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直线运动考点例析二、解析典型问题问题1：注意弄清位移和路程的区别和联系。位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。1.一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：A．2R，2R；B．2R，6πR；C．2πR，2R；D．0，6πR。问题2．注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间或某段位移的平均速度，它们都是矢量。当时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。2.甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度做匀速直线运动，后一半时间内以速度做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度做匀速直线运动，后一半路程中以速度做匀速直线运动，则（）。A．甲先到达；B．乙先到达；C．甲、乙同时到达；D．不能确定。问题3．注意弄清速度、速度的变化和加速度的区别和联系。加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。加速度的与速度的变化也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化是一个过程量，加速度大，速度的变化不一定大；反过来，大，加速度也不一定大。3.一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s．在这1s内该物体的()．A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2．问题4．注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。加速度不变的变速直线运动是匀变速直线运动，是中学阶段主要研究的一种运动。但匀变速直线运动的公式较多，不少同学感觉到不易记住。其实只要弄清各个公式的区别和联系，记忆是不困难的。4.一汽车在平直的公路上以做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？5.物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为，它在中间位置处的速度为，在中间时刻时的速度为，则和的关系为（）A．当物体作匀加速直线运动时，B．当物体作匀减速直线运动时，C．当物体作匀速直线运动时，D．当物体作匀减速直线运动时，6.一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2．40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）第5页
问题5．注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图2中的A、B分别为-t图象和图象。其中：①是匀速直线运动，②是初速度为零的匀加速直线运动，③是初速不为零的匀加速直线运动，④是匀减速直线运动。同学们要理解图象所代表的物理意义，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，S-t图象的斜率为速度，而-t图象的斜率为加速度。1.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移D．在0～T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:A．sB．2sC．3sD．4s3.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到D．无法确定4.两支完全相同的光滑直角弯管(如图7所示)现有两只相同小球a和同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)问题6．注意弄清自由落体运动的特点。自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。5.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）6.如图9所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？第5页
问题7．注意弄清竖直上抛运动的特点。竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：1．上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。（2）时间对称：上升和下降经历的时间相等。2．竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：．(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：．1.气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）2.一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10m/s2，结果保留二位数字）问题8．注意弄清追及和相遇问题的求解方法。1、追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。2、追及和相遇问题的求解方法首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t)，若对任何t，均存在y=f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)，则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0，若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。3.火车以速率向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足关式。4.在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）第5页
问题9．注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。1.如图11所示，一平直的传送带以速度做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？2.摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m．试求：（1）摩托车行驶的最大速度m．(2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？问题10、注意弄清联系实际问题的分析求解。3.图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B中p1、、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是，汽车的速度是m/s。4.调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？第5页
三、警示易错试题典型错误之一：盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。1.飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为0=60m/s，求它着陆后内滑行的距离。典型错误之二：错误理解追碰问题的临界条件。2.经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？典型错误之三：参考系的选择不明确。3.航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2，速度须达=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度0向什么方向航行？典型错误之四：对由公式求得“结果”不能正确取舍。4.汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（）A．3s;B．4sC．5sD．6s典型错误之五：忽视位移、速度和加速度的矢量性。5.竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5m/s，经过3s，该物体落到抛出点下某处，速度为25m/s，已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向。典型错误之六：不能正确理解运动图象。6.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图16所示，则以下说法中正确的是：A．第1s末质点的位移和速度都改变方向。B．第2s末质点的位移改变方向。C．第4s末质点的位移为零。D．第3s末和第5s末质点的位置相同。第5页
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