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力与平衡测试题一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，每小题只有一个选项正确．)1．如图，光滑斜面固定于水平面上，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )2．如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA由水平方向缓慢移动到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是( )A．FA一定小于运动员的重力GB．FA与FB的合力始终大小不变C．FA的大小保持不变D．FB的大小保持不变3．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A．kL B．2kLC.kLD.kL4．质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，M始终静止，则下列说法正确的是( )A.地面对M的摩擦力大小为FcosθB.地面对M的支持力大小为(M＋m)gC.物体m对M的摩擦力大小为FD.M对物体m的作用力竖直向上5．如图所示，质量为m的木块A放在地面上的质量为M的三角形斜劈B上，现用大小均为F、方向相反的力分别推A和B，它们均静止不动，则( )A．A与B之间一定存在弹力B．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定等于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于Mg6．质量m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的三个物块按照如图所示水平叠放着，m1与m2、m2与m37
之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，作用在m2上的水平力F＝8N．(g＝10m/s2)，则m2与m3之间的摩擦力大小为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A．8NB．5NC．3ND．2N7．如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是( )A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小8．如图所示，质量m＝0.5kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度为L＝1m的光滑绝缘框架上，磁场垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)，右侧回路电源的电动势E＝8V、内电阻r＝1Ω，额定功率为8W、额定电压为4V的电动机正常工作，则磁场的磁感应强度为(g＝10m/s2)A．1.5TB．1TC．2TD．1.73T二、计算题(本题共2小题，共36分．需写出规范的解题步骤)9．如图所示，在竖直平面内有一个竖直放置的半径为R的光滑圆环．劲度系数为k、自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧的一端与一个套在圆环上的重为G的小球B相连，另一端固定在圆环的最高点A.求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.7
10．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ.重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.7
参考答案1．解析：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知整体的加速度沿斜面向下，以滑块B为研究对象，A对B的摩擦力沿水平方向，把加速度沿水平和竖直方向分解，并根据牛顿第二定律可知，滑块B受到水平向左的摩擦力，选项A正确．答案：A2．解析：手臂OA缓慢移动时，运动员受到的拉力以及运动员所受的重力平衡，如图所示，FA与G的合力F合与FB等大反向，FA＝Gtanθ，当θ>45°时，FA>G；当θ<45°时，FA<G，A选项错误；同理FA与FB的合力与G等大反向，B选项正确；随着角度θ的变化FA、FB的大小都将变化，C、D选项错误．答案：B3．解析：由胡克定律可知：每根橡皮条提供的弹力F＝kL，由力的平行四边形定则和几何关系可得：F合＝2Fcosθ＝2F×＝，选项D正确，选项A、B、C错误．答案：D4．解析：以M、m整体为研究对象进行受力分析，在水平方向上有f＝Fcosθ；在竖直方向上有N＝(m＋M)g＋Fsinθ，故选项A正确，选项B错误；以物体m为研究对象进行受力分析可知斜面体M对物体m的摩擦力为f1＝F＋mgsinθ，由牛顿第三定律可知选项C错误；斜面体M对物体m的支持力和摩擦力的合力等于拉力F与物体重力mg的合力，因而选项D错误．答案：A5．解析：对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、地面的支持力N和已知的两个推力．对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有N＝(M＋m)g，故B、D错误；再对物体A受力分析，受重力mg、已知的推力F、斜劈B对A的支持力N′和摩擦力f，当推力F沿斜面的分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F7
沿斜面的分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F沿斜面的分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，根据共点力的平衡条件，运用正交分解法，可以得到：N′＝mgcosθ＋Fsinθ，故A正确，C错误．答案：A6．解析：m1与m2间的最大静摩擦力为f12＝μm1g＝3N，m2与m3之间的最大静摩擦力为f23＝μ(m1＋m2)g＝5N．设m1、m2、m3相对静止，当F＝8N时，绳的拉力为4N，所以m1与m2一定发生了相对滑动．设m2、m3相对静止，即三者的共同加速度大小相等，设为a，对于m1有T－f21＝m1a①，对于m2、m3整体有F－T－f12＝(m1＋m2)a②，其中T为绳的拉力，由①②可得：F＝(m1＋m2＋m3)a③，对于m2：F－f12－f23′＝m2a④，联立③④得f23′＝2N<5N，所以D选项正确．答案：D7．解析：以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力竖直向上，大小等于mg，始终不变，利用力的矢量三角形定则可知，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D错误．答案：B8．解析：由电路分析可知，电源内电压U内＝E－U＝4V，回路总电流I总＝＝4A，电动机的额定电流IM＝＝2A，流经导体棒的电流I＝I总－IM＝2A，对导体棒受力分析得mgsin37°＝F安＝BIL，代入数据可得B＝1.5T.答案：A9．解析：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F，圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O.利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡，观察发现，图中△BCD与△AOB相似，设AB的长度为l，由三角形相似有：＝＝，得F＝Gl/R另外由胡克定律有F＝k(l－L)而l＝2Rcosφ联立上述各式可得：cosφ＝7
解得φ＝arccos.答案：arccos10．解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcosθ＋mg＝FN ①Fsinθ＝Ff ②式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则：Ff＝μFN ③联立①②③式得F＝ ④(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于最大静摩擦力，设为Ffm，则依题意有：＝λ ⑤若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应满足Fcosθ＋mg＝FN ⑥Fsinθ≤Ffm ⑦解⑤⑥⑦式得F(sinθ－λcosθ)≤λmg因为上式右边λmg总是大于零，要使得F为任意值时，上式总是成立，只要满足：sinθ－λcosθ≤0即有tanθ≤λ上式取等号即为临界状态，则tanθ0＝λ.答案：(1) (2)λ7
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