-,tanα=.4
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