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第四章指数函数与对数函数4第3课时不同函数增长的差异训练(附解析新人教A版必修第一册)

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不同函数增长的差异A级——基础过关练1.下列函数中,增长速度越来越慢的是(  )A.y=6x B.y=log6xC.y=x6D.y=6x【答案】B 【解析】D中一次函数的增长速度不变,A,C中函数的增长速度越来越快,只有B中对数函数的增长速度越来越慢,符合题意.2.有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车,其跑车时间均为x小时,跑过的路程分别满足关系式:f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log3(x+1),f4(x)=2x-1,则5个小时以后跑在最前面的为(  )A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D 【解析】(方法一)分别作出四个函数的图象(图略),利用数形结合,知5个小时后丁车在最前面.(方法二)由于4个函数均为增函数,且f1(5)=52=25,f2(5)=20,f3(5)=log3(5+1)=1+log32,f4(5)=25-1=31,f4(5)最大,所以5个小时后丁车在最前面.故选D.3.三个变量y1,y2,y3,随着变量x的变化情况如下表:x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(  )A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1D.y1,y3,y2【答案】C 【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度成倍增长,y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间,y1随x的变化符合此规律.故选C.4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(  )5 A.y=2x-2B.y=C.y=log2xD.y=(x2-1)【答案】D 【解析】(方法一)相邻的自变量之差大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,逐渐增加,二次曲线拟合程度最好.故选D.(方法二)比较四个函数值的大小,可以采用特殊值代入法.可取x=4,经检验易知选D.5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(  )A.2x>x>lgx  B.2x>lgx>xC.x>2x>lgx  D.lgx>x>2x【答案】A 【解析】结合y=2x,y=x及y=lgx的图象易知,当x∈(0,1)时,2x>x>lgx.6.(多选)下面对函数f(x)=logx与g(x)=在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法中错误的是(  )A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)衰减速度越来越快,g(x)衰减速度越来越快【答案】ABD7.已知函数f(x)=3x,g(x)=2x,当x∈R时,f(x)与g(x)的大小关系为________.【答案】f(x)>g(x) 【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)=3x,g(x)=2x的图象如图所示.由于函数f(x)=3x的图象在函数g(x)=2x图象的上方,故f(x)>g(x).5 8.函数y=x2与函数y=xlnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是________.【答案】y=x2 【解析】当x变大时,x比lnx增长要快,所以x2比xlnx增长要快.9.画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象如图所示.根据图象易得,当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).B级——能力提升练10.下列函数中,随着x的增大,增长速度最快的是(  )A.y=50    B.y=100xC.y=2x-1  D.y=lnx【答案】C 【解析】指数函数模型增长速度最快.故选C.11.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是(  )A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x【答案】D 【解析】将x=0.50,y=-0.99代入,可排除A;将x=2.01,y=0.98代入,可排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.12.以下四种说法中,正确的是(  )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,xn>logaxC.对任意的x>0,ax>logaxD.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax【答案】D 【解析】对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于B,C,当0<a5 <1时,显然不成立;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.13.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应________;B对应________.      A     B【答案】(4) (1) 【解析】A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快—慢—快,应与(1)对应.14.已知函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的图象.(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).解:(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lgx.(2)当x<x1时,g(x)>f(x);当x1<x<x2时,f(x)>g(x);当x>x2时,g(x)>f(x);当x=x1或x=x2时,f(x)=g(x).C级——探究创新练15.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logat.利用你选取的函数,求:(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是______;(2)最低种植成本是______(元/100kg).【答案】120 80 【解析】由提供的数据知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t5 的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数,而函数Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt,在a≠0时,均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合,故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述,将表格所提供的三组数据(60,116),(100,84),(180,116)分别代入Q可得解得a=,b=-,c=224,所以Q=t2-t+224,对称轴为t=120,开口向上,在对称轴处即t=120天时函数取最小值,当t=120时,Q=×1202-×120+224=80.5 查看更多

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