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分段函数A级——基础过关练1．设f(x)＝则f(f(0))等于( )A．1B．0C．2D．－1【答案】C 【解析】f(0)＝1,f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2.2．函数f(x)＝的值域是( )A．RB．[0，＋∞)C．[0,3]D．{x|0≤x≤2或x＝3}【答案】D 【解析】值域为[0,2]∪{3,2}＝{x|0≤x≤2或x＝3}．3．已知函数f(x)＝则正确的函数图象是( ),A),B),C),D)【答案】A 【解析】当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错．故选A．4．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( )A B C D【答案】B 【解析】根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C．故选B．5．(2021年开封期末)已知f(x)＝则f(3)等于( )A．2B．3C．4D．5【答案】A 【解析】f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)．∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2.6．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________________．5
【答案】f(x)＝ 【解析】当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，代入(1,2)，得k＝2，所以f(x)＝2x；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.所以f(x)＝7．函数f(x)＝的定义域是________．【答案】[0，＋∞) 【解析】定义域为[0,1]∪(1,2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞)．8．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a，则实数a＝________.【答案】 【解析】依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，解得a＝.9．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1.(2)图象如图所示．B级——能力提升练10．设函数f(x)＝则(a≠b)的值为( )A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数【答案】C 【解析】若a－b＞0，即a＞b，f(a－b)＝－1，则5
＝[(a＋b)－(a－b)]＝b.若a－b＜0，即a＜b，f(a－b)＝1，则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a.综上，为a，b中较小的数．11．(多选)已知f(x)＝则下列叙述中正确的是( ) A．f(x－1)的图象B．|f(x)|的图象 C．f(－x)的图象)D．f(|x|)的图象【答案】ACD 【解析】作出函数f(x)的图象如图．将f(x)的图象向右平移一个单位长度即可得到f(x－1)的图象，A正确．因为f(x)＞0，所以|f(x)|＝f(x)，图象不变，B错误．y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，C正确．f(|x|)关于y轴对称，当x≥0，f(|x|)＝f(x)，D正确．故选ACD．12．(2021年钦州高一期中)若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．【答案】(－∞，1] 【解析】由题意知f(x)＝画出图象如图所示．由图象易知f(x)的值域为(－∞，1]．5
13．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________，________.【答案】60 16 【解析】因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15①.由题意知4＜A，且＝＝30②.由①②解得c＝60，A＝16.14．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f(f(0))的值；(2)求函数f(x)的解析式．解：(1)直接由图中观察，得f(f(0))＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将与代入，得解得所以y＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x－2(2<x≤6)．所以f(x)＝C级——探究创新练15．某地区出租车的现行计价标准是：路程在2km以内(含2km)按起步价8元收费，超过2km后的路程按1.9元/km收费，但超过10km后的路程需加收50%的返空费[即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)]．(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；(2)某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)5
解：(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为f(x)＝ ＝(2)只乘一辆车的车费为f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．因为40.3>38.8，所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．5
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