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第三章函数的概念与性质4函数的应用一训练(附解析新人教A版必修第一册)

资料简介

函数的应用(一)A级——基础过关练1.在一定范围内,某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系.如果购买1000吨,则每吨800元,购买2000吨,则每吨700元,那么一客户购买400吨,其价格为每吨(  )A.820元B.840元C.860元D.880元【答案】C 【解析】设y=kx+b(k≠0),则解得k=-10,b=9000,则y=-10x+9000.由400=-10x+9000,得x=860(元).2.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(  )A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2【答案】D 【解析】设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm,两个正三角形的面积之和为Scm2.分析知0<x<12.则S=+=(x-6)2+2,当x=6时,Smin=2.3.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆,存车费为:电动自行车0.3元/辆,普通自行车0.2元/辆.若该天普通自行车存车x辆次,存车费总收入为y元,则y与x的函数关系式为(  )A.y=0.2x(0≤x≤4000)B.y=0.5x(0≤x≤4000)C.y=0.1x+1200(0≤x≤4000)D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)【答案】D 【解析】由题意得y=0.3(4000-x)+0.2x=-0.1x+1200.4.一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍,那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(  )A.B.C.-1D.-1【答案】C 【解析】设每月的产量增长率为x,1月份产量为a,则a(1+x)11=ma,所以1+x=,即x=-1.6 5.如今,物价飞速上涨,某商品2020年零售价比2019年上涨25%,欲控制2021年比2019年只上涨10%,则2021年应比2020年降价(  )A.15%B.12%C.10%D.8%【答案】B 【解析】设2021年应比2020年降价x%,则(1+25%)·(1-x%)=1+10%,解得x=12.6.某数学练习册,定价为40元.若一次性购买超过9本,则每本优惠5元,并且赠送10元代金券;若一次性购买超过19本,则每本优惠10元,并且赠送20元代金券.某班购买x(x∈N*,x≤40)本,则总费用f(x)与x的函数关系式为__________________(代金券相当于等价金额).【答案】f(x)=(x∈N*) 【解析】当0<x<10时,f(x)=40x;当10≤x<20时,f(x)=(40-5)x-10=35x-10;当20≤x≤40时,f(x)=(40-10)x-20=30x-20.所以f(x)=(x∈N*).7.端午节期间,某商场为吸引顾客,实行买100送20活动,即顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元,可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金,在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物券累计________元.【答案】360 【解析】由题意可知,1460=1400+20+40,1400元现金可送280元购物券,把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券,再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送20元购物券,所以最多可获赠购物券280+60+20=360(元).8.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数:m=162-3x.若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为________元/件.【答案】42 【解析】设每天获得的销售利润为y元,则y=(x-30)·(162-3x)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件.9.为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位:分)与通话费用y(单位:元)的关系如图所示.6 (1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式;(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.解:(1)由图象可设y1=k1x+29,y2=k2x.把点B(30,35),C(30,15)分别代入y1=k1x+29,y2=k2x,得k1=,k2=.所以y1=x+29(x≥0),y2=x(x≥0).(2)令y1=y2,即x+29=x,则x=96.当x=96时,y1=y2,两种卡收费一致;当x<96时,y1>y2,使用“便民卡”便宜;当x>96时,y1<y2,使用“如意卡”便宜.B级——能力提升练10.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么(  )A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10秒内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5米D.人追不上汽车,其间距最少为7米【答案】D 【解析】设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值7.故选D.11.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,要使围出的饲养场的总面积最大,则每个矩形的长宽之比为(  )A.B.C.D.【答案】A 【解析】如图所示,设一个矩形饲养场的长为AB=x,宽为AD=y,则4x+6y=1,所以y=(1-4x),则饲养场的总面积为S=3xy=x(1-4x)=-2+.6 故当x=,y=,即长宽之比为∶=时,饲养场的总面积最大.12.统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表.季度1234每千克售价/元19.5520.0520.4519.95某公司计划按这一年各季度“最佳近似值m”收购这种水果,其中的最佳近似值m这样确定,即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值,那么m的值为________.【答案】20 【解析】设y=(m-19.55)2+(m-20.05)2+(m-20.45)2+(m-19.95)2=4m2-2×(19.55+20.05+20.45+19.95)m+19.552+20.052+20.452+19.952,则当m==20时,y取最小值.13.某电脑公司2019年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2021年经营总收入要达到1690万元,且计划从2019年到2021年,每年经营总收入的年增长率相同,则2020年预计经营总收入为______万元.【答案】1300 【解析】设年增长率为x(x>0),则×(1+x)2=1690,所以1+x=,因此2020年预计经营总收入为×=1300(万元).14.一种药在病人血液中的含量不低于2g时,它才能起到有效治疗的作用.已知每服用m(1≤m≤4)个单位的药剂,药剂在血液中的含量y(g)随着时间x(h)变化的函数关系式近似为y=mf(x),其中f(x)=(1)若病人一次服用3个单位的药剂,求有效治疗的时间长;(2)若病人第一次服用2个单位的药剂,6h后再服用n个单位的药剂,要使接下来的2h中能够持续有效治疗,求n的最小值.解:(1)因为m=3,所以y=当0≤x<6时,由≥2,解得x≤11,所以0≤x<6;6 当6≤x≤8时,由12-≥2,解得x≤,所以6≤x≤.综上,0≤x≤.故若病人一次服用3个单位的药剂,有效治疗的时间为h.(2)(方法一)当6≤x≤8时,设该病人两次服用药剂后,药剂在血液中的含量为tg,则t=2×+n=8-x+.因为8-x+≥2对6≤x≤8恒成立,即n≥对6≤x≤8恒成立,令g(x)=,则g(x)=在[6,8]上是单调递增函数.当x=8时,g(x)取得最大值,所以n≥.所以n的最小值为.(方法二)由方法一知t=8-x+,分析知t=8-x+在x∈[6,8]上单调递减,故8-8+≥2,解得n≥.所以n的最小值为.C级——探究创新练15.(2020年浏阳期末)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内(包括30天)的日交易量M(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示:第t天6132027M/万股34272013(1)根据提供的图象,求该股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据,求日交易量M(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求在这30天内第几天日交易额最大,最大值为多少?6 解:(1)当0≤t<20时,设函数解析式为P=at+b,把点(0,2)和(10,4)代入得解得所以P=t+2;当20≤t≤30时,把t=20代入P=t+2,解得P=6,设函数解析式为P=mt+n,把点(20,6)和(30,5)代入得解得所以P=-t+8.所以P=(2)设M=ct+d,(c≠0),把点(6,34)和点(13,27)代入得解得所以M=-t+40.(3)因为该股票每股交易价格P=日交易量M=-t+40,所以该股票日交易额y=PM=当0≤t<20时,y=-t2+6t+80,当t=15时,ymax=125;当20≤t≤30时,y=t2-12t+320,当t=20时,ymax=120.综上所述,在这30天内第15天日交易额最大,最大值为125万元.6 查看更多

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