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第三章函数的概念与性质1.2第1课时函数的表示法训练(附解析新人教A版必修第一册)

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函数的表示法A级——基础过关练1.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(  )x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【答案】B 【解析】由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.2.如果f=,则当x≠0,1时,f(x)等于(  )A.B.C.D.-1【答案】B 【解析】令=t,则x=,代入f=,则有f(t)==,所以f(x)=.故选B.3.(2020年重庆高一期中)已知函数f(x+1)=3x-1,则f(x)的解析式是(  )A.f(x)=3x-1B.f(x)=3x-4C.f(x)=3x-2D.f(x)=3x+2【答案】B 【解析】令x+1=t,则x=t-1.由于f(x+1)=3x-1,所以f(t)=3(t-1)-1=3t-4.所以f(x)=3x-4.故选B.4.设f(x)=2x+3,g(x)=f(x-2),则g(x)=(  )A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7【答案】B 【解析】因为f(x)=2x+3,所以f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1,即g(x5 )=2x-1.故选B.5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是(  )ABCD【答案】A 【解析】由这一过程中汽车的速度变化可知,速度由小变大→保持匀速→由大变小.速度由小变大时,路程曲线上升得越来越快,曲线显得陡峭;匀速行驶中路程曲线上升速度不变;速度由大变小时,路程曲线上升得越来越慢,曲线显得平缓.6.已知函数f(x)由表给出,则f(f(2))=________,满足f(f(x))>1的x的值是________.x123f(x)231【答案】1 1或3 【解析】由题中的表格可知,当x=1时,f(1)=2,则f(f(1))=f(2)=3>1,所以x=1满足题意;当x=2时,f(2)=3,则f(f(2))=f(3)=1,所以x=2不满足题意;当x=3时,f(3)=1,则f(f(3))=f(1)=2>1,所以x=3满足题意.综上,f(f(2))=1,满足f(f(x))>1的x的值为1或3.7.(2021年遵义高一期末)若f(x)-f(-x)=2x(x∈R),则f(2)=________.【答案】 【解析】由得相加得f(2)=4,f(2)=.8.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=________.【答案】2 【解析】由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,由系数相等得解得a=-1,b=-7或a=1,b=3,则5a-b=2.9.已知函数p=f(m)的图象如图所示.求:(1)函数p=f(m)的定义域;(2)函数p=f(m)的值域;5 (3)p取何值时,只有唯一的m值与之对应.解:(1)观察函数p=f(m)的图象,可知图象上所有点的横坐标的取值范围是-3≤m≤0或1≤m≤4,由图知定义域为[-3,0]∪[1,4].(2)由图知值域为[-2,2].(3)由图知p∈(0,2]时,只有唯一的m值与之对应.B级——能力提升练10.函数y=f(x)(f(x)≠0)的图象与x=1的交点个数是(  )A.1B.2C.0或1D.1或2【答案】C 【解析】结合函数的定义可知,如果f:A→B成立,则任意x∈A,则有唯一确定的B与之对应,由于x=1不一定是定义域中的数,故x=1可能与函数y=f(x)没有交点,故函数f(x)的图象与直线x=1至多有一个交点.11.(2020年北京西城区高一期中)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(  )A.f(x)=(x+2)2B.f(x)=x+1C.f(x)=D.f(x)=x-|x|【答案】D 【解析】对于A,f(x)=(x+2)2,f(2x)=(2x+2)2=4(x+1)2,2f(x)=2(x+2)2,f(2x)≠2f(x);对于B,f(x)=x+1,f(2x)=2x+1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,f(2x)≠2f(x);对于C,f(x)=,f(2x)==,2f(x)=,f(2x)≠2f(x);对于D,f(x)=x-|x|,f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,f(2x)=2f(x),符合题意.故选D.12.(多选)如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中正确的有(  )ABCD【答案】BCD 【解析】对于选项A,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,选项B,C,D均正确.13.(2021年长沙高一期中)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则满足f(g(x))=g(f(x))的x的值为________.5 x1234f(x)1313g(x)3232【答案】2或4 【解析】x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3;x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=3;x=3时,f(g(3))=f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3;x=4时,f(g(4))=f(2)=3,g(f(4))=g(3)=3.故满足f(g(x))=g(f(x))的x的值只有2或4.14.(2020年淮安高一期中)已知一次函数f(x)随x的增大而增大,且满足f(f(x))=x-2,则函数f(x)的表达式为________________.【答案】f(x)=x-1 【解析】设f(x)=kx+b,k>0,则f(f(x))=kf(x)+b=k2x+kb+b=x-2,则解得所以f(x)的表达式为f(x)=x-1.15.(2020年延边月考)(1)已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)满足2f(x)+f=3x,求f(x)的解析式.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x-1)+f(x)=a(x-1)2+b(x-1)+c+ax2+bx+c=2ax2+(2b-2a)x+a-b+2c=2x2+4.所以解得所以f(x)=x2+x+2.(2)2f(x)+f=3x①,用替换x,得2f+f(x)=②.联立①②并消去f,得3f(x)=6x-.故f(x)=2x-(x≠0).C级——探究创新练16.(2020年咸阳一模)如果几个函数的定义域相同、值域也相同,但解析式不同,称这几个函数为“同域函数”.试写出y=-的一个“同域函数”的解析式为________________.【答案】y=2x-3,x∈[1,2] 【解析】因为y=-,所以x≥1且x≤2,所以函数的定义域为[1,2].下面求函数y的值域,不妨先求函数y2的值域,令f(x)=y25 =1-2,令g(x)=(x-1)(2-x),x∈[1,2],所以g(x)∈,从而得出f(x)∈[0,1],所以y∈[-1,1],即函数的值域为[-1,1].只要满足定义域为[1,2],且值域为[-1,1]的函数均符合题意,例如y=2x-3,x∈[1,2].5 查看更多

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