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动量和能量doc第30页共65页专题动量和能量1．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于PQA．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/43．一质量为m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是A．物体的位移相等B．物体动能的变化量相等C．F对物体做的功相等D．物体动量的变化量相等4．航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则A．它的速度大小不变，动量也不变B．它不断克服地球对它的万有引力做功C．它的速度大小不变，加速度等于零D．它的动能不变，引力势能也不变5．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为A．Δv=0B．Δv=12m/sC．W=0D．W=10.8J6．将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m，初速为v，乙的质量为2m，初速为v/2．若不计空气阻力，则A．甲比乙先到最高点B．甲和乙在最高点的重力势能相等C．落回地面时，甲的动量的大小比乙的大D．落回地面时，甲的动能比乙的大7．在光滑水平地面上有两个弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于A．B．C．D．8．下列是一些说法：①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反以上说法正确的是A．①②B．①③C．②③D．②④9．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2．则必有A．E1＜E0B．p1＜p0C．E2＞E0D．p2＞p010．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是
动量和能量doc第30页共65页A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等11．一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能12．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒13．有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma>mb．它们的初动能相同．若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则A．Fa>Fb且sa<sbB．Fa>Fb且sa>sbC．Fa<Fb且sa>sbD．Fa<Fb且sa<sb14．质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相撞，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回．相撞过程中损失的机械能是_________J．【答案】6.015．如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA和μB．今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失．若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过_______．【答案】16．如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．17．如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．
动量和能量doc第30页共65页【答案】（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下．（3）见解析18．如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接．现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），艰巨为l．当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出间距为l．当A球自由下落的同时，B球以速度v0指向A球水平抛出．求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度．（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量．（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．【答案】（1）；（2）；（3）ACBFs19．如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？【答案】0.3m20．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．【答案】
动量和能量doc第30页共65页21．质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．【答案】22．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．【答案】8RABCL23．如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度L．【答案】0.50m24．下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍．
动量和能量doc第30页共65页（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．【答案】（1）；（2）25．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度v0．【答案】26．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：（a）（b）柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b）．已知m1=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.2m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．【答案】2.1×105N27．如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．【答案】2.4J
动量和能量doc第30页共65页28．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C．重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等．现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰．碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍．【答案】29．质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大．（g=10m/s2）．【答案】15N30．如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？【答案】；；31．（1）如图（a），在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度μ0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
动量和能量doc第30页共65页（2）如图（b），将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0．其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．【答案】（1）；（2）32．一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率．【答案】[＋gh]33．有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10m/s2，忽略空气阻力）【答案】34．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0
动量和能量doc第30页共65页射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）；（2）35．一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两侧的距离均为l/2，如图所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ．A、B、C三者质量相等，原来都静止．现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知当A和B发生碰撞时，两者速度互换．求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程；（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小．【答案】（1）；（2），36．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．【答案】37．一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上．一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为v0
动量和能量doc第30页共65页/3．若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v．【答案】38．如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M．现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板．以地面为参考系．（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．v0v0【答案】（1），方向向右；（2）39．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件?【答案】40．两相同的物体a和b，分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动.若b所受的力是a的2倍，经过t时间后，分别用Ia，Wa和Ib，Wb分别表示在这段时间内a和b各自所受恒力的冲量的大小和做功的大小，则A．Wb=2Wa，Ib=2IaB．Wb=4Wa，Ib=2IaC．Wb=2Wa，Ib=4IaD．Wb=4Wa，Ib=4Ia41．木块A从斜面底端以初速度v0冲上斜面，经一段时间，回到斜面底端．若木块A在斜面上所受的摩擦阻力大小不变．对于木块A，下列说法正确的是A．在全过程中重力的冲量为零B．在全过程中重力做功为零
动量和能量doc第30页共65页C．在上滑过程中动量的变化量的大小大于下滑过程中动量的变化量D．在上滑过程中机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量42．质量为m的小物块，在与水平方向成α角的力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是A．B．C．D．43．A、B两物体质量分别为mA、mB，且3mA=mB，它们以相同的初动能在同一水平地面上滑行．A、B两物体与地面的动摩擦因数分别为μA、μB，且μA=2μB，设物体A滑行了sA距离停止下来，所经历的时间为tA、而物体B滑行了sB距离停止下来，所经历的时间为tB．由此可以判定A．sA>sBtA>tBB．sA>sBtA<tBC．sA<sBtA>tBD．sA<sBtA<tB44．质量分别为m1和m2的两个物体（m1>m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为p1、p2和E1、E2，比较它们的大小，有A．B．C．D．45．竖直向上抛出的物体，从抛出到落回到抛出点所经历的时间是t，上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为f，则在时间t内A．物体受重力的冲量为零B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大C．物体动量的增量大于抛出时的动量D．物体机械能的减小量等于fH46．如图所示，水平地面上放着一个表面均光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中A．系统的动量守恒，机械能不守恒B．系统的动量守恒，机械能守恒C．系统的动量不守恒，机械能守恒D．系统的动量不守恒，机械能不守恒47．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶.突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前，汽车和拖车系统A．总动量和总动能都保持不变B．总动量增加，总动能不变C．总动量不变，总动能增加D．总动量和总动能均增加48．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和49．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体A．重力势能增加了B．重力势能增加了mghC．动能损失了mgh
动量和能量doc第30页共65页D．机械能损失了50．高速公路上发生了一起交通事故，一辆总质量2000kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆总质量为4000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车连接一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前的速率是20m/s，由此可知卡车碰前瞬间的动能A．等于2×105JB．小于2×105JC．大于2×105JD．大于2×105J，小于8×105J51．一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示．则A．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量B．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能的增加量C．克服人的重力做的功等于人的机械能增加量D．对人做功的只有重力和踏板对人的支持力52．“神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过115小时32分的太空飞行，在离地面343km的圆轨道上运行了77圈．运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是A．动能、重力势能和机械能逐渐减小B．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能不变C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能逐渐减小53．质量为m1=4kg、m2=2kg的A、B两球，在光滑的水平面上相向运动，若A球的速度为v1=3m/s，B球的速度为v2=－3m/s，发生正碰后，两球的速度的速度分别变为v1＇和v2＇，则v1＇和v2＇可能为A．v1＇=1m/s，v2＇=1m/sB．v1＇=4m/s，v2＇=－5m/sC．v1＇=2m/s，v2＇=－1m/sD．v1＇=－1m/s，v2＇=5m/s54．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量为5kg·m/s，B球的动量为7kg·m/s，当A球追上B球时发生对心碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值为A．pA′=6kg·m/s，pB′=6kg·m/sB．pA′=3kg·m/s，pB′=9kg·m/sC．pA′=－2kg·m/s，pB′=14kg·m/sD．pA′=－5kg·m/s，pB′=17kg·m/st1t2t3t4t5FotO55．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值．下图是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落．由此图线所提供的信息，以下判断正确的是A．t2时刻小球速度最大B．t1~t2期间小球速度先增大后减小C．t3时刻小球动能最小D．t1与t4时刻小球动量一定相同56．如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入的深度dB，则可判断A．子弹在木块中运动时间tA＞tBB．子弹入射时的初动能EkA＞EkBC．子弹入射时的初速度vA＞vBD．子弹质量mA＜mB57．质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是A．木块静止，d1=d2B．木块向右运动，d1<d2C．木块静止，d1<d2D．木块向左运动，d1=d258．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．
动量和能量doc第30页共65页质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，如图乙所示．则比较上述两种情况，以下说法正确的是甲乙A．两次子弹对滑块做功一样多B．两次滑块所受冲量一样大C．子弹击中上层过程中产生的热量多D．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多59．一个半径为r的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度，开始在槽内运动，则下面判断正确的是A．小球和小车总动量不守恒B．小球和小车总机械能守恒C．小球沿槽上升的最大高度为rD．小球升到最高点时速度为零60．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M点，如图所示，已知OM与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比为m1︰m2为A．B．C．D．61．如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧．物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用．两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为EP．现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP．则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比A．物体A的初动能之比为2:1B．物体A的初动能之比为4:3C．物体A损失的动能之比为1:1D．物体A损失的动能之比为27:32AB62．如图所示，竖直的墙壁上固定着一根轻弹簧，将物体A靠在弹簧的右端并向左推，当压缩弹簧做功W后由静止释放，物体A脱离弹簧后获得动能E1，相应的动量为P1；接着物体A与静止的物体B发生碰撞而粘在一起运动，总动能为E2，相应的动量为P2．若水平面的摩擦不计，则A．W=E1=E2B．W=E1>E2C．P1=P2D．P1>P263．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得－11023t1t/st2t3t4v/m/sAB乙m1m2v甲ABA．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C．两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶864．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑.开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
动量和能量doc第30页共65页B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D．由于F1、F2等大反向，故系统的动量始终为零65．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A、B两点间做简谐运动，点O为平衡位置，C为O、B之间的一点．已知振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是A．物体动能变化量一定为零B．弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C．物体受到回复力冲量的大小为mgT/2D．物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT/266．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹．下列结论中正确的是A．B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B．B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离C．C可能回到Q处D．C不可能回到Q处67．如图所示，AB为斜轨道，与水平面夹角30°，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一小段圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C点，已知A点高h，物块与轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）整个过程中摩擦力所做的功?（2）物块沿轨道AB段滑动的时间t1与沿轨道BC段滑动的时间t2之比t1/t2等于多少?【答案】（1）mgh；（2）68．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B，质量为M，长L=1.0m，静止在光滑水平面上．一个质量为m的小木块（可视为质点）A，以水平速度滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端．已知M=3m，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g取）．求：（1）A、B最后的速度；（2）木块A与木板B间的动摩擦因数．【答案】（1）1m/s；（2）
动量和能量doc第30页共65页69．某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0=0.1m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s，两球之间的距离增加了s=2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能Ep?【答案】0.027J70．质量为m1=0.10kg和m2=0.20kg两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面做直线运动．某一时刻绳子突然断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间t=5.0s后两球相距s=4.5m．求这两个弹性小球捆在一起时的弹性势能．【答案】2.7×10－2J71．一块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：v0Mm（1）求滑块离开木板时的速度v；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．【答案】（1）；（2）D72．如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？【答案】10mgR
动量和能量doc第30页共65页ABlOPv073．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．【答案】（1）；（2）ALv0DBC74．如图所示，质量M=1kg的滑板B右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A质量m=1kg，开始时木块A与滑块B以v0=2m/s的速度水平向右运动，并与竖直墙碰撞．若碰撞后滑板B以原速v0弹回，g取10m/s2．求：滑板B向左运动后，木块A滑到弹簧C墙压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能．【答案】5.4J75．如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A以速度v0＝0.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：
动量和能量doc第30页共65页（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）2m/s；（2）39J76．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．【答案】77．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u．求：（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3和加速度的大小；（2）探测器在A点喷出的气体质量△m．【答案】（1），；（2）78．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1=5kg的无动力小车以匀速率v0=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：
动量和能量doc第30页共65页（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s2）【答案】（1）0.017m；（2）0.1s79．已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤去外力．在求弹簧第一次恢复原长时A、B的速度各为多大时，有同学求解如下：解：设弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小分别为vA、vB系统动量守恒：0=mvA＋3mvB系统机械能守恒：W=解得：；（“－”表示B的速度方向与A的速度方向相反）（1）你认为该同学的求解是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答．ABF（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能EP=？【答案】（1）不正确．，vB=0；（2）80．1930年发现用钋放出的射线，其贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为vH=3.5×107m/s，被打出的氮核的最大速度vN=4.7×106m/s，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m，初速为v，质子的质量为m’．（1）推导打出的氢核和氮核速度的字母表达式；（2）根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m与质子的质量m’之比（已知氮核质量为氢核质量的14倍）．【答案】（1），；（2）81．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的盒子，盒子中央有一质量为m的物体（可视为质点），它与盒底的动摩擦因数为μ，盒子内壁长l，现给物体以水平初速度v0
动量和能量doc第30页共65页向右运动，设物体与盒子两壁碰撞是完全弹性碰撞，求物体m相对盒子静止前与盒壁碰撞的次数．【答案】I1.2m82．如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N•s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s2，求：（1）金属盒能在地面上运动多远？（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？【答案】（1）1.125m；（2）1.75s83．如图所示，在光滑水平面上有两个可视为质点的滑块A和B，它们的质量mA=3kg，mB=6kg，它们之间用一根不可伸长的轻绳连接，开始时都处于静止，绳松弛，A、B紧靠在一起.现对B施加一个水平向右的恒力F=3N，B开始运动.至绳绷紧时，两滑块通过轻绳相互作用，相互作用时间极短，作用后两滑块速度相同，此后两滑块共同在恒力F作用下继续运动，当两滑块的速度达到时，B滑块发生的总位移为s=0.75m，求连接A、B的轻绳的长度．【答案】L=0.25m84．如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率.水平传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s2，求：（1）工件滑上传送带后经多长时间停止相对滑动；（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．【答案】（1）0.5s；（2）1m；（3）0.75J；（4）0.25J85．如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1
动量和能量doc第30页共65页＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求：（1）木块遭射击后远离A的最大距离；（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间．【答案】（1）0.9m；（2）0.65s86．如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；v0L3mm（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．【答案】（1）；（2）；（3）FACBL87．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ1，与CB段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．【答案】
动量和能量doc第30页共65页88．如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：（1）拉力撤去时，木板的速度大小．（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．【答案】（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m89．如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为μ．A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件?（用m1、m2、L及μ表示）BAAv【答案】见解析90．如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？（2）A球的最小速度和B球的最大速度．【答案】（1）；（2）VAmin，VBmax91．如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．求：ABC（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．【答案】（1）3J；（2）0.5J
动量和能量doc第30页共65页92．如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M>m．现使小物块和长木板以共同速度v0向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失．试求：（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？（3）若满足（2）中条件，且M=2kg，m=1kg，v0=10m/s，试计算整个系统在刚发生第四次碰撞前损失的机械能．【答案】（1）；（2）；（3）149.8JABL93．如图所示，右端有固定挡板的滑块B放在光滑的水平面上．B的质量为M=0.8kg,右端离墙壁的距离L=0.09m.在B上靠近挡板处放一质量m=0.2kg的小金属块A，A与挡板之间有少量炸药．A和B之间的动摩擦因数μ=0.2．点燃炸药，瞬间释放出化学能．设有E0=0.5J的能量转化为A和B的动能．当B向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左运动．A始终未滑离B．g=10m/s2．求：（1）A和B刚开始运动时的速度vA、vB；（2）最终A在B上滑行的距离s．【答案】（1）vA=2m/s，方向向左；vB=－0.5m/s，方向向右．（2）0.74m94．如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN，现A、B以相同的速度v0=6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算回答下列问题：（1）A与挡板M能否发生第二次碰撞?（2）A和最终停在何处?（3）A在B上一共通过了多少路程?【答案】（1）能；（2）最终停靠在M板处；（3）13.5m
动量和能量doc第30页共65页95．如图所示，长为0.48m的木板A，质量为1kg，板的右端放有物块B，质量为3kg，它们一起在光滑水平面上向左匀速运动，速度，以后木板与等高的竖直固定档板C发生碰撞，碰撞时间极短，且碰撞时没有机械能损失，物块B与木板A间的动摩擦因数，取重力加速度，问A、C能否发生第二次碰撞，请通过计算说明理由．若能，则第一次碰撞后再经多长时间A与C发生第二次碰撞；若不能，则第一次碰撞后A做什么运动．【答案】能；96．如图所示，滑块A、B的质量分别为m与M，且m＜M，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上.用一根轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两滑块一起以恒定的速度v0向右滑动，突然，轻绳断开，当弹簧恢复至自然长度时，滑块A的速度正好为零，问在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为零的时刻？试通过定量分析，证明你的结论．【答案】不可能出现滑块B的速度为零的情况97．光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s2．求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车l至少要有多长？【答案】（1）0.33m；（2）0.67m/s；（3）1m
动量和能量doc第30页共65页98．长为0.51m的木板A，质量为1kg．板上右端有物块B，质量为3kg.它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动.速度v0=2m/s．木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5．g取10m/s2．求：（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向；（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离；（结果保留两位小数）（3）A与固定板碰撞几次，B可脱离A板．【答案】（1）1m/s，水平向左；（2）0.13m；（3）3次99．在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑．且PQ间距离L=2m，如图所示．某时刻木板A以的速度向左滑行，同时滑块B以的速度向右滑行，当滑块B与P处相距L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）．求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数和滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2）【答案】在Q点左边离Q点0.17m100．一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为s=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端．设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2．求：（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？v0ABs（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？（最后结果保留三位有效数字）【答案】（1）vA=4m/s，vB=1m/s；（2）8.96mABvAvBC101．静止在光滑水平地面上的平板小车C，质量为mC=3kg，物体A、B的质量为mA=mB=1kg，分别以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A、B两物体与车的动摩擦因数均为=0.2．求：（1）小车的最终的速度；（2）小车至少多长（物体A、B的大小可以忽略）．
动量和能量doc第30页共65页【答案】（1）0.4m/s；（2）4.8m102．质量为M=3kg平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车可继续向左运动．取重力加速度g=10m/s2．（1）设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速率；（2）设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与平板车间的动摩擦因数；（3）要使物块不会从平板车上滑落，平板车至少应为多长？A【答案】（1）1m/s；（2）0.5；（3）1.6m103．如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g=10m/s2．今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2，弹簧的弹性势能公式为Ep=（x为弹簧的形变量），求：（1）小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？【答案】（1）6m/s；（2）4J，1m/s；FbaOs（3）1m，小车a在小物块b停止时在O点的左侧，并向右运动．104．如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F．物块B和物块A可视为质点．已知CD=5L，OD=L．求：（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?（2）物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少?
动量和能量doc第30页共65页【答案】（1）；（2）105．如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，它与木板间的动摩擦因数μ=0．2．木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，取g=10m／s2．试求：（1）水平恒力F作用的时间t；（2）木块压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）1s；（2）0.4J106．如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；（2）木块返回小车左端时的动能Ek；（3）弹簧获得的最大弹性势能Epm．【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20JLL/2BA1A2107．如图所示，滑块A1A2由轻杆连结成一个物体，其质量为M，轻杆长L．滑块B的质量为m，长L/2，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧．开始时，B紧贴A，使弹簧处在压缩状态．今突然松开弹簧，在弹簧作用下整个系统获得动能Ek，弹簧松开后，便离开小槽并远离物体A1A2．以后B将在A1和A2之间发生无机械能损失的碰撞．假定整个系统都位于光滑的水平面上，求物块B的运动周期．【答案】108．如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m1的小球静止在轨道最低点，另一质量为m2的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m1发生弹性碰撞．求：（1）小球m2运动到最低点时的速度大小．
动量和能量doc第30页共65页（2）碰撞后，欲使m1能沿内壁运动到最高点，则应满足什么条件？【答案】（1）；（2）109．如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．HCAB（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？【答案】（1）；（2）110．如图所示，一轻绳穿过光的定滑轮，两端各拴一小物块，它们的质量分别为m1、m2，已知m2=3m1，起始时m1放在地上，m2离地面高度为h=1.00m，绳子处于拉直状态，然后放手，设物块与地面相碰时完全没有弹起（地面为水平沙地），绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提拉物块时绳的速度与物块相同，试求m2所走的全部路程（取三位有效数字）．【答案】1.13m111．物块A与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩．为了研究物块B下落的速度随时间变化的规律和物块A对地面的压力随时间变化的规律，某位同学在物块A的正下方放置一个压力传感器，测量物块A对地面的压力，在物块B的正上方放置一个速度传感器，测量物块B下落的速度．在实验中测得：物块A对地面的最小压力为P1，当物块B有最大速度时，物块A对地面的压力为P2．已知弹簧的劲度系数为k，物块B的最大速度为v，重力加速度为g，不计弹簧的质量．（1）物块A的质量．（2）物块B在压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中，它对弹簧做的功．（3）若用T表示物块B的速度由v减到零所用的时间，用P3表示物块A对地面的最大压力，试推测：物块的速度由v减到零的过程中，物块A对地面的压力P随时间t变化的规律可能是下AOHB列函数中的（要求说明推测的依据）A．B．
动量和能量doc第30页共65页C．D．【答案】（1）；（2）；（3）C112．如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点．若平板小车的质量为3m．用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0；（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V；（3）该过程系统产生的总热量Q．【答案】（1）；（2）；（3）113．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．【答案】（1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m114．如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为m=1㎏的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．薄板、弹簧和滑块B均处于静止状态．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1；
动量和能量doc第30页共65页（2）滑块A与C接触后粘连在一起(不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep．【答案】（1）2m/s；（2）1J115．如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M＝150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m＝50g的青蛙，支架高h＝20cm，支架右方的水平木板长s＝120cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中，紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中．试计算：（水的阻力忽略不计，取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字．）（1）第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v1至少是多大？（2）第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v2至少又是多大？（3）在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请简述理由．【答案】（1）；（2）；（3）第一只青蛙消耗的体能大116．弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|l－l0|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？（2）子弹的初速度为多大？（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）－3J，－4J
动量和能量doc第30页共65页117．如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L．设木板C和桌面之间无摩擦，A、C和B、C之间的动摩擦因数都为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m，开始时，B和C静止，A以某一初速度v0向右运动．求：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；（2）A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件；（3）B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0应满足的条件（已知A、B碰撞前后交换速度）．【答案】（1）；（2）；（3）118．在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n－1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求：s1s2sn-1（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为多大；（3）第n－1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1．【答案】（1）；（2）；（3）119．如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为µ．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
动量和能量doc第30页共65页（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．（3）若n＝4，l＝0.10m，v0＝3.0m/s，重力加速度g＝10m/s2，求µ的数值．【答案】（1）；（2）；（3）0.15120．如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．现给第1个货箱一初速度v0．使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：（1）第1个货箱碰撞前在斜面上运动时的加速度大小；（2）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．【答案】（1）；（2）121．如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式；（3）滑块与第一个小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力．【答案】（1）12；（2）；（3）0.6Nv0AB
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