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第三章函数的概念与性质2.1第1课时函数的单调性训练(附解析新人教A版必修第一册)

资料简介

函数的单调性A级——基础过关练1.如图是函数y=f(x)的图象,则此函数的单调递减区间的个数是(  )A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】由图象,可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个.故选B.2.(2020年贺州高一期中)定义在R上的函数f(x),对于任意的x1,x2∈R(x1≠x2),<0都成立,则(  )A.f(2)>f(3)B.f(2)≥f(3)C.f(2)<f(3)D.f(2)≤f(3)【答案】A 【解析】因为对于任意的x1,x2∈R,<0都成立,所以f(x)在R上单调递减,故f(2)>f(3).故选A.3.(2020年北京海淀区高一期中)下列函数中,在区间(1,+∞)上单调递增的是(  )A.y=-3x-1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+2【答案】D 【解析】由一次函数的性质可知,y=-3x-1在区间(1,+∞)上单调递减,故A错误;由反比例函数的性质可知,y=在区间(1,+∞)上单调递减,由二次函数的性质可知,y=x2-4x+5在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故C错误;在(1,+∞)上,y=|x-1|+2=x-1+2=x+1,为增函数.故选D.4.(2020年重庆高一期中)已知函数f(x)对任意的x1,x2∈[-1,0](x1≠x2)都有<0,f(x)的图象关于x=-1对称,则下列结论正确的是(  )A.f(-1)<f<fB.f<f(-1)<f5 C.f<f<f(-1)D.f<f<f(-1)【答案】D 【解析】由题意可知f(x)在[-1,0]上单调递减,因为f(x)的图象关于x=-1对称,所以f(x)在[-2,-1]上单调递增,距离对称轴越近,函数值越大,所以f(-1)>f>f.故选D.5.(2021年石家庄模拟)已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么-1<f(x)<1的解集是(  )A.(-3,0)B.(0,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)【答案】B 【解析】由已知f(0)=-1,f(3)=1,∴-1<f(x)<1,即f(0)<f(x)<f(3).∵f(x)在R上单调递增,∴0<x<3,∴-1<f(x)<1的解集为(0,3).6.函数f(x)=|x-1|+2的单调递减区间为________.【答案】(-∞,1] 【解析】f(x)=显然函数f(x)在x≤1时单调递减.7.(2020年青岛高一期中)若函数f(x)=在区间[m,+∞)上单调递增,则m的取值范围是________.【答案】(-1,+∞) 【解析】f(x)==2-,所以f(x)在(-1,+∞)上单调递增.而f(x)在[m,+∞)上为单调递增,所以m>-1,所以m的取值范围是(-1,+∞).8.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在上单调递增,则实数a的取值范围为________.【答案】(-∞,2] 【解析】因为函数f(x)=x2-(a-1)x+5的对称轴为x=且在区间上单调递增,所以≤,即a≤2.9.判断并证明函数f(x)=-+1在(0,+∞)上的单调性.解:函数f(x)=-+1在(0,+∞)上单调递增.证明如下:设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,5 则f(x1)-f(x2)=-=.由x1,x2∈(0,+∞),得x1x2>0.又由x1<x2,得x1-x2<0.于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)=-+1在(0,+∞)上单调递增.B级——能力提升练10.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为(  )A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定【答案】D 【解析】根据单调函数的定义,所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个自变量,才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间,故f(x1)与f(x2)的大小不能确定.故选D.11.(多选)下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是(  )A.y=|x|+1 B.y=C.y=- D.y=x+【答案】CD 【解析】A中,y=|x|+1=-x+1(x<0)在(-∞,0)上为减函数;B中,y==-1(x<0)在(-∞,0)上既不是增函数,也不是减函数;C中,y=-=x(x<0)在(-∞,0)上是增函数;D中,y=x+=x-1(x<0)在(-∞,0)上也是增函数.故选CD.12.(2021年西安高一期末)若函数f(x)=与g(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.(0,1]C.(-1,0)∩(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)【答案】B 【解析】因为f(x)=在区间[1,2]上是减函数,所以a>0.因为函数g(x)=-x2+2ax的图象开口向下,对称轴为直线x=a,且函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,所以a≤1.故满足题意的a的取值范围是(0,1].13.y=|x2-2x-3|的增区间是____________,值域是________.5 【答案】(-1,1),(3,+∞) [0,+∞) 【解析】函数的图象如图所示.易知增区间为(-1,1),(3,+∞),值域是[0,+∞).14.设f(x)是定义在R上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,则不等式f(x)+f(-2)>1的解集为____________.【答案】 【解析】由条件可得f(x)+f(-2)=f(-2x),又f(3)=1,所以不等式f(x)+f(-2)>1,即为f(-2x)>f(3).因为f(x)是定义在R上的增函数,所以-2x>3,解得x<-.故不等式f(x)+f(-2)>1的解集为.15.设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并说明f(x)在其单调区间上的单调性.解:在定义域内任取x1,x2,且使x1<x2,则f(x2)-f(x1)=-==.因为a>b>0,x1<x2,所以b-a<0,x2-x1>0.只有当x1<x2<-b或-b<x1<x2时,函数才单调.当x1<x2<-b或-b<x1<x2时,f(x2)-f(x1)<0.所以y=f(x)在(-∞,-b)上单调递减,在(-b,+∞)上也单调递减.所以y=f(x)的单调减区间是(-∞,-b)和(-b,+∞),无单调增区间.C级——探究创新练16.设y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f=1.(1)求f(1),f,f(9)的值;(2)若f(x)-f(2-x)<2,求x的取值范围.解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0.5 令x=y=,则f=f+f,即f=2f=2.令x=,y=9,则f=f+f(9),即f(1)=f+f(9),则f(9)=f(1)-f=0-2=-2.(2)若f(x)-f(2-x)<2,则f(x)<f(2-x)+f,即f(x)<f,因为y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,所以即解得<x<2.故x的取值范围为.5 查看更多

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